陜西西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各式屬于因式分解的是（）A.3abc3＝3c?abc2 B.6x2+9x+3＝3（2x2+3x）C.x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1 D.4t2﹣9＝（2t+3）（2t﹣3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式．【詳解】解：A．從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式的兩邊不相等，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從等式左邊到右邊變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中心對稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個(gè)即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.3.將﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一個(gè)因式是（）A.a+2b B.﹣a+2b C.﹣a﹣b D.a﹣2b【答案】A【解析】【分析】首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），從而可得答案．【詳解】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一個(gè)因式是a+2b，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．4.如果（m+3）x＜2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是（）A.m＞0 B.m＜﹣3C.m＞﹣3 D.m是任意實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【分析】由原不等式變形為（m+3）x<2（m+3），解該不等式的下一步是兩邊都除以x的系數(shù)（m+3），題中給出的解集是x＜2，據(jù)此可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由不等式（m+3）x＜2m+6，得（m+3）x＜2（m+3），∵（m+3）x＜2m+6的解集為x＜2，∴m+3＞0，解得，m＞﹣3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，該三角形的面積為15，點(diǎn)O是邊BC上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)O分別到AB，AC邊的距離之和等于（）A.5 B.7.5 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】如圖：連接AO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接AO∵在△ABC中，AB＝AC＝6，該三角形的面積為15，∴三角形ABC的面積＝△ABO的面積+△ACO的面積＝＝＝＝15，解得：OE+OF＝5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握運(yùn)用三角形面積的方法是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為（）A.﹣2＜x＜﹣1 B.﹣1＜x＜0 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸上方且函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于函數(shù)y=mx的函數(shù)值對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝kx+b＞0；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，kx+b＜mx，所以不等式組0＜kx+b＜mx解集為﹣2＜x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7.關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A.1 B.2 C.4 D.1或4【答案】C【解析】【分析】增根是指代入分式方程后分母的值為0的根，因此可將原方程去分母，然后將增根代入求a的值．【詳解】解：去分母，得ax=4+x-1，∵方程有增根，所以x-1=0，∴x=1是方程的增根，將x=1代入上式，a=4+1-1，∴a=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，正確理解分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，則∠A＝（）度．A.30 B.36 C.45 D.50【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠ABD＝x，則可利用等腰三角形的兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和來∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的內(nèi)角和求出2x，就可得到∠A．【詳解】解：設(shè)∠ABD＝x，∵DE＝BE，∴∠EBD=∠EDB=x∴∠AED＝∠EBD+∠EDB=x+x=2x，又∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝x+2x＝3x，而BC＝BD，則∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴2x+3x+3x＝180°，∴2x＝45°∴∠A＝2x＝45°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)法解決幾何計(jì)算問題，這是一種非常重要的方法，要熟練掌握．9.已知等腰△ABC中的三邊長a，b，c滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，則△ABC的周長是（）A.6 B.9 C.6或9 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)配方法可求出a與b的值，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得a＝1，b＝4，∵3＜c＜5，∵△ABC是等腰三角形，∴c＝4．故△ABC的周長為：1+4+4＝9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法以及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．10.如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，若C點(diǎn)恰好落在DE上，且CE＝，CD＝，則AB等于（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接BE，先判斷出∠BAE＝∠CAD，進(jìn)而得出△ACD≌△ABE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，由此可得BE⊥CE，在Rt△BEC中，由勾股定理可得2AB2＝CD2+CE2，從而可求得AB的長．【詳解】如圖，連接BE，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD；又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE＝3，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，BC2＝BE2+CE2，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴2AB2＝CD2+CE2＝（3）2+（）2＝20，∴AB＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是證得△ACD≌△ABE，得出BE⊥CE．二、填空題11.不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是_____．【答案】x＞-2【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì):先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可.【詳解】解:4x﹣7＜5（x﹣1），去括號(hào)得：4x-7＜5x-5，移項(xiàng)得:4x-5x＜-5+7，合并同類項(xiàng)得:-x＜2，系數(shù)化為1得:x＞-2，故答案為:x＞-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和解不等式的步驟.12.若分式的值為0，則x的值為____．【答案】﹣1【解析】【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝(x﹣1)2≠0，解得x＝﹣1，故答案：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．13.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1，OB＝2，若將線段AB平移至，則a＋b的值為__________．【答案】2【解析】【分析】先求出線段平移的方向和距離，再求出a，b的值即可求解．【詳解】，∴是點(diǎn)A向右平移2-（-1）＝3個(gè)單位得到；，∴點(diǎn)B＇是點(diǎn)B向下平移2-1＝1個(gè)單位得到；∴線段A＇B＇是線段AB先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，故a=0-1=-1，b=0+3=3，∴a+b=-1+3=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的平移、點(diǎn)的平移，點(diǎn)的平移規(guī)律是橫坐標(biāo)左減，右加；縱坐標(biāo)上加，下減，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得出線段的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買_____個(gè)．【答案】16【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為16．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_______．【答案】．【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為，∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．16.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的一點(diǎn)，連接BE，CE．點(diǎn)O為△BEC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若AE＝4，DE＝2，∠BEC＝60°，則長方形ABCD的面積為_____．【答案】【解析】【分析】過O作OF⊥BC，交BC于F，并反向延長交AD于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOC＝120°，再根據(jù)矩形性質(zhì)求出BF＝3，OF＝，求出OB＝OF＝2，GE＝1，在Rt△OEG中，由勾股定理求出OG，從而求出GF，再根據(jù)矩形面積公式求出矩形面積．【詳解】解：過O作OF⊥BC，交BC于F，并反向延長交AD于G，∵點(diǎn)O為△BEC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OB＝OE＝OC，，，，，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴BF＝CF＝BC＝AD＝（AE+ED）＝（4+2）＝3，設(shè)，則，，即，∴，即OF＝，則OB＝OE＝2，∵GE＝GD﹣ED＝3﹣2＝1，則OG＝＝＝，∴GF＝GO+OF＝，則長方形ABCD的面積為：6×（）＝6（）．故答案為：6（）．【點(diǎn)睛】本題考查了，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分52分）17.（1）因式分解：﹣x3+2x2y﹣xy2；（2）解方程：．【答案】（1）﹣x（x﹣y）2；（2）原方程無解【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊都乘以3（x﹣2）得出15x﹣12＝4x+10﹣3（x﹣2），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣x（x2﹣2xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（2）原方程化為：＝﹣1，方程兩邊都乘以3（x﹣2）得：15x﹣12＝4x+10﹣3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，3（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法因式分解，解分式方程，熟練運(yùn)用因式分解是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，（2）以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑畫弧，交BC于F，（3）以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，（3）連接BM，并延長BM與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖．解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．19.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，-1【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的加減，把除法變成乘法，算乘法，求出x的值，最后求出答案即可．【詳解】＝＝＝﹣，滿足﹣＜x＜的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2，∵x2﹣4≠0，x+1≠0，∴x不能為2，﹣2，﹣1，取x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題屬于分式的化簡求值問題，考查了分式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，分式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序；最后求值時(shí)，所選取的整數(shù)x的值要使原分式有意義．20.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB；

