福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.正方體中，求對角線與對角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.盒中放有編號為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中任意取出2個，則取出球的編號互不相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C8.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有（

）個頂點(diǎn)。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)C.

D.n

參考答案：B略9.節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤的均值為（）A．706元 B．690元 C．754元 D．720元參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列做出需要鮮花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，這是收入，用收入減去成本，得到賣花的利潤．【解答】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340，∴利潤是﹣500×2.5=706，故選A．10.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

．參考答案：

12.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：014.矩形中,.在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則的概率為

.參考答案：15.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長軸長的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量間的運(yùn)算，解題時注意靈活運(yùn)用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為____參考答案：－1

略17.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）當(dāng)60≤x≤90時，利潤T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，當(dāng)90＜x≤110時，利潤T=5×90﹣3×90，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)．（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤T不少于100元時，求出70≤x≤110，由直方圖能求出當(dāng)70≤x≤110時，利潤T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)60≤x≤90時，利潤T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，當(dāng)90＜x≤110時，利潤T=5×90﹣3×90=180，∴T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=．…（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，則10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個．…（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由（Ⅰ）知，利潤T不少于100元時，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方圖可知，當(dāng)70≤x≤110時，利潤T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…19.(本小題滿分14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（2）求的距離及直線所成的角.參考答案：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，----

------------∴

異面直線與所成角為.------------⑵解法1：利用等體積

------------

------------求解得------------是直線所成的角，------------在中求解得

------------所以直線所成的角------------20.已知向量，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，分別為角的對邊，且，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果不等式對于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，則，故，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）因?yàn)?，所以恒成立，等價于恒成立.設(shè)，得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以時，.因?yàn)楹愠闪?，所以的取?/p>