福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A=，，則（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C2.“命題為假命題”是“”的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z===i的共軛復(fù)數(shù)是﹣i．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）參考答案：C6.定義運(yùn)算,函數(shù)

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），且成等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14略7.在中，，，，點(diǎn)在斜邊上，以為棱把它折成直二面角，折疊后的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知cos（）=，則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【分析】利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

0

-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：2個(gè)略12.設(shè)A，B分別是雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且，若AB=8，BC=，則E的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)__________。參考答案：13.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______參考答案：414.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③

當(dāng)時(shí)，恒成立。則

。參考答案：115.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______________參考答案：略16.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．17.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級(jí)全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)．若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號(hào)為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑.（1）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線與圓C的位置關(guān)系.參考答案：解析：（1）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），則（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓方程，且，代入得圓極坐標(biāo)方程；（2）直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離．

19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.（Ⅰ）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率是多少？（III）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）記“甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故.答：甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為.

……………4分（Ⅱ）記“乙恰好射擊4次后，被終止射擊”為事件，由題意知.答：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率為.

……………8分（III）方法一：,,,,

.

……………13分

方法二：

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，.

……………13分

略20.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：略21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于點(diǎn)E，EF∥CD，交PD于點(diǎn)F（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，從而PC⊥平面ADE，由此能證明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F(xiàn)（0，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一個(gè)法向量是=（0，1，﹣），設(shè)二面角D﹣AE﹣F的平面角為θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值為．22.位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，．在離觀測(cè)站A的正南方某處E，（1