專題01 成比例線段及平行線分線段成比例5大題型-備戰(zhàn)2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末好題分類匯編（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01成比例線段及平行線分線段成比例5大題型題型一成比例線段1．（23-24九年級上·河南安陽·期末）若線段，，，是成比例線段，且，，，則（

）A． B． C． D．6【答案】D【分析】本題考查了比例線段．根據(jù)成比例線段的定義得到，然后利用比例的性質(zhì)可求出．【詳解】解：線段，，，是成比例線段，，即，解得．故選：D．2．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）已知是成比例線段，且，，，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查比例線段，利用比例線段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性質(zhì)求d即可．【詳解】解：∵是成比例線段，∴，即，解得：，故選：C．3．（23-24九年級上·河南商丘·期末）下列四條線段中，能與，，這三條線段組成比例線段的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了成比例的線段．熟練掌握若四條線段滿足，則是成比例的線段是解題的關(guān)鍵．根據(jù)成比例的線段的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，故A不符合要求；，故B不符合要求；，故C不符合要求；，故D符合要求；故選：D．4．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對選項一一分析，即可得出答案．【詳解】解：A、4×10≠6×5，故不符合題意，B、1×4≠2×3，故不符合題意，C、2×3≠2×3，故不符合題意，D、2×=23×，故符合題意，故選：D．5．（23-24九年級上·河南商丘·期末）下列四條線段為成比例線段的是

（

）A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a(chǎn)＝9，b＝，c＝3，d＝【答案】B【詳解】A．從小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合題意；B．從小到大排列，由于，所以成比例，符合題意；C．從小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合題意；D．從小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合題意．故選B．6．（23-24九年級上·河南周口·期末）已知三個數(shù)1、2、，請你再添上一個數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是．（只填一個）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查成比例線段．根據(jù)外項積等于內(nèi)項積，求解即可．【詳解】解：由題意，得：可以添加的數(shù)為；∵，∴1、2、、，能構(gòu)成一個比例式．故答案為：（答案不唯一）．7．（22-23九年級上·河南平頂山·期末）已知四條線段的長度分別為，2，6，，且它們是成比例線段，則的值為.【答案】3【分析】根據(jù)題意得，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，即，解得，（負值舍去）．故答案為：3．題型二列表法或樹狀圖法求概率8．（23-24九年級上·河南許昌·期末）若，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)得，再將其代入即可求解，根據(jù)得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故選B．9．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）已知，則（

）A．1 B． C．1或 D．2【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟悉等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分兩種情況進行討論：①當時，根據(jù)等比性質(zhì)計算得出結(jié)果；②當時，則，代入計算得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當時，得；②當時，則，；綜上所述，k的值為1或．故選：C．10．（22-23九年級上·河南南陽·期末）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，先根據(jù)題意得到，，則所求式子為，約分即可得到答案．【詳解】解：，，，，故選：D．11．（23-24九年級上·河南周口·期末）已知：，則k的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上均不是【答案】C【分析】本題考查比例的性質(zhì)．分和，兩種情況進行討論，求解即可．掌握比例的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，則：，∴，當時，則：；綜上：k的值為1或；故選：C．12．（21-22九年級上·河南鄭州·期末）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，結(jié)合比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴a=b，c=d，∴．故選：A．13．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如果，那么．【答案】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．14．（23-24九年級上·河南南陽·期末）已知，則的值為．【答案】【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直接利用已知將原式變形得出，之間的關(guān)系進而得出答案．【詳解】解：，，則，．故答案為：．15．（22-23九年級上·河南漯河·期末）若，則．【答案】2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：．16．（22-23九年級上·河南洛陽·期末）已知，則的值為【答案】【分析】首先得到，然后代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴，．故答案為：．17．（22-23九年級上·河南漯河·期末）若且，則的值為．【答案】/0.6【分析】根據(jù)題意可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：18．（21-22九年級上·河南許昌·期末）（1）已知，求的值．（2）解方程．【答案】（1）；（2），．【分析】(1)設，則，，，代入化簡計算即可．(2)利用公式法求解即可．【詳解】（1）解：設，則，，．故．（2）∵，，，，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，，即，．19．（21-22九年級上·河南商丘·期末）（1）已知：，求的值．（2）解方程：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）可設幽會為k，然后表示出x，y，z，再代入比例式計算即可得解；（2）原方程去括號整理后，運用公式法求解即可．【詳解】解：∵∴設∴∴（2）∵∴∴∴題型三黃金分割20．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖，是已知線段，經(jīng)過點B作，使，連接，在上截取；在截取，點C就是線段的黃金分割點．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查黃金分割，勾股定理，利用勾股定理求出AD的長即可解決問題，熟知黃金分割的定義及巧妙運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，則，，故選：C．21．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖，是已知線段，經(jīng)過點作，使，連接，在上截?。辉诮厝?，點就是線段的黃金分割點．若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查黃金分割，熟知黃金分割的定義及巧妙運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出的長即可解決問題．【詳解】解：由題知，，，．又，．又，，則，．故選：C．22．（23-24九年級上·河南焦作·期末）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割．故選：D23．（23-24九年級上·河南信陽·期末）如圖，是線段AB的黃金分割點，且，若表示以為一邊的正方形的面積，表示長為AB，寬為的矩形的面積，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PB?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，S2=PB?AB，即可得到S1=S2．【詳解】解：∵P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，∴PA2=PB?AB，又∵S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，∴S1=PA2，S2=PB?AB，又∵PA2=PB?AB，∴S2=PA2．∴S1=S2．故選B．24．（22-23九年級上·河南鶴壁·期末）數(shù)學中，把這個比例稱為黃金分割比例．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是的黃金分割點（），若線段的長為，則的長為cm．【答案】【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進行計算即可解答．【詳解】解：點是的黃金分割點，線段的長為，，，故答案為：．25．（23-24九年級上·河南周口·期末）已知點是線段的黃金分割點，且，若，則為．【答案】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，AP是較長線段，則，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【詳解】解：點是線段的黃金分割點，，，，，故答案為：．26．（21-22九年級上·河南平頂山·期末）若線段AB＝cm，C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm．【答案】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC是較長線段，則AC＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度．【詳解】解：∵線段AB＝cm，C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×＝（cm）．故答案為：．題型四由平行判斷成比例的線段27．（23-24九年級上·河南開封·期末）在中，點分別在邊、上，下列比例式中能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項判斷即可．【詳解】解：如圖：A、當時，不能判定，故不符合題意；B、當時，能判定，故符合題意；C、當時，不能判定，故不符合題意；D、當時，不能判定，故不符合題意；故選：B．28．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，矩形的四個頂點分別在直線，，，上，若直線且相鄰兩直線間距離相等．若，，則，之間的距離為（

