河北省保定市清苑區(qū)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的4個選項中，是符合題目要求的，請把所選項前的字母在答題卡上涂黑）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．費馬螺線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義進行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．2．下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（2a2）2＝4a2 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】利用冪的乘方、同底數(shù)冪除法、積的乘方、同底數(shù)冪乘法的法則，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A選項錯誤，不符合題意；B、a6÷a3＝a3，故B選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）2＝22×（a2）2＝4a4，故C選項錯誤，不符合題意；D、a2?a3＝a5，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．3．已知a＝﹣|﹣2|，b＝（﹣）0，c＝3﹣1，那么他們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：∵a＝﹣|﹣2|＝﹣2，b＝（﹣）0＝1，c＝3﹣1＝，∴b＞c＞a．故選：C．4．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月 B．在只有白球的盒子里摸到黑球 C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈 D．用長為3m、5m、8m的三條線段能圍成一個邊長分別為3m、5m、8m的三角形【分析】利用事件事件、必然事件和不可能事件的定義對各選項進行判斷．【解答】解：13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月為必然事件；在只有白球的盒子里摸到黑球為不可能事件；經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈為隨機事件；用長為3m、5m、8m的三條線段能圍成一個邊長分別為3m、5m、8m的三角形為不可能事件．故選：C．5．如圖，用尺規(guī)作出了∠NCB＝∠AOC，作圖痕跡中弧FG是（）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為心，DM為半徑的弧【分析】運用作一個角等于已知角的方法可得答案．【解答】解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的?。蔬x：D．6．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5【分析】由平行線的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；選項C中可得出∠1＝∠5，從而判定AB∥CD；選項D中同旁內(nèi)角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3＝∠5是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．故選：D．7．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A．﹣3 B． C． D．【分析】逆運用同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則將原式變形為3x÷（32）y＝3x÷9y，再代入求值．【解答】解：原式＝3x÷（32）y＝3x÷9y＝4÷7＝．故選：C．8．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，則△A1B1C1的面積是（）A．4 B．7 C．10 D．13【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)題意可得點A、B、C分別為CC1、AA1、BB1的中點，可得＝＝＝＝S△ABC＝＝＝1，因此＝7S△ABC＝7．【解答】解：連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)題意可得點A、B、C分別為CC1、AA1、BB1的中點，∴S△ABC＝＝＝1，同理可得：＝＝＝＝S△ABC＝1，故＝＝＝＝S△ABC＝＝＝1，∴＝7S△ABC＝7．故選：B．9．張倩同學(xué)記錄了某天一天的溫度變化的數(shù)據(jù)，如表所示，則溫暖上升的時段是（）時刻/時024681012141618202224溫度﹣3﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1010﹣1﹣2﹣4﹣4A．0～4時 B．4～14時 C．14～22時 D．14～24時【分析】觀察圖表，可根據(jù)函數(shù)的變化，可得上升的時段．【解答】解：觀察函數(shù)圖標(biāo)得，上升的時段是：4時﹣﹣﹣14時．故選：B．10．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓綠燈亮的時間除以時間總數(shù)60即為所求的概率．【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是．故選：C．11．（2分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．120° C．135° D．150°【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計算即可得解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠1＝∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：C．12．（2分）如圖，線段AD、BC相交于點O．若OC＝OD，為了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，則應(yīng)補充的條件是（）A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD【分析】根據(jù)ASA判斷三角形全等即可．【解答】解：∵CO＝DO，∠AOC＝∠BOD，∴當(dāng)∠C＝∠D時，△AOC≌△BOD（ASA），故選：C．13．