2024年高考理科數(shù)學(xué)三模試卷及答案

2024年高考理科數(shù)學(xué)三模試卷及答案6.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約女的人近視,

(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)而該校大約有小的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h,這些人的近視率約為

題號(hào)—二三總分現(xiàn)從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)杳一幺學(xué)生，則他每天玩手機(jī)

分?jǐn)?shù)

超過(guò)31的概率為()

A.；B.JC.|D.(

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小I0給出的

7."3si/a-iin“《?a-2=O"是"tuna-2”的()

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

A.充要條件B.充分不必要條件

1.已知集合A=(小=缺+小”小布得，則m(”)=()

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

A.{IA7}B.林7陰C.也?7}D.{1-5.7}

8.以雙曲線匚宗學(xué)力的?個(gè)焦點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，截該雙曲

2.設(shè)(2-為。+6=%，其中。、力為實(shí)數(shù)，則()

線的一條漸近線所得的弦長(zhǎng)為()

A.a=l,b=-2B.a=l.b=2

A.B.2石C.2的D.26

C.a-I，b?2D,，6--2

9.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包拈天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)入實(shí)驗(yàn)

3.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，則輸出的，值為()

艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，T.戊，己6名航天員開(kāi)

展賣險(xiǎn)，其中火和核心艙安排4人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)的各安

排I人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排

方案共有().

A.28B.40C.54D.70

4,已知向量。，，滿足忸+叫?|斯闋，叩小2間，則()

A.IR.Ic.iD.IA.14種B.16種C.18種D.20種

5.已知等比數(shù)列⑷的前”項(xiàng)和是J且q?2a1?4(/?2),則S,=()10.將函數(shù)/⑻…嗚管的圖象向左平移與單位后得到函數(shù)a的圖象,

A.24B.28C.30D.32則函數(shù)*3在卜川足上的圖象與直線j一的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

⑵已知數(shù)列仁?的通項(xiàng)公式為r.m,判斷心是否為”等比源數(shù)列”，并

II.在三棱淮PT"中，===且/M=/?=2,K-4,則該說(shuō)明理由：

三校錨的表面積為（）

A.s/5+而B(niǎo).3V2+2V3C.WD.小18.（木小題滿分12分）如圖，是正方形,直線叨L底面做以抽-叱,

12.已知橢圓、+（=i的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為3片，尸為橫圓上一點(diǎn)，"FF,E是代的中點(diǎn).

的平分線與X軸交于點(diǎn)Q60），作?！皻v交出于點(diǎn)〃，則IPHI等于（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題：本題共4小建，每小題5分，共20分.

13.已知困數(shù)八”—；^是偶函數(shù)，則常數(shù)“的值為

"722（I）證明：宜線小〃平面以W：

14.已知實(shí)數(shù)必），滿足工?22,則Z=3x-2y+l的最大值為.

（2）求直線與平面八研所成角的正切值.

15.在WU中，角A,",C所時(shí)的分別為“，b,<.若角A為銳角，0=3,

c-4,則“收'的周長(zhǎng)可能為.（寫出一個(gè)符合題意的答案即可）19.（本小題滿分12分）為進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)健康有序發(fā)展,

15.在校長(zhǎng)為6的正四面體板?）中，已知點(diǎn)。為該四面體的外接球的球財(cái)政部、工業(yè)和信息化部、科技部，發(fā)展改革委聯(lián)合發(fā)布了以財(cái)政部

心，則以。為球心，號(hào)為半徑的球面與該四面體的表面形成的交線長(zhǎng)工業(yè)和信息化部科技部發(fā)展改革委關(guān)于2022年新能源汽車推廣應(yīng)用

為.財(cái)政補(bǔ)貼政策的通知》，進(jìn)一步明確了2022年新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第政補(bǔ)貼政策有關(guān)要求.為了解消費(fèi)者對(duì)新能源汽車的購(gòu)買意愿與財(cái)政

17~211s為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23畫為選補(bǔ)貼幅度的關(guān)系，隨機(jī)選取200人進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如I卜統(tǒng)

考題，考生根據(jù)要求作答.計(jì)表：

17.（本小題滿分12分）若數(shù)列卬中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)愿意購(gòu)買新不愿意購(gòu)買新

成等比數(shù)列，則稱（"為"等比源數(shù)列能源汽車能源汽車

⑴己知數(shù)列血?為4.3,I,2,數(shù)列間為1,2.6.24,分別判斷肛｝,

購(gòu)買時(shí)補(bǔ)貼大r6535

叼是否為“等比源數(shù)列“，并說(shuō)明理由：

&冬”8（共18荻）皎學(xué)試強(qiáng)茹4頁(yè)《共IX頁(yè)）

1.5萬(wàn)(2)若/“心川-2硝中恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

購(gòu)買時(shí)補(bǔ)貼不大

4555(二)選考題1共10分.請(qǐng)考生在第22、23K5中任選一題作答.如

于L5萬(wàn)