）．

A．5 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及平行線的定義等知識，熟練掌握平行線分線段成比例以及平行線之間等距離是解答本題的關(guān)鍵．過A點作于點N，交于點M，根據(jù)平行線分線段成比例以及平行線之間等距離可得，進而可得，再利用勾股定理可得，結(jié)合三角形的面積即可求解．【詳解】過A點作于點N，交于點M，如圖，

∵在矩形中，，∴，，∵直線且相鄰兩直線間距離相等，，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，故選：C．29．（23-24九年級上·河南鶴壁·期末）如圖，如果，則下列各式錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線分線段定理，根據(jù)平行線分線段定理進行判斷即可，掌握平行線分線段定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，，故正確；∵，∴，故錯誤；∵，∴，故正確；∵，∴，故正確；故選：．30．（21-22九年級上·河南周口·期末）如圖，中，，，，，則的長為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及推論求解即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AD∶BD=AE∶CE=5∶2，∵EF∥AB，∴CE∶AE=CF∶BF=2∶5，∵CF=4，∴BF=10，∴BC=14，∵DE∶BC=AD∶AB=5∶7，∴DE=10，故選：B．31．（21-22九年級上·河南鄭州·期末）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊上的點，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由平行線分線段成比例性質(zhì)得到，，整理得，結(jié)合題意解題即可．【詳解】解：故選：B．32．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的點，連接相交于點，延長交的延長線于點，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，判斷即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，錯誤、正確，符合題意；，正確，不符合題意；，正確，不符合題意；故選：．33．（22-23九年級上·河南周口·期末）如圖，，則的長為．

【答案】4.5/【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】即解得故答案為：4.5．34．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則．【答案】或【分析】由題意可求出，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進而可求此時，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問題得解．【詳解】解：∵D為AB中點，∴，即，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，∴，在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．35．（23-24九年級上·河南南陽·期末）如圖，在中，點D是邊上的一點，．

(1)尺規(guī)作圖：作直線交于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖以及平行線分線段成比例．（1）根據(jù)作一個角等于已知角，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可作答；（2）根據(jù)平行線分線段成比例即可作答．【詳解】（1）如圖所示，

直線即為所求；（2）由作圖可知，又∵，∴．∴．∵，∴．36．（21-22九年級上·河南南陽·期末）閱讀與計算，請閱讀以下材料，完成相應的任務．角平分線分線段成比例定理：如圖1，在△ABC中，AD平分，則．下面是這個定理的部分證明過程．證明：如圖2，過C作，交BA的延長線于點E．(1)任務一：請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)任務二：如圖3，△ABC中，E是BC中點，AD是的平分線，交AC于F．若，，直接寫出線段FC的長．【答案】(1)見解析(2)13【分析】（1）根據(jù)得到，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，根據(jù)∠1＝∠2，∴得到∠ACE＝∠E，AE＝AC，得到；（2）根據(jù)AD平分∠BAC，AB=11，AC=15得到，得到，根據(jù)E是BC的中點，得到，根據(jù)EF∥AD，得到，CF=13．【詳解】（1）證明：證明的剩余部分，∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴，即．（2）解：∵AD平分∠BAC，AB=11，AC=15,∴，∴，∴，∴，∵E是BC的中點，∴，∵EF∥AD，∴，∴CF=13．題型五由平行截線求相關(guān)線段的長或比值37．（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）如圖，已知AD為的角平分線，交于E，如果，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目主要考查平行線分線段成比例，根據(jù)題意得出即可求解，熟練掌握此定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．38．（23-24九年級上·河南許昌·期末）如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段的對應線段成比例是解題的關(guān)鍵；由得，代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：，，，，，，解得：，故選：C39．（23-24九年級上·河南安陽·期末）如圖，直線，分別交直線、于點、、、、、，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，根據(jù)條件可得，即可求解．【詳解】解：∵直線，∴，即故選：B．40．（23-24九年級上·河南周口·期末）如圖，已知，，，則的長為（

）A．9 B． C．15 D．21【答案】B【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理中的對應線段是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得，故選：B．41．（23-24九年級上·河南安陽·期末）如圖，，若，，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例的知識，理解平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知線段得長度求解即可．【詳解】解：，，，，．故選：C．42．（22-23九年級上·河南許昌·期末）已知，，，則（

）

A．12 B．18 C．24 D．26【答案】C【分析】由可得，從而得到，最后由進行計算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．43．（22-23九年級上·河南洛陽·期末）如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、、和、、，若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，根據(jù)合比性質(zhì)即得．【詳解】，，．故選：A．44．（22-23九年級上·河南駐馬店·期末）如圖，已知，，那么的長等于（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后利用比例性質(zhì)計算出，然后利用計算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴．故選：A．