2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷127考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=log3x+2x-8的零點位于區(qū)間（）

A.（1；2）

B.（2；3）

C.（3；4）

D.（5；6）

2、某商品零售價2000年比1999年上漲25%；欲控制2001年比1999年上漲10%，則2001年比2000年應降價（）

A.15%

B.12%

C.10%

D.5%

3、先后拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則至少一次正面朝上的概率為A.B.C.D.4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是以π為最小正周期的周期函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=|sinx|C.y=cosxD.y=tanx5、【題文】某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數(shù)的圖象大致為（）

6、【題文】如右圖,一幾何體的三視圖：則這個幾何體是（）

ComA.圓柱B.空心圓柱C.圓錐D.圓臺7、【題文】方程(a－1)x－y+2a+1="0"(a∈R)所表示的直線A.恒過定點(－2,3)B.恒過定點(2，3)C.恒過點(－2,3)和點(2，3)D.都是平行直線8、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（）A.B.C.D.9、要得到的圖象，只需把的圖象（）A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b；c；AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：

①若則“”是“”成立的充分不必要條件；

②

③

④

其中所有真命題的序號是____．11、函數(shù)f（x）=的定義域是____．12、如果角θ的終邊經過點（-），則θ=______．13、已知x為三角形中的最小角，則函數(shù)y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1的值域為______．14、若向量=（2，3）與向量=（-4，y）共線，則y=______．15、將十進制數(shù)217轉化為二進制數(shù)______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、某公交公司為了估計某線路公交車發(fā)車的時間間隔；對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進行了調查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：

。等待時間（分鐘）頻數(shù)頻率[0，3）0.2[3，6）0.4[6，9）5x[9，12）2y[12，15）0.05合計z1求（1）x；y，z；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）計算乘客平均等待時間的估計值．

25、（滿分10分）已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經怎樣的變換得到.26、已知函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

(1)

求最小正周期；對稱軸、對稱中心；

(2)

簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx

的圖象作變換得到的．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、計算題(共4題，共40分)28、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．29、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．30、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．31、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

當x=3時，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0

當x=3時，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0

即f（3）?f（4）＜0

又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x-8為連續(xù)函數(shù)。

故函數(shù)f（x）=log3x-8+2x的零點一定位于區(qū)間（3；4）．

故選C．

【解析】【答案】根據函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x+2x-8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0；我們根據函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．

2、B【分析】

由題意；設2001年比2000年應降價x%，則。

（1+0.25）（1-0.01x）=1+0.1

∴x=12

故選B

【解析】【答案】根據2000年比1999年上漲25%；欲控制2001年比1999年上漲10%，設2001年比2000年應降價x%，則可得方程（1+0.25）（1-0.01x）=1+0.1，進而得解．

3、A【分析】【解析】

先后拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，共有4種情況，則至少一次正面朝上有3種情況(正，正)（正，反）（反，正）。因此利用古典概型可知所求的的概率為3/4【解析】【答案】A4、B【分析】由偶函數(shù)排除A，D；由π為周期排除C，故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：根據題意，函數(shù)解析式為y=1.104x；（x＞0）函數(shù)為偶函數(shù)，底數(shù)1.104＞1；

故選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】解：因為兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓環(huán)，那么符合這樣條件的幾何體是空心圓柱，選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：由f（x）=f（x+2）；∴函數(shù)f（x）的周期為2．

當x∈[1；3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則函數(shù)f（x）關于x=2對稱．

A．A錯誤．

B．∴B正確．

C．∴C錯誤．

D．∴D錯誤．

故選：B．

【分析】根據函數(shù)的周期性和對稱軸，即可得到結論．9、D【分析】【解答】與對比可得只需將圖像向左平移個單位；選D.

