北京市師達(dá)中學(xué)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

北京市師達(dá)中學(xué)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共20分，每小題2分．第1-10題均有4個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．）1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，，3 B.1，，2 C.4，6，8 D.4，5，6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．【詳解】解：A、12+（）2≠32，故不能構(gòu)成直角三角形；B、12+22=（）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、42+62≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；D、42＋52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．2.下列各式中，運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則，二次根式的性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是同類二次根式，不能計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)正確；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，掌握合并同類二次根式法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.=3，不是最簡(jiǎn)二次根式，B.=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，C.=，不是最簡(jiǎn)二次根式，D.是最簡(jiǎn)二次根式，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念．最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式，不能含有分母．4.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD＝BC B.∠B＝∠C；∠A＝∠DC.AB＝CD，CB＝AD D.AB＝AD，CD＝BC【答案】C【解析】【分析】平行四邊形的判定定理①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)AD∥CD，AD＝BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB＝CD，AD＝BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)AB＝AD，BC＝CD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理，此題是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＞﹣2 D.x＜﹣2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)y＞0時(shí)，即函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象可求得答案．【詳解】解：由圖象可知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，且y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＞0時(shí)，x＞﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6.北京市6月某日10個(gè)區(qū)縣的最高氣溫如下表：(單位：℃)區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是（）.A.32 B.31 C.30 D.29【答案】A【解析】【詳解】∵從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是32，∴中位數(shù)是32.故選A.7.如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時(shí)為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（）A.小于2米 B.等于2米 C.大于2米 D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，估算出BD的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB==3，OD==，∴BD=-3，∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴1＜-3＜2，即BD的長(zhǎng)小于2米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用及無(wú)理數(shù)的估算，靈活運(yùn)用勾股定理、熟練運(yùn)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．8.若一次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)、，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】在y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)中，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞?2，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，在y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么的值為（）A.23 B.24 C.25 D.26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2mn即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得（m＋n）2．【詳解】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面積＋四個(gè)直角三角形的面積和＝13＋（13?2）＝24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)“燃油效率越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多：“燃油效率越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法：①以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多；②以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少；③以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，乙車比丙車省油；④以80km/h的速度行駛時(shí)，行駛100km，甲車消耗的汽油量約為10L．正確的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故①錯(cuò)誤，以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故②錯(cuò)誤，以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，乙車比丙車省油，故③正確，以80km/h速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.二次根式中字母x的取值范圍是________．【答案】x2【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．12.如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下面的方法測(cè)出A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得米，由此他知道了A，B間的距離為_(kāi)__________米，這種做法的依據(jù)是_______________．【答案】①.30②.三角形中位線性質(zhì)定理【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E是AC，BC的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝30（m），小石的依據(jù)是三角形中位線定理，故答案為：30；三角形中位線性質(zhì)定理．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線性質(zhì)定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出，繼而可得，然后根據(jù)已知可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，平分，，，，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出．14.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】5或【解析】【詳解】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．分類思想的應(yīng)用．15.若直線向上平移a個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則符合條件的a值可以是___________．（寫出滿足題意的一個(gè)值）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】直線向上平移a個(gè)單位后可得：y＝?2x+a，求出直線y＝?2x+a與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出a的取值范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：直線向上平移a個(gè)單位后可得：y＝?2x+a，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：a＞1．∴a可取2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0．16.已知一組數(shù)據(jù)，，，……，，的方差是m，那么另一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差是___________．（用含有m的代數(shù)式表示）【答案】m【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，直接求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，……，的方差是m，∴由于另一組數(shù)據(jù)，，，……，是在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)據(jù)都減去3，∴新數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度沒(méi)有發(fā)生改變，∴另一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差是m，故答案是：m．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的性質(zhì)：在原來(lái)每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)的方差不變．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正方形ABCO，．點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰，，連接OE，則OE的最小值為_(kāi)__________．【答案】2【解析】【分析】如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠ECH＝45°，推出點(diǎn)E在∠BCH的角平分線所在直線上運(yùn)動(dòng)，作OE’⊥CE，求出OE’的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點(diǎn)E在∠BCH的角平分線所在直線上運(yùn)動(dòng)，作OE’⊥CE，則△OCE’是等腰直角三角形，∵OC＝4，∴OE'＝2，∴OE的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18.已知四邊形ABCD為凸四邊形，點(diǎn)M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）①對(duì)于任意凸四邊形ABCD，一定存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPO是平行四邊形；②如果四邊形ABCD為任意平行四邊形，那么一定存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③如果四邊形ABCD為任意矩形，那么一定存在一個(gè)四邊形為正方形；④如果四邊形ABCD為任意菱形，那么一定存在一個(gè)四邊形為正方形．【答案】④【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：①對(duì)于任意凸四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA上的中點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPO是平行四邊形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②如果四邊形ABCD為任意平行四邊形，那么一定存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③如果四邊形ABCD為任意矩形，不一定存在一個(gè)四邊形為正方形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④如果四邊形ABCD為任意菱形，那么一定存在一個(gè)四邊形為正方形，原說(shuō)法正確．