果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

⑴能否有95%的把握認(rèn)為新能源汽車的購(gòu)買意愿與購(gòu)買時(shí)財(cái)政補(bǔ)貼幅

22.［選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

度有關(guān)？

22.(本小題滿分12分)在平面直向坐標(biāo)系屹中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

⑵若從購(gòu)買時(shí)補(bǔ)貼大于1.5萬(wàn)的樣本中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20

點(diǎn)，，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為

人，從這20人中隨機(jī)抽取3人調(diào)查家族收入情況，記x表示這3人中

直線1的參數(shù)方程為｛；：：：：；(，為參數(shù)).

愿意購(gòu)買新能源汽車的人數(shù)，求*的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:_________________________(1)寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程：

川犬2*)0.0500.0100.001(2)設(shè)直線，與曲線c交于A8兩點(diǎn)，定點(diǎn)儀22),求IH+IM的最小值.

43MA6”10m

.［選修不等式選講分)

月二2345］(10

(a*b)(r.d)(n.c)(?+d)23.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)幾0?4x.gH,其中"R.

(1)當(dāng)。-6時(shí)，求曲線”/⑺與直線4-八8=。圍成的三角形的面積；

20.(本小題滿分12分)已知拋物線“：/-2丹”>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F⑵若&明且不等式小><2的解集是(f-嘰求“的值.

與x軸垂直的直線交拋物線的弦長(zhǎng)為2.

⑴求拋物線N的方程：

⑵點(diǎn)“(2口和點(diǎn)c<2J,為兩定點(diǎn)，點(diǎn)八和點(diǎn)B為拋物線N上的兩動(dòng)點(diǎn)，線

段A8的中點(diǎn)。在直線0W匕求△A8c面枳的最大值.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/⑶?常?向-2,*2。.

⑴求/U)的單調(diào)區(qū)間與零點(diǎn)：

【解析】因?yàn)?。代入得?</-4(2<?-2),

參考答案及試題解析即/-%+4-。，解行”2,故S.=*W=X>,故選C.

I-2

一、選擇題I本題共12小fit每小題5分，共60分.在每小題給出的6.A

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他是近視記為事件A，且

1.A圾，。=。3從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他每天玩手機(jī)超過(guò)2h記為事

【解析】由題可知集合A中元素表示被3除余I的自然數(shù)，又4人{(lán)和網(wǎng),件從且由題可知,AABI-0,6X0.4-024,所以從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)

則人7”)="47},故選A查一?名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過(guò)2h的概率為：戶⑻川-簫-詈4.故

2.CB.C.D錯(cuò)誤.故選:A.

【解析】因?yàn)?。?R，(入+幼-貓="所以2a+b=0,-3d=3,解得“=-1,7.C

I.故選：C【解析】因?yàn)?Nn%mac<*a-2=O,所以“n%TiwaoM"-28s%=0,即

3.B(Miia-2e(M4r)(Miia^c<>MZ)=0,

【解析】囚為"=1,，=。，第一次運(yùn)行“3xi+r=4,?=1*>=2；slncr-2cwa=onJJslncfrctKcf=Ot

第二次運(yùn)行，=3x2+2'=IO,"-2?1-3：若o?*0,則*na-0,這與！二］矛盾，故

第三次運(yùn)行，7小C-電"=3+1=4；所以u(píng)na=2或uma=?l,

第四次運(yùn)行，=3*4+1=28,?-4?1-5：故“幅n%Tig?na-2=。是的必要不充分條件,故選：C.

第五次運(yùn)行，?3X5+5：?40,"="1=6.終止運(yùn)行，8.D

所以輸出的，值為40,故選B.(解析】由雙曲線C：1?￥?l可得。?6b?G.荷田9

4.C?.?雙曲線的焦點(diǎn)依。倒?jié)u近線射土町=。的距離一凡

【解析】???R?閾?陽(yáng)閨，???'+2司'=|布川’(提示：見(jiàn)模長(zhǎng)，取平方)，故所得弦長(zhǎng)/=2/7=2。.故選：D.

