福建省寧德市福安潭頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市福安潭頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3.

設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．參考答案：A略3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．32 B．33 C．34 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)問(wèn)題，考查莖葉圖的讀法，是一道基礎(chǔ)題．4.若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是A.4

B.2

C.1

D.8參考答案：A6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增的是(

)A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x2﹣2x不是偶函數(shù)，所以不符合條件；y=cosx+1，在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，所以不符合條件；y=lg|x|+2=，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)正確；y=2x的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，所以不符合條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，以及余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象．7.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C8.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長(zhǎng)為，，，∴∴故選B.

9.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．36

B．48

C.64

D．72參考答案：B10.中，三邊長(zhǎng)，，滿足，那么的形狀為（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等邊△ABC（三條邊都不相等的三角形）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則∠A的弧度數(shù)為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④13.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：14.已知集合，，則

．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)_________參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣m=0得f（x）=m，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+x=（x+）2﹣≥﹣，若函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則﹣＜m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]．17.（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在上且與交于點(diǎn)則參考答案：3解析：本題考查平行線分線段成比例定理或相似三角形的判定以及性質(zhì)。因?yàn)榧?所以∽,所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（oC）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（II）所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線方程式，其中）參考答案：（I）m，n構(gòu)成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10個(gè)．………………2分

其中“m，n均小于25”的有1個(gè)，其概率為．

………4分

（II）∵

∴．

………6分

于是，．

……………8分

故所求線性回歸方程為．

…………9分

（III）由（2）知，

當(dāng)x=10時(shí)，y=22；當(dāng)x=8時(shí)，y=17．………11分與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1，滿足題意.故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．

…………13分

19.（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|－|2x－3|.（I）畫(huà)出y=f(x)的圖像；（II）求不等式|f(x)|＞1的解集．參考答案：解：（I）y=f(x)的圖像如圖所示（II）由f(x)的表達(dá)式及圖像，當(dāng)f(x)=1時(shí)，可得x=1或x=3;當(dāng)f(x)=－1時(shí)，可得或x=5;故f(x)＞1的解集為{x|1＜x＜3};f(x)＜－1的解集為{x|x＜或x＞5}.所以|f(x)|＞1的解集為{x|x＜或1＜x＜3或x＞5}.20.橢圓：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別是，，，直線交線段于點(diǎn)，且.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線，使得交于，兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】只要掌握直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能將線段的長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，或利用平面幾何知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到，，滿足的方程，便可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路一：先分別求出直線，的方程，再求得的坐標(biāo).然后將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，，，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.思路二：利用橢圓的對(duì)稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，，，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能將轉(zhuǎn)化為，或不能利用橢圓的對(duì)稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，導(dǎo)致無(wú)從下手.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以探索性問(wèn)題為載體，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾種性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】只要能通過(guò)假設(shè)存在滿足題意的直線，根據(jù)是的垂心，得到，進(jìn)而確定直線的斜率，由此設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立；再根據(jù)是的垂心，得到，將其轉(zhuǎn)化為或，并結(jié)合韋達(dá)定理，便可得到結(jié)論.思路：先假設(shè)存在滿足條件的直線，由垂心的性質(zhì)可得，從而得到直線的斜率，由此可設(shè)的方程為，，，再將的方程與橢圓方程聯(lián)立得到及，.將轉(zhuǎn)化為或，即，從而求出的值，并根據(jù)的取值范圍檢驗(yàn)得到結(jié)論.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能根據(jù)是的垂心得到及，導(dǎo)致無(wú)從下手；在消元、化簡(jiǎn)的過(guò)程中計(jì)算出錯(cuò)；未檢驗(yàn)導(dǎo)致解題不完整等.【難度屬性】中.21.（00全國(guó)卷）（12分）如圖，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點(diǎn)（I）求的長(zhǎng)；（II）求，的值；（III）求證參考答案：解析：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O（I）解：依題意得B，N，

∴

——2分

（II）解：依題意得，B，C，

∴，

，

——5分

∴

——9分（III）證明：依題意得，M

，

，

∴，∴ ——12分22.（本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為，。（1）求橢圓C的方程；（2）若P1，P2是橢圓上不同兩點(diǎn)，P1，P2⊥x軸，圓E過(guò)點(diǎn)P1，P2，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的內(nèi)切圓。問(wèn)橢圓C是否存在過(guò)點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)殡x心率為，所以a=2b，c=b，所以橢圓方程可化為：，直線l的方程為y=x+b， …………2分由方程組，得：，即，……4分設(shè)，則， …………5分又，所以，所以b=1，橢圓方程是； ……7分（2）由橢圓的對(duì)稱性，可以設(shè)P1（m，n），P2（m，-n），點(diǎn)E在