2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4B.5C.7D.82、在中，已知則的面積等于（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為〖答〗（）

A0B1C5D104、如圖；網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（）

A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++5、圓與直線沒有公共點的充分不必要條件是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】函數(shù)的值域為____．7、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的A為____8、【題文】設(shè)且則的最小值為____________________.9、【題文】已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機選取一點區(qū)域則點恰好取自區(qū)域的概率是____10、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)17、已知命題p：實數(shù)m滿足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓．

（1）當(dāng)a=1時；若p∧q為真，求m的取值范圍；

（2）若非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)18、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：因為，橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，所以，從而，解得，故選D?？键c：橢圓的幾何性質(zhì)【解析】【答案】D2、B【分析】因為利用正線定理，求解c的值，然后利用正弦面積公式得到結(jié)論為選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

考點：向量的加法及其幾何意義．

分析：根據(jù)所給的四個固定的點；和以這四個點為終點的向量的和是一個零向量，根據(jù)向量加法法則，知這樣的點是一個唯一確定的點．

解：根據(jù)所給的四個向量的和是一個零向量

當(dāng)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點確定以后；

在平面上有且只有一個點滿足使得四個向量的和等于零向量；

故選B．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐A﹣BCD．作出直觀圖如圖所示：

其中A；C，D為正方體的頂點，B為正方體棱的中點．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4AC⊥CD，∴S△ACD==8

由勾股定理得AB=BD==2AD=4．

∴cos∠ABD==﹣∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴幾何體的表面積為8+8+4．

故選A．

【分析】由三視圖可知幾何體為從邊長為4的正方體切出來的三棱錐．作出直觀圖，計算各棱長求面積．5、A【分析】【解答】直線可化為故圓心（0，0)到直線的距離

解得故圓與直線沒有公共點的充要條件為

而充分不必要條件應(yīng)為的真子集；綜合各個選項可得A符合題意.

【分析】本題考查充分不必要條件的判斷，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：因為=所以

考點：三角函數(shù)中的歸一公式，三角函數(shù)值域問題.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項，其中an=2n-1．

解：該程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項，而數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1，∵an+1=2an-1+2，∴{an+1}是以2為公式，以2為首項的等比數(shù)列，∴an=2n-1，∴a11=211-1=2047．故填寫2047

考點：程序框圖的運用。

點評：利用程序計算數(shù)列的第n項的值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和框圖求出數(shù)列的通項公式，然后轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列問題，將n代入通項公式求解．【解析】【答案】20478、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】169、略

【分析】【解析】

依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合所表示的平面區(qū)域是正方形與所表示的平面區(qū)域是個圓（如圖），由圖可知則點落入?yún)^(qū)域的概率為

考點：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【解析】【答案】10、25【分析】【解答】作出不等式組表示的平面區(qū)域為D（如圖陰影）；

易得A（﹣6；﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5；

由三角形的面積公式可得區(qū)域D的面積S=×10×5=25

故答案為：25

【分析】作出區(qū)域D，解方程組可得頂點的坐標(biāo)，可得兩直角邊的長度，由面積公式可得．三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)17、略

【分析】

（1）求出p；q為真時的m的范圍，然后求解交集即可．

（2）分別求出p；q為真時的m的范圍，結(jié)合p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題問題，考查解不等式以及橢圓的定義，是一道中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，由m2-7m+12＜0；

則3＜m＜4；

即命題p：3＜m＜4；

由+=1；

表示焦點在y軸上橢圓可得：6-m＞m-1＞0；

∴1＜m＜

即命題q：1＜m＜

由p∧q為真；

可得3＜m＜．

（2）由m2-7am+12a2＜0（a＞0）；

則3a＜m＜4a；

即命題p：3a＜m＜4a

由+=1；

表示焦點在y軸上橢圓可得：6-m＞m-1＞0；

∴1＜m＜

即命題q：1＜m＜

由￢q是￢p的充分不必要條件；

則p是q的充分不必要條件；

從而有：

∴≤a≤．五、計算題(共3題，共18分)18、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．