（2）設(shè)CF=x，則AE=12-x，再根據(jù)題意得出△ACD≌△AED，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

在△CDF與△EDB中，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB．

（2）解：設(shè)CF=x，則AE=12-x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在△ACD與△AED中，∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，即8+x=12-x，

解得x=2，即CF=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．21.某商場在五四青年節(jié)來臨之際用2400元購進(jìn)A，B兩種運(yùn)動(dòng)衫共22件．已知購買A種運(yùn)動(dòng)衫與購買B種運(yùn)動(dòng)衫的費(fèi)用相同，A種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)的1.2倍．（1）求A，B兩種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)各是多少元？（2）若計(jì)劃用不超過5600元的資金再次購進(jìn)A，B兩種運(yùn)動(dòng)衫共50件，已知A，B兩種運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)不變．求A種運(yùn)動(dòng)衫最多能購進(jìn)多少件？【答案】（1）A種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為120元/件，B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為100元/件；（2）30件【解析】【分析】（1）設(shè)B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為x元/件，則A種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為1.2x元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用2400元購進(jìn)A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫共22件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果；（2）設(shè)購進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)衫m(xù)件，則購進(jìn)B種運(yùn)動(dòng)衫（50﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為x元/件，則A種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為1.2x元/件，由題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝120，∴A種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為120元/件，B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為100元/件；答：A種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為120元/件，B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)為100元/件．（2）設(shè)購進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)衫m(xù)件，則購進(jìn)B種運(yùn)動(dòng)衫（50﹣m）件，由題意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A種運(yùn)動(dòng)衫最多能購進(jìn)30件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，一次函數(shù)y＝2x+b經(jīng)過M（1，3），它的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求△AOB的面積．（2）將該直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，進(jìn)而即可求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可；（2）過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，通過證得△AOB≌△BDC，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，∴y＝2x+1，令y＝0，則x＝；令x＝0，則y＝1，∴A，B（0，1），∴OA＝，OB＝1∴△AOB的面積＝＝；（2）過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，如圖，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C，設(shè)直線l的解析式為y＝mx+n，把A，C代入得，解得，∴直線l的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的面積等知識(shí)，本題的關(guān)鍵是過點(diǎn)C作y軸的垂線，得到兩個(gè)全等的三角形．23.（1）如圖①，點(diǎn)P為直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B是直線l外同側(cè)兩個(gè)定點(diǎn)，連接PA，PB，AB．若AB＝2，則PA﹣PB的最大值為．（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，對角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，OA＝2OC，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且BF＝3AF，點(diǎn)P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，若AC＝6，求PF﹣PE的最大值．（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝150°，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．若PA＝2，求PB﹣PC的最大值．【答案