22

?二詞4而>8。G-I&f4廬+&/3,/?6-4Jf.??同=2同.9.C

叫一同，.?.|4-4'=4時(shí)，東.^-2aJ=4<?,■柳：一242同aw(ab).4/,【解析】按照甲是否在天和核心他劃分，

=故選c.①若甲在天和核心艙，天和核心能需要從除了甲乙之外的4人中選取

5.C3人，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有CAK—種可能；

&冬”8＜共IS%)皎學(xué)試強(qiáng)箱X頁(yè)《共IX頁(yè))

②若甲不在大和核心的，需要從問(wèn)天實(shí)艙艙和夢(mèng)天實(shí)膾艙中挑選一個(gè),故98cMM而，

剩下5人中選取4人進(jìn)入天和核心能即可，則有GC?2?K1種可能：所以四棱鋅的表面積S=s75+布.故選：A

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2。=國(guó)種可能.故選，C.12.A

5

-

10.C【解析】如圖，根據(jù)題意,有6（々。）的20,2

【解析】由題意得函數(shù)“介2^》因?yàn)榇?小可，

所以耳弋耳，由?。?1得*4解得?或（

所以所求橫坐標(biāo)之和為理，故選C.

II.A

【解析】因?yàn)?”=W=2,PC-4,N,IP8-NWJNCTM-；,

所以.建為等邊三角形，A8-2,

在3pBe中，利用余弦定理得：BC-/VPB:-2?Brt?co*ZBPC-16+4-2x2x4x1-12,

解得：8C-275,

同理可得：AC=2ji,

2

因?yàn)镾C"+?爐-+JftV=PC,因此是以咐為斜邊的直角三角形，

由勾股定理逆定理可得力CIM，F(xiàn)RP,進(jìn)而可得△PF.g4PHQ,因此1戶“日”|=3.

所以S.w,"：x2x2xxin；-6,-S，》K-4,二、填空題：本題共4小題，每小?5分，共20分.

13.4

【解析】易知函數(shù)定義域?yàn)椤?/p>

函數(shù)｛4）=3+六是偶函數(shù)

—對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)X都成立

取八8的中點(diǎn)M,連接。“，則AM-HM-I,…"言"品’

.xxxXXS'x,vx4,

因?yàn)锳C=SC=2#,所以

由勾股定理得：dACW■布，二＜1+切-0對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè),都成立

.?.l+2a=0,即a=_因?yàn)橛?爾+而=（八。-八?！?BO；=（AO,-BO）:+BO；,

所以AO=：?,OQ=1石.

【.解析】畫出戲性約束條件所表示的可行域，如圖,

設(shè)球面與平面BC/）形成的交線上一點(diǎn)

則0"-00；+加即（冬卜0#）+小,所以股?#.

所以點(diǎn)〃在以。，為網(wǎng)心，、后為半徑的圓上,

如圖2：設(shè)此圓與△??）的邊＜外交于4?住，與邊”8交于%2,qwjx”于

由QM=6■福得ZWO.R=45/ROM=45.同理ZAQW.=45.

乂/MOM-120.所以“QR-30.

所以球面與底面￡6形成的交線是三段圓心角為湖的圓弧，鏟尸鏟瓜

15.9（答案不唯一，（&⑶內(nèi)的任何一個(gè)值均可）

所以結(jié)合對(duì)稱性可知球面與該四面體的表面形成的交線長(zhǎng)度為

【分析】根據(jù)題意利用余弦定理可得ae（⑶，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的取值范圍.

4x3x^=2跖t.

6

【詳解】由余弦定理可得“-、后+/-加OTSA-J25-2401sA,

三:、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步駢.第

因?yàn)榻?為銳角,則eoMe（ai）,可得a=j25-24?nA?l.5l,

V~2I題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，

所以3?C的周長(zhǎng)"+“S。+7?&121.

考生根據(jù)要求作答.

16.2扁

17.（I）伽」是“等比源數(shù)列“，他）不是''等比源數(shù)列

【解析】取e的中點(diǎn)M,的＞的中心。,，

一中“I,2.4”構(gòu)成等比數(shù)列,所以山是”等比源數(shù)列”：

貝J|A”=S“=3。，町-2不，AQ-2而.

⑶中“1,2,6”,“1,2,24”，“1,6,24”，“2,6,24”均不能構(gòu)成等

&冬流《?11￡（*18頁(yè)）ihl2?<?>??)

比數(shù)列，19.(1)2X2列聯(lián)表如下:

且這四者的其他次序也不構(gòu)成等比數(shù)列，愿意購(gòu)買新能源汽車不愚意購(gòu)買新能海汽車合計(jì)

所以叼不是“等比源數(shù)列”.大于1.575653s100

-2)依)不是”等比源數(shù)列”.不大于1S萬(wàn)45551(H)

假設(shè)E是”等比源數(shù)列”，因?yàn)楦?)是單調(diào)遞增數(shù)列，合計(jì)11090200

即g中存在的展明三項(xiàng)成等比數(shù)列，

可得八爺黯黯嘿-，

也就是，=5,即0MH?L+IX21'+D,

所以有95%的把握認(rèn)為對(duì)新能源汽車的購(gòu)買意思與購(gòu)買時(shí)財(cái)政補(bǔ)貼幅

Ur.HLV,兩邊時(shí)除以L得A~‘：…-2”+21?，

度有關(guān).

