2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、對(duì)于函數(shù)（其中a,b,c∈R,d∈Z），選取a,b,c,d的一組值計(jì)算和所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和42、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（）A.B.C.D.3、若一棱臺(tái)上、下底面面積分別是和S，它的中截面面積是S0，則（）A.B.C.D.4、已知θ∈（﹣）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則tanθ的可能取值是（）A.﹣3B.3或C.D.﹣3或5、與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=6、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A.f（x）=x3-xB.f（x）=-x3-xC.f（x）=-x3+xD.f（x）=x3+x評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知集合P={0}，則集合P的真子集為____．8、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于____。9、【題文】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，），則=____．10、【題文】三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若⊥底面底面

是直角三角形，則此球的表面積為____．11、數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3++2nan=（n+1）2（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=____．12、若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合．終邊在射線3x+4y=0（x＞0）上，則sinα等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)20、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．21、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．22、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共8分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗运约矗忠驗(yàn)闉檎麛?shù)，而選項(xiàng)A，B，C，D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D．所以所得出的正確結(jié)果一定不可能是D．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)求值．【解析】【答案】D．2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】解答：棱臺(tái)上、下底面面積分別是和S，不妨設(shè)棱臺(tái)的高為2r，有相似比的性質(zhì)可知，上部棱錐的高為2r；

根據(jù)相似比的性質(zhì)可得：

故選C．

分析：利用已知條件，推出棱臺(tái)的高與棱錐的關(guān)系，通過相似比的性質(zhì)，求出中截面的面積即可．4、C【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=a，兩邊平方可得2sinθ?cosθ=a2﹣1，由a∈（0，1）及有sinθ?cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|；

∴θ∈（﹣）；從而tanθ∈（﹣1，0）．

故選：C．

【分析】把已知等式兩邊平方，可得2sinθ?cosθ=a2﹣1，由a的范圍及得sinθ?cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|，由此得到θ∈（﹣），答案可求．5、B【分析】解：函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽；值域?yàn)閇0，+∞）；

A中；函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），A不能選；

B中，=|x|；兩者是同一個(gè)函數(shù)；

C中；定義域中無(wú)實(shí)數(shù)0，∴定義域不同；

D中；函數(shù)值可以取負(fù)值，∴值域不同．

故選：B．

先求y=|x|的定義域與值域；再分別求出所給的四個(gè)函數(shù)的定義域與值域，進(jìn)行對(duì)比得出答案．

本題主要考查函數(shù)的概念，從定義域、值域入手來(lái)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、B【分析】解：x∈（-∞；0）時(shí)，-x∈（0，+∞）；

因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x3+x；

所以f（-x）=-x3-x；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x）=-x3-x；

故選B．

根據(jù)已知；觀察所求解析式與已知解析式所在區(qū)間關(guān)系，再利用奇偶性求解所求解析式．

本題考察利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，主要利用所求解析式與已知解析式所在區(qū)間是對(duì)稱的來(lái)求解．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

根據(jù)題意；集合{0}的子集有{0}；?；

其真子集為?；

故答案為?．

【解析】【答案】根據(jù)題意；寫出集合P的子集，可得分析出真子集，即可得答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心半徑圓心到直線的距離

弦長(zhǎng)等于

考點(diǎn)：直線與圓相交求弦長(zhǎng).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)（2，）；所以求解得到。

【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、﹣【分析】【解答】解：∵2a1+22a2+23a3++2nan=（n+1）2（n∈N*），∴2a1=22，解得a1=2．

n≥2時(shí)，2a1+22a2+23a3++2n﹣1an﹣1=n2，可得：2nan=2n+1；

∴an=．

∴an=．

則n=1時(shí)，S1=2．

n≥2時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+++．

=1++++

∴=1++2﹣=2+﹣=﹣

∴Sn=﹣．（n=1時(shí)也成立）．

故答案為：﹣．

【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．12、略

【分析】解：由題意；射線3x+4y=0（x＞0）在第四象限；

∴斜率k=tanα=α∈（2π）

即sin2α+cos2α=1；

解得：sin

故答案為：．

由題意，射線3x+4y=0（x＞0）在第四象限，斜率k=tanα=根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式求解即可．

本題考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用．象限的判斷．屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．21、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．22、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．五、證明題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作C