2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷613考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是（）2、過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）．A.條B.條C.條D.條3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A.B.C.D.4、函數(shù)的圖象大致是（）.5、下列命題：（1）若“則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若則的解集為”的逆否命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”.其中正確的命題是（）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4）6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第四象限C.第三象限D(zhuǎn).第二象限7、否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（）A.m，n，k都是奇數(shù)B.m，n，k都是偶數(shù)C.m，n，k中至少有兩個(gè)偶數(shù)D.m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)8、下列各點(diǎn)中與（2，）不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是（）A.（2，-π）B.（2，π）C.（2，π）D.（2，π）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f（x）的最小值是0；

②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；

③若f（x）＞1；則x＜-1；

④若函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)；則a的取值范圍是0＜a＜1；

⑤函數(shù)y=|f（x）|關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)是____．（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)）．10、規(guī)定運(yùn)算則=____．11、Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在給定的拋物線y2=2px（p＞0）上，斜邊AB平行于y軸且|AB|＞4p，則AB邊上的高|CD|=____．12、【題文】若且則的最小值為____13、【題文】在中，已知為它的三邊，且三角形的面積為則角C=____14、【題文】sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________15、【題文】設(shè)（），若△的內(nèi)角滿足

則____________．16、矩形ABCD中；AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′-BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：

①A′；B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE；則CE⊥A′D；

④四棱錐A′-BCDE體積的最大值為．

其中正確的是______（填上所有正確的序號(hào)）．17、200

輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,60]

的汽車大約有______輛.

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、如圖；正八面體P-ABCD-Q由兩個(gè)棱長(zhǎng)都為a的正四棱錐拼接而成．

（Ⅰ）求PQ的長(zhǎng)；

（Ⅱ）證明：四邊形PAQC是正方形；

（Ⅲ）求三棱錐A-PBC的體積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由可排除B、D，又所以是偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：過點(diǎn)斜率不存在的直線為滿足與只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為與聯(lián)立整理得當(dāng)時(shí)，方程是一次方程，有一個(gè)解，滿足一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)由可得值有一個(gè)，即有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足題意的直線有3條考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】解;因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因此排除D，A，然后看選項(xiàng)C中，由于當(dāng)x>1時(shí)，單調(diào)遞增，因此排除C，只能選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】（1）的逆命題是“若則”，易知是假命題，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不成立；（2）的否命題是“若兩個(gè)三角形不全等，則這兩三角形面積不相等”，易知是假命題；命題（3）成立的條件是或解得原命題與逆否命題等價(jià)，所以（3）正確；（4）若為有理數(shù)，則必為無理數(shù)，故為無理數(shù)，則（4）正確；所以答案選D.6、D【分析】【分析】所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.選D。

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)是一個(gè)?？嫉目键c(diǎn)，但一般只考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度較低.7、D【分析】解：由于命題：“自然數(shù)m；n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”；

故否定“自然數(shù)m；n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”；

故選：D．

求得命題：“自然數(shù)m；n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．

本題主要考查反證法，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：與極坐標(biāo)（2，）相同的點(diǎn)可以表示為（2，+2kπ）（k∈Z），只有（2，π）不適合．

故選：C．

與極坐標(biāo)（2，）相同的點(diǎn)可以表示為（2，+2kπ）（k∈Z）；即可判斷出．

本題考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由于函數(shù)

則當(dāng)x≤0時(shí)，圖象是由下移1個(gè)單位得到的；

當(dāng)x＞0時(shí)；圖象是開口向下，對(duì)稱軸為x=1且最大值為1的二次函數(shù)圖象．如圖示。

由圖知；顯然①②為假命題；

③由于x＞0時(shí)，y=-x2+2x≤1，故f（x）＞1，即是解得x＜-1，故③對(duì)；

④由于函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，即是f（x）=a有三個(gè)根，故需使a滿足

由圖知，f（x）極小值=0，f（x）極大值=1；故實(shí)數(shù)a的范圍是0＜a＜1；

⑤由于函數(shù)顯然函數(shù)y=|f（x）|的圖象不為軸對(duì)稱圖形，故⑤為假命題．

故答案為③④．

【解析】【答案】①由于x＞0時(shí)，y=-x2+2x為開口向下的二次函數(shù)；故①錯(cuò)；

②由于x＞0時(shí)，y=-x2+2x在（0；1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，故②錯(cuò)；

