2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷941考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、圖是用于求S=1+2+3++100的程序框圖；判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）

A.i＞100

B.i＜100

C.i≥100

D.i≤100

2、設(shè)且則（）A.B.C.D.3、【題文】一條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角等于另一直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角是則這。

兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（）A.必定相交B.平行C.必定異面D.不可能平行4、下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=|x|，y=B.y=×y=C.y=1，y=D.y=|x|，y=（）2評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知x-=1，則=____．7、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘?cái)?shù)”．那么兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）____（填“是”或“不是”）“神秘?cái)?shù)”．8、log89÷log23=____．9、（山東．理．文）滿(mǎn)足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是____．10、化簡(jiǎn)的結(jié)果是____．11、函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)是____．12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________.13、如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P-ABCD外接球的體積為_(kāi)_____．14、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，960，分組后在第1組中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的編號(hào)為9，則從編號(hào)為[401，430]的30人中應(yīng)抽的編號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、求過(guò)兩直線(xiàn)x-2y+3=0和x+y-3=0的交點(diǎn)；且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程．

（Ⅰ）和直線(xiàn)x+3y-1=0垂直；

（Ⅱ）在x軸；y軸上的截距相等．

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線(xiàn)OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線(xiàn)OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．25、如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你說(shuō)明理由．26、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫(xiě)出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由題意；程序框圖利用了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由于最后一項(xiàng)為加上100；

所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＞100．

故選A．

【解析】【答案】由已知中；程序的功能我們可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)解答本題，因?yàn)檫@是一個(gè)累加問(wèn)題，故循環(huán)前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循環(huán)變量i初值為1，步長(zhǎng)為1，終值為100，累加量為S，由此即可寫(xiě)出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．

2、C【分析】試題分析：A：由及不等式的性質(zhì)可知僅當(dāng)時(shí)，成立，∴A錯(cuò)誤；B：而的符號(hào)未定，因此無(wú)法判斷兩者大小關(guān)系，∴B錯(cuò)誤；C：根據(jù)可知在上遞增，因此由可得∴C正確；D：而的符號(hào)未定，因此無(wú)法判定兩者大小關(guān)系，∴D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.作差法比較代數(shù)式的大小；2.函數(shù)結(jié)合不等式.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】平行直線(xiàn)與同一平面所成的角是相等的。由已知條件兩條直線(xiàn)與一平面成角不同，可能相交，也可能異面，但一定不平行。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】可應(yīng)用“排除法”，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以應(yīng)是增函數(shù)；底數(shù)大于1；均應(yīng)為增函數(shù)；故選D.

【分析】簡(jiǎn)單題，對(duì)于常見(jiàn)函數(shù)—-一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，要將它們的性質(zhì)熟記于心.5、A【分析】解：由于函數(shù)y=|x|和y=具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系；故是同一個(gè)函數(shù)，故A滿(mǎn)足條件．

由于函數(shù)y=×的定義域?yàn)閧x|x＞2}，而y=的定義域?yàn)閧x|x＞2；或x＜-2}；

故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；故不是同一個(gè)函數(shù)，故B不滿(mǎn)足條件．

由于函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}；故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；

故不是同一個(gè)函數(shù)；故C不滿(mǎn)足條件．

由于函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=（）2的定義域?yàn)閧x|x≥0}；故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；

故不是同一個(gè)函數(shù)；故D不滿(mǎn)足條件；

故選：A．

A中的兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系；故是同一個(gè)函數(shù)．而B(niǎo)；C、D中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．

本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】把x-=1兩邊平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵x-=1；

∴x2+-2=1；

∴x2+=1+2=3；

===．

故應(yīng)填：．7、略

【分析】【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，則（2k+1）2-（2k-1）2=8k，即可判斷兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解析】【解答】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1；

則（2k+1）2-（2k-1）2=8k；

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．

故答案為：不是．8、略

【分析】

原式==．

故答案為．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)即可算出．

9、略

【分析】

集合M中必含有a1，a2，不含a3；

則M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}．

故答案為：2．

【解析】【答案】先根據(jù)M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，可知集合M中必含有a1，a2，而不含a3；進(jìn)一步分析可得答案．

10、略

【分析】

故答案為：．

【解析】【答案】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系化簡(jiǎn)；求解。

11、略

【分析】

∵函數(shù)y=10x+1的值域?yàn)椋?；+∞）

又∵y=10x+1時(shí)。

10x=y-1

即x=lg（y-1）；y∈（1，+∞）

故函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)是y=lg（x-1）；x∈（1，+∞）

故答案為y=lg（x-1）；x∈（1，+∞）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)的解析式可以求出函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，然后利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化原則，用y表示x后，可得函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{x︱x≥-4且x≠-2}13、略

【分析】解：連結(jié)BD交CE于O，則

連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則

∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4；∴DP=3；

又四棱錐P-ABCD外接球就是三棱錐P-ABC的外接球；

∴四棱錐P-ABCD外接球的半徑為：R==

∴四棱錐P-ABCD外接球的體積為：

V==．

故答案為：．

連結(jié)BD交CE于O；連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P-ABCD外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，從而求出四棱錐P-ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P-ABCD外接球的體積．

本題考查四棱錐外接球的體積的求法，考查正方體、四棱錐、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】14、略

【分析】解：∵從960人中抽取32人；

∴抽取的間距為960÷32=30；

∴號(hào)碼過(guò)程公差d=30的等差數(shù)列；

∵在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9；

∴抽取號(hào)碼為9+30（n-1）=30n-21；

由401≤30n-21≤430；

即14≤n≤15

∴當(dāng)n=15時(shí)；30×15-21=429；

故答案為：429．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽樣的間距即可求出結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義，利用條件確定系統(tǒng)抽樣的組距是解決本題的關(guān)鍵．【解析】429三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

由可得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為（1；2）

（Ⅰ）∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直。

∴直線(xiàn)l的斜率為3

則直線(xiàn)l的方程為3x-y-1=0

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)；直線(xiàn)l的方程為2x-y=0

當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，令直線(xiàn)l的方程為

∵直線(xiàn)l過(guò)（1；2）；

∴a=3

則直線(xiàn)l的方程為x+y-3=0

【解析】【答案】（I）先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)垂直求出直線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程；

（II）分類(lèi)思想：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為y=kx；直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為分別代入點(diǎn)可得答案．

五、證明題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問(wèn)的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時(shí)；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過(guò)P點(diǎn)作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．【解析】【解答】解：（1）直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．26、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，