福建省寧德市東橋經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

/福建省寧德市東橋經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先對(duì)三角關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后利用等比中項(xiàng)代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．【解答】解：====設(shè)∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2兩邊同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）綜合（1）（2）得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項(xiàng)，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用2.圓（x﹣1）2+y2=1與直線(xiàn)的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線(xiàn)過(guò)圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到此直線(xiàn)的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線(xiàn)y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的判別方法．3.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D4.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．5.已知雙曲線(xiàn)與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程和圓方程，求得交點(diǎn)，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．6.關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)性質(zhì)的描述，正確的是（

）①曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，并且曲線(xiàn)在軸上方；②曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且曲線(xiàn)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；③曲線(xiàn)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且曲線(xiàn)沒(méi)有最低點(diǎn)；④當(dāng)越大，曲線(xiàn)越“高瘦”，當(dāng)越小，曲線(xiàn)越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：B略7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性10.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點(diǎn)為圓心，兩焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，只需圓O與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

12.如圖，半徑是的⊙中，是直徑，是過(guò)點(diǎn)的⊙的切線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，，又，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

．參考答案：613.已知F1、F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的平方和的最小值為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．14.．雙曲線(xiàn)+=1的離心率，則的值為

參考答案：略15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

16.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程．17.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n，均有，求通項(xiàng)公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值參考答案：（2）當(dāng)n=1時(shí)，c1=3當(dāng)n≥2時(shí)，

，

19.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對(duì)任意均有，令，則，所以.再令，可得，因?yàn)?，所以，故是奇函?shù).

…………6分（2）解

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略20.（本題滿(mǎn)分14分）已知命題p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2－2ax＋4＝0有實(shí)數(shù)根．若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)p為真命題時(shí)，a＞1．

……………3分當(dāng)q為真命題時(shí)，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因?yàn)閜∧q為真，所以p和q都是真命題．

…………………10分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．

………14分略21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，，求證，

證明：構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

從而得，

（1）若，，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。參考答案：解析：（1）若，，求證：…………………6分（2）證明：構(gòu)造函數(shù)…8分

………………10分

……………12分因?yàn)閷?duì)一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

從而證得：.

……………14分

略22.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