（2分）某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折，那么付款金額y與購書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系如何，同學(xué)們對此展開了討論：（1）小明說：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝6.4x+16；（2）小剛說：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝8x；（3）小聰說：y與x之間的函數(shù)關(guān)系在0≤x≤10時，y＝8x；在x＞10時，y＝6.4x+16；（4）小斌說；我認(rèn)為用下面的列表法也能表示它們之間的關(guān)系．購買量/本1234…9101112…付款金額/元8162432…728086.492.8…表中，表示函數(shù)關(guān)系正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】本題采取分段收費，根據(jù)某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折，分別求出付款金額y與購書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系的表示方法即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：在0≤x≤10時，y＝8x；在x＞10時，y＝6.4x+16．列表如下：購買量/本1234…9101112…付款金額/元8162432…728086.492.8…所以（1）（2）錯誤，（3）（4）正確．故選：B．14．（2分）為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝16m，PB＝12m，那么AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【解答】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故選：D．15．（2分）如圖，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，CD，BE相交于點F，現(xiàn)給出下面兩個結(jié)論，①當(dāng)CD，BE是△ABC的中線時，S△BFC＝S四邊形ADFE；②當(dāng)CD，BE是△ABC的角平分線時，∠BFC＝90°+∠A．下列說法正確的是（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確【分析】由CD，BE為中線，可知F為三角形ABC的重心，由重心的性質(zhì)及三角形面積可判定①；根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理可判定②．【解答】解：解：∵CD，BE是△ABC的中線，∴F為△ABC的重心，BF＝2EF，∴S△BEC＝S△BDC＝S△ABC，∴S△CEF＝S△BDF，設(shè)S△CEF＝S△BDF＝a，則S△BFC＝2a，∴S△BEC＝3a，S△ABC＝6a，∴S四邊形ADFE＝6a﹣a﹣a﹣2a＝2a，∴S△BFC＝S四邊形ADFE，故①正確；當(dāng)CD，BE是△ABC的角平分線時，∴∠DCB＝，∠EBC＝，∴∠BFC＝180°﹣（∠DCB+∠EBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．故②正確．綜上，①②都正確，故選：C．16．（2分）如圖，△ABC中，AB＞AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，進而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC＝∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選：D．二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．）17．把0.00705寫a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為﹣3．【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，進行求解即可得出答案．【解答】解：因為0.00705＝7.05×10﹣3，所以n＝﹣3．故答案為：﹣3．18．如圖，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還需添加的一個條件為BC＝EF或BE＝CF．【分析】添加BC＝EF或BE＝CF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：還需添加的一個條件為BC＝EF或BE＝CF，理由如下：添加BC＝EF時，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；添加BE＝CF時，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：BC＝EF或BE＝CF．19．（4分）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a），如圖1；取出兩張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成的圖案如圖2；再重新用三張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成的圖案如圖3．則圖3中陰影部分的面積為（a﹣b）2（用含有a，b的代數(shù)式表示）；已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，則小正方形卡片的面積是5．【分析】圖2中陰影正方形的邊長為（2b﹣a），面積就是（2b﹣a）2；圖3中兩個陰影部分的面積可以上下拼在一起，也是個正方形，其邊長是（a﹣b），面積就是（a﹣b）2．再根絕等量關(guān)系列方程就可以得出含有a、b的關(guān)系式了．【解答】解：圖2中陰影部分是正方形，它的邊長是（2b﹣a），所以它的面積就是（2b﹣a）2．圖3中陰影部分可以上下拼合到一起，其邊長就是（a﹣b），所以它的面積就可以表示為：（a﹣b）2．又因為圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面積是5．三、解答題（本大題有7個小題，共68分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（20分）計算：（1）107÷（103÷102）；（2）a2b3?（﹣15a2b2）；（3）運用整式乘法公式進行計算：999×1001+1；（4）先化簡，再求值：（a﹣b）2﹣b（a+b）﹣（2b+a）（a﹣2b），其中a＝﹣，b＝3．【分析】（1）利用冪的除法法則計算；（2）利用單項式乘單項式計算；（3）根據(jù)999＝1000﹣1和1001＝1000+1，變形計算；（4）利用完全平方公式和平方差公式化簡求值．