2025屆張家口市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷附答案解析

屆張家口市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2025.01一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知是一個(gè)平面，是兩條不同的直線，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足且，則（

）A．5 B． C． D．105．已知單位向量與的夾角為，若，則（

）A． B． C． D．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則取最大值時(shí)的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．107．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．最大值為 D．最小值為8．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．有最大值，沒(méi)有最小值 B．有最小值，沒(méi)有最大值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值二、多選題（本大題共3小題）9．某企業(yè)有兩條生產(chǎn)線，現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行分析，得到如下數(shù)據(jù)：生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值.已知生產(chǎn)線的產(chǎn)量是生產(chǎn)線的倍，則（

）A．生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值高于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值B．該企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值是C．生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差低于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差D．，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值低于的概率相同10．已知圓柱的軸截面為矩形為下底面圓的直徑，點(diǎn)在下底面圓周上，為的中點(diǎn)，，則（

）A．該圓柱的體積為B．該圓柱的表面積為C．直線與平面所成角為D．二面角為11．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，且，，都有，則（

）A．B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第一象限，角的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.13．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的離心率為.14．若無(wú)窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則；若數(shù)列滿足，且，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知6位同學(xué)中有3位女生，3位男生，現(xiàn)將這6位同學(xué)隨機(jī)平均分成，兩組，進(jìn)行比賽.(1)求組中女生的人數(shù)的分布列.(2)記事件:女生不都在同一組，事件:女生甲在組.判斷事件是否相互獨(dú)立，并證明你的結(jié)論.16．已知為的角所對(duì)的邊，且滿足,為的中點(diǎn).(1)求角;(2)若，求AD的長(zhǎng).17．如圖，平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折至，使得平面平面，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)證明：平面；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.18．直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方)，點(diǎn)（，且）在軸上，直線，分別與交于點(diǎn)，，記直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)若直線垂直于軸，求直線的方程.(2)證明：.19．若定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的上界，最小的稱為函數(shù)的上確界，記作.與之對(duì)應(yīng)，若定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的下界，最大的稱為函數(shù)的下確界，記作.(1)若有下確界，則一定是的最小值嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明.(2)已知函數(shù)，其中.(i)若，證明:有下確界，沒(méi)有上確界.(ii)若函數(shù)有下確界，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.參考答案1．【答案】B【詳解】由、，，故.故選：B.2．【答案】A【詳解】若，由，則；若，則與可能垂直、可能相交也可能平行，還有可能平面；故是的充分不必要條件.故選：A.3．【答案】D【詳解】由橢圓可得其長(zhǎng)軸長(zhǎng)，由，故點(diǎn)在橢圓上，則由橢圓定義可得.故選：D.4．【答案】B【詳解】設(shè)，則，即，則，則，則.故選：B.5．【答案】A【詳解】由，則，解得，則.故選：A.6．【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，化簡(jiǎn)得，即，則，由，則當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：B.7．【答案】C【詳解】由，，則，，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，故，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，，，即，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C.8．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則需在時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，令，則或，則、且，解得且，即且符合要求；當(dāng)時(shí)，令，則，即在時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則需在時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，令，則或，由，則，故需滿足，解得，即時(shí)，符合要求；綜上所述，，故實(shí)數(shù)有最大值，沒(méi)有最小值.故選：A.9．【答案】ABD【詳解】對(duì)A：生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值為，生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值為，故生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值高于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值，故A正確；對(duì)B：該企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值是，故B正確；對(duì)C：生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為，生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為，故生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差高于生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，，故，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值低于的概率相同，故D正確.故選：ABD.10．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈酌?，底面，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，所以平面，即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為等腰直角三角形，所以，又，為底面圓的直徑，所以，所以該圓柱的體積為，故A正確；對(duì)于B，由A可得該圓柱的表面積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榈酌妫酌?，所以，又，平面，所以平面，所以直線與平面所成角，因?yàn)?，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可得為二面角的平面角，因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，即二面角為，故D正確；故選：AD.11．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，都有，所以，即，則，又，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，則，即，又，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，則，所以，故B正確；對(duì)于C，，即，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋杂?，即是周期為的周期函?shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【答案】【詳解】由題意可得，則角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo).故答案為：.13．【答案】【詳解】由的縱坐標(biāo)為，則，即，由點(diǎn)在以為直徑的圓上，故，即有，化簡(jiǎn)得，即，又，故，即.故答案為：.14．【答案】【詳解】由為遞增數(shù)列，則，故，則，，，，則即，又，則，故；由，故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，依題意，可得，或，由，故，故或，則或或或，由，故，又，則，故，故當(dāng)時(shí)，有，下面證明數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)不可能同時(shí)為非負(fù)數(shù)：假設(shè)數(shù)列中存在同時(shí)為非負(fù)數(shù)，因?yàn)?，若，則有，與條件矛盾；若，則有，與條件矛盾；即假設(shè)不存在，即對(duì)任意正整數(shù)，中至少有一個(gè)小于；由，對(duì)成立，故時(shí)，，，即，故，故，即，，又，所以數(shù)列是，公差為1的等差數(shù)列，所以.故答案為：；.15．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析；(2)相互獨(dú)立，證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）組中女生的人數(shù)可能為0，1，2，3，故的可能取值為0，1，2，3，，，，所以組中女生的人數(shù)的分布列為0123（2）事件相互獨(dú)立，證明如下：事件:女生不都在同一組，概率，事件:女生甲在組，概率，，，所以事件相互獨(dú)立.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）,由正弦定理得，，，∴，，，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∵，.（2），∴，又∵，由余弦定理得，∴.由平面向量加法的平行四邊形法則可得，所以，，，即的長(zhǎng)為．17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）由，為的中點(diǎn)，則，則，又平面平面，平面平面，平面，故平面，又平面，故，由，，則，，，由，則，則，又，故與相似，故，則，故，又，，、平面，故平面；（2）由（1）可得、、兩兩垂直，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有、、、D0,1,0、P0,0,1，則、、，設(shè)，，則，點(diǎn)到直線的距離，由，故則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，的面積最小，此時(shí)，則，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則有，取，則，，即，由軸平面，故平面的法向量可為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由拋物線的焦點(diǎn)為，若直線垂直于軸，則，令，則、，，則，即，，即，聯(lián)立，解得或，即，聯(lián)立，解得或，即，故直線的方程為；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立，則有，故，，由，則，，聯(lián)立，則，故，即，同理可得，則，，則，令，即有，又，則，則，故，由，故，即得證.19．【答案】(1)不一定是的最小值，如；(2)（i）（ii）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）不一定是的最小值．如的下確界，但0不是的最小值．（2）（i）證明：當(dāng)時(shí)，，定義域，所以．令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意的恒成立，所以函數(shù)有下確界，．假設(shè)函數(shù)有上確界，設(shè)，則，.因?yàn)椋@與是的上確界相矛盾，故假設(shè)不成立，函數(shù)無(wú)上確界．（ii）：先證明．令函數(shù)，則，設(shè)，則，當(dāng)，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，