【分析】由到的變換中與y軸上的伸縮有關，與y軸上的平移有關，與x軸上的伸縮有關，與x軸上的平移有關。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①由正弦定理得即若所以B=或．

反之，若B=則所以A=．所以“”是“”成立的必要不充分條件．所以①錯誤．

②因為AH為BC邊上的高，所以所以②正確．

③所以由余弦定理得③錯誤．

④所以④正確．

故答案為：②④．

【解析】【答案】①利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．②利用數(shù)量積的應用判斷．

③利用數(shù)量積以及余弦定理判斷．④利用數(shù)量積的應用判斷．

11、（+∞）【分析】【解答】解：由題意得：

解得：x＞

故函數(shù)的定義域是

故答案為：（+∞）．

【分析】根據對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．12、略

【分析】解：∵角θ的終邊經過點（-）；

∴tanθ=-∴θ=2kπ+π（k∈Z）；

故答案為2kπ+π（k∈Z）．

利用三角函數(shù)的定義；求出θ的正切值，即可得出結論．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．【解析】2kπ+π（k∈Z）13、略

【分析】解：函數(shù)y=sin（x+）+sin（x-）+cosx+1

=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+1

=2sinxcos+cosx+1

=sinx+cosx+1

=2sin（x+）+1；

∵x為三角形中的最小角；

∴0＜x≤

∴＜x+≤

∴sin（x+）∈[1]；

∴2sin（x+）+1∈[+1；3]；

即函數(shù)y的值域為[+1；3]．

故答案為：[+1；3]．

化簡函數(shù)y為正弦型函數(shù)，根據x為三角形中的最小角得出0＜x≤從而求出函數(shù)y的值域．

本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是基礎題目．【解析】[+1，3]14、略

【分析】解：向量=（2，3）與向量=（-4；y）共線；

可得-12-2y=0；

解得y=-6．

故答案為：-6．

直接利用向量共線的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．【解析】-615、略

【分析】解：

所以十進制數(shù)217（10）化為二進制數(shù)是11011001（2）．

故答案為：11011001（2）．

利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．【解析】11011001（2）三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】

（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35

又

∴x=0.25；y=0.1．

又

∴z=20

（2）根據上一問做出的數(shù)據畫出頻率分步直方圖。

（3）由頻率分步直方圖可以知道=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7

即乘客平均等待時間的估計值是5.7

【解析】【答案】（1）根據表格中所給的數(shù)據；根據所有的頻率之和等于1，列出關于未知數(shù)的方程，根據兩組數(shù)據中頻數(shù)之比等于頻率之比，得到要求的量．

（2）根據上一問做出的數(shù)據；畫出頻率分步直方圖．

（3）要估計乘客平均等待的時間；利用每一組數(shù)據的中間一個數(shù)字和這組數(shù)據的頻率之積，所有積的和作為要求的估計值．

25、略

【分析】

（1）列表、作圖。x0y36303(2)周期T＝振幅A＝3，初相即為對稱軸；（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象。【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與解析式，以及圖像變換的綜合運用。（1）因為函數(shù)那么可以用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；（2）結合圖像和周期公式，可以得到的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）然后利用三角函數(shù)圖像的周期變換和振幅變換和平移變換得到函數(shù)圖象可由上的圖象得到。.【解析】

（1）列表、作圖.3分。x0y36303(2)周期T＝振幅A＝3，初相由得即為對稱軸；7分（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象...10分【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

根據三角函數(shù)的圖象和性質即可求f(x)

的最小正周期；對稱軸，對稱中心．

(2)

根據三角函數(shù)之間的關系即可得到函數(shù)的變換過程．

本題主要考查三角函數(shù)的有關概念和公式的計算，以及三角函數(shù)圖象之間的變化關系，比較基礎．【解析】解：(1)

對于函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

最小正周期為2婁脨2=婁脨

．

對于函數(shù)y=12sin(2x+婁脨6)鈭?1

令2x+婁脨6=k婁脨+婁脨2k隆脢Z

解得x=k婁脨2+婁脨6k隆脢Z

故函數(shù)的對稱軸方程為x=k婁脨2+婁脨6k隆脢Z

令2x+婁脨6=k婁脨k隆脢Z

解得x=k婁脨2鈭?婁脨12k隆脢Z

故函數(shù)的對稱中心是(k婁脨2鈭?婁脨12,0)k隆脢Z

．

(2)

把函數(shù)y=sinx

的圖象向左平移婁脨6

個單位，可得y=sin(x+婁脨6)

的圖象；

再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2

倍，可得y=sin(2x+婁脨6)

的圖象；

再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?

倍，可得y=3sin(2x+婁脨6)

的圖象．五、證明題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、計算題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．2