等式左邊戶一L為偶數(shù)，

(2)依題意，分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為喘=[

等式右邊，“，L為奇數(shù).

則有65$-13，珈97,

所以數(shù)列皿中不存在三項(xiàng)按一定次序排到構(gòu)成等比數(shù)列.

所以在愿意購(gòu)買新能源汽車的人中抽取13人，在不愿意購(gòu)買新能源汽

織，可得5不是“等比源數(shù)列

車的人中抽取7人,

18.(1)連接AC,交8”于0,連接卬

x的所有可能取值為0，1，2,3,

小心*孩,小訓(xùn)?警■費(fèi),小令警喘,

Pg)奇?熱

所以x的分布列為:

四邊形必7>為正方形二。為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)..EO/)PA

">u平面BDE,"a平面BDE平面

1：2)?平面AHCD直線幡與平面所成角即為々BD

PD1HD/?/>14?39/A、

lunzrao"-Bi)麗一而(人)*

所以的數(shù)學(xué)期望為摟人.

設(shè)H-a,則如G77-圖-PBD=*=當(dāng)X

20.(1)解：由題意得拋物線c的焦點(diǎn)為Fg。,

在方程尸=24中，令*嗯,可得，=”,令r⑺?。，可得，邛,

所以弦長(zhǎng)為2。,即2,,-2,解得〃當(dāng)“<o凈時(shí),八.*0：當(dāng)，“爭(zhēng)時(shí),f(x)<0,

所以拋物畿。的方程為,=九.所以當(dāng)，邛時(shí)，/㈤取得最大值，即S.…有后大值為學(xué).

(2)解：m(1)知拋物線c的方程為,???-?,21.(1)因?yàn)楫?dāng)CO時(shí)，八工卜"+co*A2-1=1>O.

設(shè)小直線AB的斜率為“*工3,所以段)在[0,-H?)單調(diào)遞增,

因?yàn)榫€段M的中點(diǎn)Q在直線a”h,所以當(dāng)*>。時(shí),/(0>/(0)-0

由.2.與可知直線?！钡姆匠虨樗?(X)TT唯一零點(diǎn)<=。

(2)令S(x>=c'+lnU+?-1-如*>=(>%)(<.-l)+ln(*+l)-a，inx

設(shè)a，”.EKMHOl,所以'J：；：，所以2lq-W,

①若*?>:，則1-2a<0

又，+”=2皿￡?=*,所以b"?l,即得X」，

***2E

先證明當(dāng)“>。時(shí)，/T>*/n_rvG

設(shè)直線△8的方程為即*FF+K-M-O,

tn

事實(shí)上，令"(x)-e—.v(x)-ln.r-4,

聯(lián)立方程組{;㈡"j=°.所以k—2.

囚為當(dāng)”>o時(shí)，u<*)=c--l>0.,所以M(K)在(0,+8)單調(diào)遞增，

所以A=8/n-4?：>0,即Ovmv2,所以當(dāng)時(shí)，"，)>"(S=0,所以

由根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得K+>>由“At疝-譽(yù)川得E

則|陰=7l+?rr|y,-yj=S+'-祗”JTn%

因?yàn)楫?dāng)0—時(shí)，*x)>0,IQ)單調(diào)遞增

-41*府?^4irr-4(2?i:-2m)-2jl4?r.Jbn-wi2,

當(dāng)."?《時(shí)，>；")<0><此單調(diào)遞減

又由點(diǎn)。到直線前的距離為d=^尹,

所以Wx>SW4)=hU-2=2Un2-D<0,所以1n.y4..

因此當(dāng)*時(shí)，g(*)v(l-2a)x+Jx+1+a=(l-2fl)(x+l)+<r+l+3a-1

所以5=g闔=

令夕(*)=0-2?)*2+工+為-]

=V2w?-nfx(2-2??*nj:>,

因?yàn)椋?x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線,所以存在*使得，優(yōu))<0,從

記r-Sm-iw：,因?yàn)椤?lt;雨<2,所以

而X-l>0

l

所以S,m-=心-力=-r*2r./e(0.l],

R?T)V(I?MW+%&T-*4}VO,不合題意.

令/(,)-]+2nG?M),可得/(,)--3?+2,

JMsfi<ft(8?)加16頁(yè)(?>??)

②若則

"4■，Li23.⑴解:根據(jù)題意，當(dāng)…