③由于x＞0時(shí)，y=-x2+2x≤1，故f（x）＞1，即是解出即可判斷③的對(duì)錯(cuò)；

④由于函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)；即是f（x）=a有三個(gè)根，故需使a在函數(shù)函數(shù)y=f（x）的極大值與極小值之間即可；

⑤由于函數(shù)顯然函數(shù)y=|f（x）|的圖象不為軸對(duì)稱圖形．

10、略

【分析】

根據(jù)題目的新規(guī)定知，=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)新運(yùn)算可知該運(yùn)算式表示了兩對(duì)角相乘的差，注意a、b；c、d的位置．再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

11、略

【分析】

由題意可得：A，B，C均在拋物線y2=2px（p＞0）上；并且斜邊AB平行于y軸；

所以A；B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；

設(shè)斜邊AB交y軸于點(diǎn)E，并且設(shè)A（b），B（-b），C（a），E（0）；

所以斜邊上的高|CD|=-=．

因?yàn)椤鰽BC是直角三角形；由其性質(zhì)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；

所以|CE|=b；

又由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：|CE|=

所以=b，平方整理可得：

所以得到即|CD|=2p．

故答案為：2p．

【解析】【答案】結(jié)合拋物線的方程與性質(zhì)設(shè)出A；B，C，E的坐標(biāo)，即可表達(dá)出斜邊上的高|CD|，再由直角三角形的性質(zhì)得到斜邊上中線的長(zhǎng)度，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式表達(dá)出中線的長(zhǎng)度，即可得到一個(gè)等式，進(jìn)而求出斜邊上的高得到答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍夷敲串?dāng)時(shí)等號(hào)成立，故可知最小值為

考點(diǎn)：均值不等式。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)和定則積有最大值來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知三角形的面積為又三角形的面積可以寫成所以

考點(diǎn)：本小題主要考查正弦定理；余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：正弦定理、余弦定理及其推理是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，要牢固掌握，靈活應(yīng)用.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin（180°-75°）=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式可得即

即所以

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性.【解析】【答案】16、略

【分析】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯(cuò)誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大，為2．

故答案為：②③．

根據(jù)折疊前后圖形的特點(diǎn)逐個(gè)分析即可．

該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關(guān)系，以及線面平行，面面垂直定理的應(yīng)用，涉及計(jì)算，屬于易錯(cuò)題．【解析】②③17、略

【分析】解：由已知可得樣本容量為200

又隆脽

數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03隆脕10=0.3

隆脿

時(shí)速在[50,60]

的汽車大約有200隆脕0.3=60

故答案為60

由已知中的頻率分布直方圖為200

輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖；我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時(shí)速在[50,60]

的頻率，即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，其中根據(jù)已知中的頻率分布直方圖結(jié)合頻率=

矩形高隆脕

組距計(jì)算各組的頻率是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】60

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)25、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)PQ；交平面ABCD于O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)PE；OE，利用勾股定理能求出PQ的長(zhǎng)．

（Ⅱ）連結(jié)AC；推導(dǎo)出PA=AQ=QC=CP，且四邊形PAQC是矩形，由此能證明四邊形PAQC是正方形．

（Ⅲ）三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC；由此能求出結(jié)果．

本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查四邊形是正方形的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】解：（Ⅰ）連結(jié)PQ，交平面ABCD于O，

則O是正方形ABCD的中心；

取BC的中點(diǎn)E；連結(jié)PE；OE；

在直角△POE中，∵OE=AB=PE=a；

∴PO==

∴PQ=2PO=．

證明：（Ⅱ）連結(jié)AC；∵PA=AQ=QC=CP；

∴四邊形PAQC是菱形；

∵AC=a=PQ；

∴四邊形PAQC是矩形；

∴四邊形PAQC是正方形．

解：（Ⅲ）三棱錐A-PBC的體積：

VA-PBC=VP-ABC===．五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共15分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接A