【解答】解：（1）原式＝107÷10＝106，（2）原式＝﹣5a4b5，（3）原式＝（1000﹣1）×（1000+1）+1＝10002﹣12+1＝106，（4）原式＝a2﹣2ab+b2﹣ab﹣b2﹣a2+4b2＝﹣3ab+4b2，當(dāng)a＝﹣，b＝3時，原式＝﹣3×（﹣）×3+4×32＝39．21．（8分）已知小明的家、體育場、青少年活動中心在同一條直線上，如圖的圖象反映的過程是：小明早上從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到青少年活動中心去看書畫展覽，然后散步回家．圖中x表示時間（單位是min），y表示到小明家的距離（單位是km）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：①小明在青少年活動中心停留了25min；②小明從家到體育場的速度為km/min；③小明從青少年活動中心回家的平均速度為km/min；④在全過程中，當(dāng)小明距家的距離為0.6km時，他離開家的時間為9或42min；（2）當(dāng)0≤x≤45時，請直接寫出y與x的關(guān)系式．【分析】（1）①根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得小明在青少年活動中心停留的時間；②根據(jù)小明家到體育場的距離是1千米和時間是15分鐘可得速度；③根據(jù)到青少年活動中心到家的距離是0.5千米和時間是30分鐘可得速度；④根據(jù)“時間＝路程÷速度”列式計算即可；（2）分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象結(jié)合題意得：①小明在青少年活動中心停留時間是70﹣45＝25（分鐘）；②小明家到青少年活動中心的距離是1千米，時間是15分鐘，所以速度是（km/min）；③小明從青少年活動中心回家的距離是0.5千米，時間是100﹣70＝30（分鐘），所以速度是＝（km/min）；④當(dāng)0≤x≤15時，小明距家0.6千米，此時離家的時間是0.6÷＝9（分鐘）；當(dāng)30≤x≤45時，小明距家0.6千米，此時小明的速度是（1﹣0.5）÷（45﹣30）＝（km/min），此時離家的時間是（1﹣0.6）÷+30＝42（分鐘）．故答案為：①25；②；③；④9或42．（2）由函數(shù)圖象得：當(dāng)0≤x≤15時，y＝x，當(dāng)15＜x≤30時，y＝1，當(dāng)30＜x≤45時，設(shè)y＝kx+b，將（30，1）、（45，0.5）代入得：k＝﹣，b＝2，即y＝﹣x+2，所以當(dāng)0≤x≤45時，y＝．22．（8分）學(xué)習(xí)了平行線以后，小明想出了用紙折平行線的方法，他將一張如圖1所示的紙片，其中AD∥BC，先按如圖2所示的方法折疊，折痕為MN（MC′與AD相交于點P）；然后按如圖3的方法折疊，折痕為PQ（A′P與C′M落在一條直線上）．（1）在圖2的折疊過程中，若∠1＝130°，求∠2的度數(shù)；（2）如圖3，小明認(rèn)為在折疊過程中，產(chǎn)生的折痕MN與PQ平行，請把小明的思考步驟補充完整．由折疊可知，∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′；∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′；∵AB∥BC，∴∠APA′＝∠CMC′（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠A'PQ＝∠C'MN（等量代換）．∴PQ∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠CMN＝∠C'MN＝×50°＝25°，由平行線的性質(zhì)可求解；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′，∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′，由平行線的性質(zhì)可得∠APA′＝∠CMC′，可得∠A'PQ＝∠C'MN，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠1＝130°，∴∠C'MC﹣180°﹣∠1＝50°，由折疊可知：∠CMN＝∠C'MN＝×50°＝25°，∵AD//EC，∴∠2＝∠CMN＝25°；（3）由折疊可知，∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′，∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′，∵AB∥BC，∴∠APA′＝∠CMC′（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠A'PQ＝∠C'MN（等量代換）．∴PQ∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠A'PQ，∠C'MN．23．（7分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黃球6個．（1）先從袋子中取出m個紅球（m＞1且m為正整數(shù)），再從袋子中隨機摸一個小球，將“摸出黃球”記為事件A．①若事件A為必然事件，則m的值為4；②若事件A為隨機事件，則m的值為2或3．（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黃球并搖勻，經(jīng)過多次試驗，隨機摸出一個黃球的頻率在附近擺動，求m的值．【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黃球時，摸出黃球才是必然事件，否則就是隨機事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)袋子中全為黃球，即摸出4個紅球時，摸到黃球是必然事件；②∵m＞1，當(dāng)摸出2個或3個紅球時，摸到黃球為隨機事件．故答案為：①4；②2或3．（2）由題意得，解得m＝2．故答案為：m＝2．24．（10分）如圖1，已知△ABC的三個頂點均在單位，長度為1的正方形網(wǎng)格中的格點上，請你按照要求完成以下問題：（1）請直接寫出圖1中△ABC的面積為1；（2）動手操作與畫圖：請你根據(jù)所學(xué)全等與軸對稱知識，在圖2的四個網(wǎng)格內(nèi)完成以下設(shè)計軸對稱圖形的任務(wù)，要求如下：①畫出的三角形要與△ABC全等，且它們的頂點都在格點上；②畫出的三角形與△ABC關(guān)于某條直線成軸對稱圖形．【分析】（1）利用三角形面積公式求解即可．（2）①根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可．②根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）△ABC的面積＝×1×2＝1，故答案為：1．（2）如圖