福建省寧德市福安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角等于（

）

參考答案：C略2.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C

3.對任意復(fù)數(shù)定義其中是的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)有如下四個命題：①②；③④；則真命題的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C解析：本題屬于信息創(chuàng)新型題目，要求學(xué)生利用以學(xué)過的知識來解決新問題.對于①，對于②，.令，，則，則，所以③故④，故故答案為C.4.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C． D．參考答案：B考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)的最小正周期為

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A．36

B.18

C.

D.參考答案：答案：C解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，選C.7.平面向量，共線的充要條件是

A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.，使得

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D對于選項(xiàng)D.若，為零向量，則滿足。若為非零向量，對任意的向量有，即。符合條件,所以選D.8.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，則x是x的A.是充分條件但不是必要條件

B.是必要條件但是不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：D9.條件“存在實(shí)數(shù)，使得”是與共線的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知，，則（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：由三視圖可知，該幾何體試題是半個圓錐，如圖底面半徑為2，圓錐的高為3.圓錐的母線長為。所以底面積為，三角形,圓錐的底面弧長為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的表面積為。12.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.記集合A

=，B=，U—AUB，把集合U中的元素按從小到大依

次排列，構(gòu)成數(shù)列{c。)，則數(shù)列{cn)的前50項(xiàng)和S5o=

▲

．參考答案：3321【知識點(diǎn)】單元綜合D5根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)至多在數(shù)列{an}中選50項(xiàng)，數(shù)列{an}的前50項(xiàng)所構(gòu)成的集合為{1，4，7，10，…，148}，

由2n-1＜148得，n≤8，數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)構(gòu)成的集合為{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差數(shù)列{an}中的項(xiàng)，2，8，32，128不是等差數(shù)列中的項(xiàng)，a46=136＞128，故數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)應(yīng)包含數(shù)列{an}的前46項(xiàng)和數(shù)列{bn}中的2，8，32，128這4項(xiàng)．所以S50=+2+8+32+128=3321【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，判斷數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)中包含{an}、{bn}的項(xiàng)的情況，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可得到結(jié)果13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧上的動點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：5﹣2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．解答：解：如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時(shí)，取最小值．故答案為：5﹣2．點(diǎn)評：考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式．14.從2，3，4，…，8這7個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是______________．參考答案：略15.半圓的直徑AB＝2,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是________________；

參考答案：略16.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：317.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2【答案解析】

解析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷τ?，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，二次函數(shù)的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x﹣2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對所有的（n∈N*）都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），求出導(dǎo)數(shù)，可得a=3，b=﹣2，可得Sn=3n2﹣2n，再由數(shù)列的通項(xiàng)與求和關(guān)系，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得==（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Tn，再由恒成立思想即可解得m的范圍，進(jìn)而得到最小正整數(shù)．【解答】解：（1）依題意可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f′（x）=6x﹣2，可得a=3，b=﹣2，則f（x）=3x2﹣2x點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．即有Sn=3n2﹣2n，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1也適合，則an=6n﹣5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知==（﹣）故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）因此，要使（1﹣）＜成立，m必須且僅需滿足≤，即m≥1008，故滿足要求的最小正整數(shù)m為1008．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解析式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式恒成立其它的解法，注意運(yùn)用不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知遞增的等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}，滿足，是和的等差中項(xiàng)，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，解得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，∴，∴；由題意知，，則等差數(shù)列的公差,∴.（Ⅱ）∵，∴.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線．（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有極小值為，求的值；（Ⅱ）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，直線和與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵，為奇函數(shù)，∴，即，∴b=0，∴，則，又當(dāng)時(shí)有極小值為，∴

即∴

即，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；∴；（Ⅱ）令，由及得，∴由得，即；

將與聯(lián)立化簡得，∴，∴，同理，∴，，，∴【思路點(diǎn)撥】（1）（i）由函數(shù)為奇函數(shù)求得b，再由當(dāng)x=1時(shí)f（x）有極小值為﹣4列式求出a，c的值；（ii）設(shè)（x0，y0）為曲線y=f（x）上一點(diǎn)，由（i）得，由此得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程結(jié)合f′（﹣1）=0，f（﹣1）=4，可知y=4是曲線y=f（x）的一條切線，且過（m，4）．再設(shè)另兩條切線切點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），求出直線l1和l2的方程，令y=4求得且，可知x1，x2是方程的兩解，然后構(gòu)造輔助函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出m的取值范圍；（2）令xB=x1，xC=x2，由直線l1∥l2得到兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，再通過求解方程組求得點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到（xA﹣xB），（xB﹣xC），（xC﹣xD），則答案可求．21.（12分）（2015?大觀區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1且k∈z時(shí)，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時(shí)，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對任意x＞1恒成立．令則，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．點(diǎn)評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，著