2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷606考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、德國(guó)數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：“任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即）；若n是奇數(shù)；則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，那么n的所有可能值共有（）

A.4個(gè)。

B.5個(gè)。

C.6個(gè)。

D.7個(gè)。

2、下列集合中；不同于另外三個(gè)集合的是（）

A.{1}

B.{y∈R|（y-1）2=0}

C.{x=1}

D.{x|x-1=0}

3、在等差數(shù)列{an}中，S7-S2=450，則a2+a8=（）

A.45

B.75

C.180

D.300

4、【題文】從一個(gè)正方體中截去部分幾何體；得到的幾何體三視圖如下，則此幾何體的體積是（）

A.64B.C.D.5、【題文】已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，則MN＝（）A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜B.﹛x|－5＜x＜5﹜C.﹛x|－3＜x＜5﹜D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜6、已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A.0或1B.1或C.0或D.7、指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a=（）A.3B.2C.9D.48、已知在空間坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（-1，2，3）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2，3）B.（-1，-2，3）C.（-1，2，-3）D.（-1，-2，-3）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知?jiǎng)t=____．10、已知全集U={x|0＜x＜6，x∈Z}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4，5}，則（CUA）∩B=____．11、【題文】在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)；已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1；

2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為___________。12、【題文】如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去將剩余部分沿OC、OD折疊使OA、OB重合，則點(diǎn)O到平面ADC的距離為________13、【題文】已知函數(shù)則f(x)的最小值為____。14、在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是____．15、求值：=____評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)24、方程組的解為____．25、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．26、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．27、代數(shù)式++的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1；

則變換中的第7項(xiàng)一定是2；變換中的第6項(xiàng)一定是4；變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16

變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)；變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16

變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)；變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3

則n的所有可能的取值為2；3，16，20，21，128

所以n的所有可能值共有6個(gè)。

故選C．

【解析】【答案】我們可以從第八項(xiàng)為1出發(fā)；按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

2、C【分析】

A；{1}；列舉法表示集合只有一個(gè)元素1；

B、描述法表示集合{y∈R|（y-1）2=0}={y|y=1}；代表元素為y，只有一個(gè)元素1；

C；{x=1}沒(méi)有代表元素；沒(méi)有意義；

D；{x|x-1=0}={x|x=1}；表示集合有一個(gè)元素1；

故選C；

【解析】【答案】根據(jù)集合的確定性；互異性，主要看函數(shù)的代表元素，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；

3、C【分析】

∵S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=450

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450

a5=90

則a2+a8=2a5=180

故選C

【解析】【答案】由S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=450，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a5=90，a2+a8=2a5；代入可求。

4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)正方體截去了一個(gè)三棱錐.所以體積為。

考點(diǎn)：三視圖體積。

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬中檔題.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)；兩直線的斜率都不存在；

它們的方程分別是x=1；x=﹣1，顯然兩直線是平行的．

當(dāng)a≠0時(shí)；兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等；

由解得：a=．

綜上，a=0或

故選：C．

【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由解得a的值．7、A【分析】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2）；

根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；可知：指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故選：A．

根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．

本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A8、B【分析】解：設(shè)所求的點(diǎn)為Q（x；y，z）；

∵點(diǎn)Q（x；y，z）與點(diǎn)A（-1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱；

∴P；Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等；而縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

即x=-1；y=-2，z=3，得Q坐標(biāo)為（-1，-2，3）

故選：B．

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的規(guī)律；可得與點(diǎn)A（-1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與P相等，而縱坐標(biāo)與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案．

本題借助于兩點(diǎn)關(guān)于一個(gè)平面對(duì)稱，已知其中一點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求另一點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵cos（x+）=

∴sin2（x+）=1-cos2（x+）=

∴cos（-x）+cos2（-x）=cos[π-（x+）]+cos2[-（x+）]=-cos（x+）+sin2（x+）=-+=．

故答案為：

【解析】【答案】將所求式子兩項(xiàng)中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2（x+）的值；將各自的值代入計(jì)算，即可求出值．

10、略

【分析】

因?yàn)槿疷={x|0＜x＜6；x∈Z}={1，2，3，4，5}；

∴CUA={4；5}．

∴（CUA）∩B={4；5}．

故答案為：{4；5}．

【解析】【答案】先根據(jù)條件求出全集；再結(jié)合補(bǔ)集的定義求出A的補(bǔ)集，最后結(jié)合交集的定義即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】實(shí)際上設(shè)則g(x)≥0，g(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且y=g(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)任意存在使g(x2)=g(x1)。于是。

而f(x)在上是減函數(shù)，所以即f(x)在上的最小值是【解析】【答案】14、（0，﹣1，0）【分析】【解答】解：設(shè)設(shè)M（0；y，0），由|MA|=|MB|；

可得=

即y2+5=（y+3）2+2；解得：y=﹣1．

M的坐標(biāo)是（0；﹣1，0）．

故答案為：（0；﹣1，0）．

【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．15、19【分析】【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19；

故答案為：19．

【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共2分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、計(jì)算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：