2025年人教新課標高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在上有一點它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的坐標是（）A.（－2，1）B.（1，2）C.(2，1)D.（－1，2）2、正四面體棱長為1；其外接球的表面積為（）

A.π

B.

C.π

D.3π

3、【題文】設等比數(shù)列的前項和為已知且。

則()A.0B.2011C.2012D.20134、是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件5、等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，，﹣89，它的項數(shù)是（）A.92B.47C.46D.456、設向量=（1，2），=（2，1），若向量-λ與向量=（5，-2）共線，則λ的值為（）A.B.C.-D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、某醫(yī)院用甲、乙兩種原材料為手術后病人配制營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含蛋白質5個單位和維生素C10個單位，售價2元；乙種原料每10g含蛋白質6個單位和維生素C20個單位，售價3元；若病人每餐蛋白質50個單位，維生素C140個單位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使病人所需費用最省？最省的費用為____。8、離散型隨機變量的分布列為:。1則X的期望___________.9、在等差數(shù)列中，已知那么它的前8項和等于_________10、【題文】在區(qū)間上隨機取一個數(shù)使成立的概率為____.11、【題文】函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；

12、【題文】已知根據(jù)這些結果，猜想出一般結論是____．13、設F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5則點A的坐標是____．14、（理科做）已知向量且∥則實數(shù)k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、本題滿分16分）如圖，拋物線軸交于O，A兩點，交直線于O，B兩點，經(jīng)過三點O，A，B作圓C。（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；（II）求證：圓C經(jīng)過除原點外的一個定點；（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？23、【題文】（本題滿分13分）某商場舉行抽獎活動；從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎。

（1）求中二等獎的概率；

（2）求未中獎的概率。24、命題p

方程x2+mx+1=0

有兩個不等的正實數(shù)根，命題q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

無實數(shù)根.

若“p

或q

”為真命題，求m

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

正四面體的棱長為：1；

底面三角形的高：

棱錐的高為：=

設外接球半徑為x；

x2=（-x）2+解得x=

所以外接球的表面積為：4π=

故選B．

【解析】【答案】由正四面體的棱長；求出正四面體的高，設外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的表面積．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由得：則解得又因為所以。

故選C。

考點：數(shù)列的前n項和。

點評：此題求前2013項和，由于項數(shù)比較多，故存在周期性，解決本題的關鍵是尋求周期?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【分析】因為c=0時，方程ax2+y2=c不是橢圓也不是雙曲線，所以若“方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線”，則一定有“”，因此是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要條件；又當時，方程ax2+y2=c不一定表示橢圓或雙曲線，如c=1,a=1，方程ax2+y2=c表示圓，因此是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線不充分條件.5、C【分析】【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3；由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．

故選C．

【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項和公差，直接由通項公式求項數(shù)．6、A【分析】解：∵向量=（1，2），=（2；1）；

∴-λ=（1-2λ；2-λ）；

∵向量-λ與向量=（5；-2）共線．

∴（1-2λ）×（-2）-（2-λ）×5=0；

解得λ=．

故選：A．

由平面向量坐標運算法則先求出-λ再由向量-λ與向量=（5；-2）共線，能求出λ．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量共線的性質的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】238、略

【分析】【解析】試題分析：由隨機變量的期望公式知，EX=0×+1×考點：本題考查了期望的概念【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

因為等差數(shù)列中，已知而=4（）=48【解析】【答案】4810、略

【分析】【解析】

試題分析：令令得由幾何概型概率公式可知

考點：絕對值不等式、幾何概型.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由函數(shù)的單調減區(qū)間為由于所以單調減區(qū)間為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，±1）【分析】【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'又∵

由橢圓的對稱性，得

設A（x1，y1），B'（x2，y2）

由于橢圓的a=b=1，c=

∴e=F1（0）．

∵|F1A|=|x1﹣|；

|F1B'|=|x2﹣|；

從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|；

由于≤x1，x2

∴﹣x1＞0，﹣x2＞0；

即=5×

=5．①

又∵三點A，F(xiàn)1，B′共線，

∴（y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）

∴．②

由①+②得：x1=0．

代入橢圓的方程得：y1=±1；

∴點A的坐標為（0；1）或（0，﹣1）

方法2：因為F1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點，則

設A，B的坐標分別為A（xA，yA），B（xB，yB）；

若則所以

因為A，B在橢圓上，所以代入解得或

故A（0；±1）．

方法三、由e=||，λ=5，e=cosθ=sinθ=

k=tanθ=由即可得到A（0，±1）．

故答案為：（0；±1）．

【分析】作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'，由橢圓的對稱性，得利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標表示列出關于x1，x2的方程，解之即可得到點A的坐標．14、略

【分析】解：∵

∴=（k+1，2k+2，k+2），=（-1；-2，-3）

又∵∥

∴==

解得k=

故答案為：

由向量的線性運算可得和的坐標；由平行可得關于k的方程，解方程可得．

本題考查空間向量的平行的判定，涉及向量的線性運算，屬基礎題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】

（I）易得設圓C的方程為4分這說明當b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線上。6分（II）設圓C過定點9分故當b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點外的一個定點坐標為（—1，1）。11分（III）拋物線M的頂點坐標為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點與它對應的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則14分整理得以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑。16分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設“中二等獎”的事件為A；

所有基本事件包括共16個；

事件A包含基本事件共3個；

所以6分。

（2）設“未中獎”的事件為B；

所有基本事件包括共16個；

“兩個小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件共4個；

“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件共2個。

12分答：中二等獎概率為未中獎的概率為13分。

考點：本小題主要考查古典概型概率的求法；考查學生的列舉；歸納的能力.

點評：求古典概型的概率時，一定要把基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，另外還要注意解答題的步驟要規(guī)范.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】“p

或q

”為真命題；即p

和q

中至少有一個真命題，分別求出p

和q

為真命題時對應的范圍，再求并集．

命題p

方程x2+mx+1=0

有兩個不等的正實數(shù)根?{鈻?>0x1+x2>0x1x2>0

命題q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

無實數(shù)根?鈻?<0

．【解析】解：“p

或q

”為真命題；則p

為真命題，或q

為真命題．

當p

為真命題時，則{鈻?=m2鈭?4>0x1+x2=鈭?m>0x1x2=1>0

得m<鈭?2

當q

為真命題時，則鈻?=16(m+2)2鈭?16<0

得鈭?3<m<鈭?1

隆脿

“p

或q

”為真命題時，m<鈭?1

五、計算題(共2題，共6分)25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mat