2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、甲乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為兩人同時(shí)參加測試，其中有且只有一人通過的概率為（）A.B.C.D.2、△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線L1：sin2A?x+sinA?y-a=0與L2：sin2B?x+sinC?y-c=0的位置關(guān)系是：（）

A.重合。

B.相交（不垂直）

C.垂直。

D.平行。

3、橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長是（）

A.20

B.12

C.10

D.6

4、2014年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10000個(gè)號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶數(shù)字“5”或“8”的一律作為“金馬卡”，享受一定優(yōu)惠政策，則這組號碼中“金馬卡”的個(gè)數(shù)為（）A.2000B.4096C.5904D.83205、要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）6、若曲線上有n個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于則n=（）A.1B.2C.3D.47、【題文】如果實(shí)數(shù)x，y滿足目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值為3，那么實(shí)數(shù)的值為()A.2B.－2C.D.不存在8、【題文】如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的()

A.-40B.40C.38D.-429、在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．則（）A.8036B.8038C.8048D.8058評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法____種。11、函數(shù)的最大值____．12、已知若則______．______．13、【題文】______________.14、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是______.15、（2015·天津）已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若則的值為____。評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、若直線y=x+t與橢圓相交于A；B兩點(diǎn)；當(dāng)t變化時(shí)，求|AB|的最大值．

22、【題文】（本題滿分16分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若求的周長的取值范圍.23、f（x）=x2-2x+alnx．

（Ⅰ）若a=2；求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：依題意求其中有且只有一人通過的概率分為兩種情況①甲通過乙沒通過的概率為②甲沒通過乙通過的概率為故有且只有一人通過的概率為故選C.計(jì)算概率把握兩個(gè)基本定理.考點(diǎn)：1.概率的含義.2.分類的思想.【解析】【答案】C2、A【分析】

因?yàn)閘gsinA；lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列；所以。

sin2B=sinA?sinC，即

所以兩條直線重合．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)條件寫出sinB；sinA、sinC的關(guān)系；結(jié)合兩條直線的位置關(guān)系判定進(jìn)行分析即可．

3、A【分析】

橢圓

∴a=5，b=3．

△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出結(jié)果．

4、C【分析】試題分析：先考慮卡號的后四位不帶數(shù)字“5”與“8”的號碼共有個(gè)，所以卡號前七位數(shù)字固定，后四位帶數(shù)字“中5”或“8”的卡號共有個(gè)，故選C.考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理.【解析】【答案】C5、D【分析】試題分析：只需將的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象平移.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】試題分析：曲線表示的是圓x2＋y2=8，曲線表示的是直線x－y－2=0。因?yàn)閳A心（0,0）到這條直線的距離是圓的半徑是根據(jù)圖象可知圓上到直線距離等于的點(diǎn)有3個(gè).考點(diǎn)：本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】

試題分析：如圖為所對應(yīng)的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得由于在軸上的截距為5，故目標(biāo)函數(shù)的斜率即將代入，過的截距過的截距符合題意．故

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中數(shù)據(jù)的變化如下：

輸出S為40

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：程序框圖題關(guān)鍵是分析清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行的次數(shù)【解析】【答案】B9、D【分析】解答：設(shè)an＝kn＋b(k≠0)，則有解得k＝4，b＝－2．∴an＝4n－2．∴故選：D．

分析：根據(jù)一次函數(shù)的特征，列出二元一次方程組即可．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】1511、略

【分析】

∵∴可設(shè)=sinα，則=cosα，（α∈[0，]

變形為y=3sinα+4cosα=5sin（α+?），（tan?=）

當(dāng)α+?=時(shí)；y有最大值5

故答案為5

【解析】【答案】因?yàn)樗钥梢钥紤]用三角換元來求最值，設(shè)一個(gè)為某個(gè)角的正弦；則另一個(gè)必為同角的余弦，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的有界性即可求出y的最大值．

12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.兩角差的余弦公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組所表示的區(qū)域如下圖：

其中即為的斜率，由圖像計(jì)算得觀察可知令則故是的增函數(shù)，因此沒有最大值，所以的取值范圍是

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃；2、函數(shù)的單調(diào)性與值域；3、數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】【答案】15、3【分析】【解答】因?yàn)樗?/p>

【分析】本題考查內(nèi)容單一，求出由，再由可直接求得的值，因此可以說本題是一道基礎(chǔ)題，但要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，由于填空題沒有中間分，一步出錯(cuò)，就得零分，故運(yùn)算要特別細(xì)心。三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

以y=x+t代入并整理得5x2+8tx+4t2-4=0①

因?yàn)橹本€與橢圓相交，則△=64t2-20（4t2-4）＞0；（3分）

所以t2＜5，即（3分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A（x1，x1+t），B（x2，x2+t），且x1，x2是方程①的兩根．由韋達(dá)定理可得：（6分）

所以，弦長|AB|2=+=2=2[-4x1?x2]=2[]（9分）

所以|AB|=

所以當(dāng)t=0時(shí)，|AB|取最大值為．（12分）

【解析】【答案】直線方程代入橢圓方程；利用韋達(dá)定理及弦長公式，可求|AB|，從而可求|AB|的最大值．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由得

又

又

（2）由正弦定理得：

故的周長的取值范圍為

（2）另解：周長由（1）及余弦定理

又

即的周長的取值范圍為23、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2-2x+2lnx；求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．

（Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)（x＞0），令h（x）=2x2-2x+a，通過△=4-8a，討論時(shí)，a＜時(shí)，時(shí)；a≤0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題畫出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2-2x+2lnx，∴

∴f'（1）=2；f（1）=-1，∴切線方程為y+1=2（x-1），即2x-y-3=0．

（Ⅱ）（x＞0）；

令h（x）=2x2-2x+a，△=4-8a，當(dāng)△≤0，即時(shí)，f'（x）≥0，此時(shí)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；．

當(dāng)時(shí)，0＜x＜x1或x＞x2時(shí)；f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

x1＜x＜x2時(shí)；f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)a≤0時(shí)，0＜x＜x2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，x＞x2時(shí)；f（x）單調(diào)遞增．

綜上所述：時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；

a≤0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．五、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8