故答案是：④.【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形綜合，熟練掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19題8分，20題、21題各5分，22題、23題各7分，24題26題各8分，共56分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）-2【解析】【分析】（1）先算二次根式的乘除法，再算加法運(yùn)算，即可求解；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，求絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解．【詳解】解：（1）原式===5；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．求證：BE＝DF【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點(diǎn)可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn),∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．21.凈月某中學(xué)為了抗疫宣傳，在七八年級(jí)開(kāi)展了“防疫知識(shí)”大賽．為了解參賽學(xué)生的成績(jī)情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：七年級(jí)：889490948494999499100八年級(jí)：84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級(jí)1153八年級(jí)a144分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.694b24.2八年級(jí)93.7c9320.4得出結(jié)論：（1）a＝，b＝，c＝．（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，年級(jí)選手的成績(jī)比較接近．（3）學(xué)校規(guī)定，成績(jī)不低于90分的選手可以獲獎(jiǎng)，若該校七年級(jí)有200人參加比賽，請(qǐng)估計(jì)有多少人獲獎(jiǎng)．【答案】（1）1，94，93.5；（2）八；（3）估計(jì)有160人獲獎(jiǎng)．【解析】【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)可直接得出a的值，將八年級(jí)成績(jī)重新排列后可得其中位數(shù)c的值，根據(jù)眾數(shù)的概念可得b的值；（2）根據(jù)方差的意義可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知八年級(jí)在80≤x＜85的人數(shù)a＝1，將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)重新排列為84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位數(shù)c＝（93+94）÷2＝93.5，七年級(jí)94分人數(shù)最多，故眾數(shù)b＝94；故答案為：1、94、93.5；（2）由表知八年級(jí)成績(jī)的方差20.4小于七年級(jí)成績(jī)的方差24.2，∴八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定，即成績(jī)比較接近；（3）估計(jì)七年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)為200×＝160（人），∴估計(jì)有160人獲獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的定義和求法，以及用樣本估計(jì)總體的方法．22.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了研究．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012345…y…4m2101234…其中，_________．（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖像的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖像，寫出一條函數(shù)性質(zhì)____________________________．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①方程的解是________________；②方程的解是__________________；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____________．【答案】（1）3；（2）見(jiàn)詳解；（3）當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①x=1；②x=-0.5或x=2.5；③-1＜k＜1【解析】【分析】（1）把x=-2代入，即可求解；（2）用射線把各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)即可；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)，即可；（4）①根據(jù)直線y=0與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即可求解；②根據(jù)直線y=1.5與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0），（-0.5，0），即可求解；③根據(jù)的圖像和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，分別求出當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，k=-1，當(dāng)直線與射線平行時(shí)，k=1，進(jìn)而即可得到k的范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，=3，故m=3，故答案是：3；（2）函數(shù)圖像如圖所示：（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案是：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①∵直線y=0與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴方程的解是x=1，故答案是：x=1；②∵直線y=1.5與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0），（-0.5，0），∴方程的解是x=-0.5或x=2.5；③∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴的圖像和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，又∵直線過(guò)點(diǎn)（-1，2），當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，k=-1，當(dāng)直線與射線平行時(shí)，k=1，∴的圖像和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-1＜k＜1，故答案是：-1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)圖像和方程的解的關(guān)系，掌握函數(shù)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的解，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AD＝5，BE＝3，求線段OE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到AE=4，CE=8，求得AC=，從而得出答案．【詳解】解:（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，即AF∥EC，∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴平行四邊形AECF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，四邊形AECF為矩形，且BE=3，AD=5，∴AB=BC=AD=5，DF=BE=3，∴AE==4，CE=BE+BC=8，∴，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴OA=OC，∵四邊形AECF為矩形，∴點(diǎn)O是對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理．正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線交于點(diǎn)A．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線解析式為；（3）存在點(diǎn)P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，坐標(biāo)為或或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)題意列一元一次方程并求解，得；根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，計(jì)算得；設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式是，通過(guò)求解二元一次方程組，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，設(shè)，且；分當(dāng)，且點(diǎn)Q再點(diǎn)P下方和上方、三種情況，根據(jù)菱形及兩點(diǎn)之間距離的性質(zhì)計(jì)算，通過(guò)求解一元二次方程和一元一次方程，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∴，∴；（2）根據(jù)題意，設(shè)，在直線：中，當(dāng)時(shí)，，∴∵的面積為12，∴，解得：，∴，∵∴符合題意設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式是，把，代入得：，解得：，∴直線解析式為；（3）根據(jù)題意，設(shè)，且如圖，當(dāng)，且點(diǎn)Q再點(diǎn)P下方時(shí)，得菱形∴∴∴∴；如圖，當(dāng)，且點(diǎn)Q再點(diǎn)P上方時(shí)，得菱形∴∴∴∴或（舍去）∴，即如圖，當(dāng)，得菱形∴∴∴∴∴，即∴存在點(diǎn)P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、一元二次方程、二元一次方程組、二次根式、一元一次方程、直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形、直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、一元二次方程、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．25.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過(guò)點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）求證：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD、MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF．求證：．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG＝EG＝CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF＝AE，F(xiàn)G＝AE，則BF＝FG．詳解】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作PD∥MN交AB于P，則∠APD＝∠AMN，

∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四邊形PMND是平行四邊形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）如圖，連接AG、EG、CG，由正方形的軸對(duì)稱性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，∴AG＝EG，∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由圖可知∠GEB＋∠GEC＝180°，∴∠GEB＋∠GAB＝180°，又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF＝AE，F(xiàn)G＝AE，∴BF＝FG．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形，在有中點(diǎn)和直角三角形的前提條件下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來(lái)證明兩條線段相等．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段長(zhǎng)度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作，特別地，當(dāng)圖形M與圖形N存在公共點(diǎn)時(shí)，圖形M，N的“近距離”為0．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”若圖形M為邊長(zhǎng)等于2的正方形ABCD，其對(duì)角線的交點(diǎn)記為正方形的中心G．（1）