2025年浙教新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高三數(shù)學上冊月考試卷295考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2-ab=c2，則C=（）A.B.C.D.2、如圖，在復平面內，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，，則復數(shù)z1?z2對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8），則f′（0）=（）A.26B.29C.215D.40964、直線x+y=a與圓x2+y2=1交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若=a，則a的值為（）A.B.C.D.5、若曲線f（x，y）=0上存在兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（）A.x2+y-1=0B.|x|-+1=0C.x2+y2-x-|x|-1=0D.3x2-xy+1=06、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A.B.C.D.7、已知集合則滿足的集合B的個數(shù)為()A.3B.4C.7D.88、【題文】設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是()A.B.C.D.9、若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.3B.﹣3C.0D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=____；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是____．11、雙曲線2x2-y2=6的離心率是____．12、若x＞0，則x+的最小值為____．13、已知函數(shù)y=x2+x+（0≤x≤6），則當x=____時，y有最大值是____；當x=____時，y有最小值是____．14、設f（x）=5-g（x），且g（x）為奇函數(shù)，已知f（-5）=-5，則f（5）的值為____．15、（2013春?阜寧縣校級期末）（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于____．16、過拋物線y2=8x的焦點的弦AB以（4，a）為中點，則|AB|=____．17、【題文】不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則的取值范圍是____18、若xy

滿足{x鈭?y+2鈮?0x+y鈭?4鈮?0y>0

則z=y鈭?2|x|

的最大值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)25、判定點M1（1，-2），M2（-2，6）是否在函數(shù)y=1-3x的圖象上．26、（1）已知f（+1）=1gx；求f（x）的解析式；

（2）已知f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)27、設拋物線C1：y2=4x的焦點為F，動點D到點F的距離與到直線x=4的距離之比為．

（1）求動點D的軌跡C2的方程；

（2）過點F作直線l與曲線C2交于P、Q兩點，A1，A2為C2與x軸的交點，直線PA1，QA2相交于點M，直線PA2，QA1相交于點N，求證：MF⊥NF．28、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與直線BM分別與y軸交于點P，Q，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．29、如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，．梯形ABCD所在平面外有一點P；滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．

（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；

（2）側棱PA上是否存在點E；使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由；

【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．30、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，點P在棱CC1上，且．

（1）求PC的長；

（2）求鈍二面角A-A1B-P的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】把已知條件移項變形得到a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把變形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)角C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解析】【解答】解：由a2+b2-ab=c2，可得：a2+b2-c2=ab；

根據(jù)余弦定理得：cosC===；

又C∈（0；π）；

所以C=．

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出z1，z2即可．【解析】【解答】解：由復數(shù)的幾何意義知z1=-2-i，z2=i；

則z1z2=（-2-i）i=-2i-i2=1-2i；

對應的點的坐標為（1；-2）位于第四象限；

故選：D．3、D【分析】【分析】通過f'（0）推出表達式，利用等比數(shù)列的性質求出表達式的值即可【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8）；

f′（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a8）+x[（x-a1）（x-a2）（x-a8）′；

則f'（0）=a1?a2a8=（a1a8）4=84=4096．

故選D．4、B【分析】【分析】聯(lián)立方程得到方程組，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韋達定理得x1x2，y1y2的值，再由?=a，代入可求解．【解析】【解答】解：聯(lián)立直線x+y=a與圓x2+y2=1，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-1=0；

設A（x1，y1），B（x2，y2）；則由韋達定理得：

x1+x2=a，x1x2=；

∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2=a2-a2+x1x2=．

又=a，∴x1x2+y1y2=a，代入可得a2-a-1=0，解得a=或a=．

由題意可得∈[-1，1]，∴a=；

故選：B．5、C【分析】【分析】通過畫出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個不同點處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，從而得到結論．【解析】【解答】解：A：x2+y-1=0，即y=1-x2；是拋物線，沒有自公切線；

B：對于方程|x|-+1=0，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求，故不存在．

C：x2+y2-x-|x|-1=0；由兩圓相交，可知公切線，滿足題意，故有自公切線；

D：3x2-xy+1=0，即y=3x+是勾號函數(shù)；沒有自公切線．

故選：C．6、D【分析】【分析】以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，知，，設面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解析】【解答】解：以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0；0，2）；

∴，；

設面DBA1的法向量；

∵；

∴，∴；

∴D1到平面A1BD的距離d===．

故選D．7、D【分析】試題分析：因為所以滿足條件的集合有個.故選D.考點：1、集合的概念與運算；2、一元二次不等式.【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)可確定進而可得到在時單調遞增，結合函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定在時也是增函數(shù)．于是構造函數(shù)知在上為奇函數(shù)且為單調遞增的，又因為所以所以的解集為故選D．

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【解析】【答案】D.9、A【分析】【解答】解：∵=是純虛數(shù)；

則解得：a=3．

故選：A．

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2；∴ω=π．

將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)；

則=?等于的奇數(shù)倍；則ω的最小值是2；

故答案為：π；2．11、略

【分析】【分析】把雙曲線方程化為標準方程，求出它的離心率即可．【解析】【解答】解：雙曲線2x2-y2=6可化為。

-=1；

∴a=，b=；

∴c==3；

∴雙曲線的離心率是e===．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：∵x＞0；

∴x+=2，當且僅當x=時取等號．

∴x+的最小值為2．

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，得出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值．【解析】【解答】解：y=x2+x+=（x+1）2；

∴對稱軸x=-1；函數(shù)在[0，6]遞增；

∴x=0時，y取最小值，x=6時，y取最大值；

故答案為：6，；0，．14、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程組即可得到結論．【解析】【解答】解：∵f（x）=5-g（x）；

∴f（5）=5-g（5）；

∵f（-5）=5-g（-5）=-5；

∴g（-5）=10；

∵g（x）為奇函數(shù)；

∴g（-5）=10=-g（5）；

即g（5）=-10．

∴f（5）=5-g（5）=5-（-10）=5+10=15；

故答案為：15．15、略

【分析】【分析】由已知中，∠PAB=120°，可求出∠ACB=60°，進而可得△OAC為等邊三角形，結合切線的性質，解Rt△OAP可得答案．【解析】【解答】解：∵∠PAB=120°；

∴優(yōu)弧=240°；

∴劣弧=120°；

∴∠ACB=60°；

又∵OA=OC

故∠AOP=60°；OA=AC=2；

∠又∵PA是圓O的切線；切點為A；

∴∠OAP=90°

∴PA=OA=2

故答案為：216、略

【分析】

依題意可知xA+xB=8

根據(jù)拋物線方程可知準線方程為x=-2

∴根據(jù)拋物線定義可知|AB|=xA+2+xB+2=8+4=12

故答案為：12

【解析】【答案】先根據(jù)AB的中點，求得A，B兩點橫坐標的和，然后利用拋物線的定義可知點到準線的距離等于到焦點的距離，根據(jù)拋物線的方程求得其準線方程，進而求得|AB|=xA+2+xB+2；把橫坐標的和代入即可求得答案．

17、略

【分析】【解析】

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

分析：已知兩點在不等式表示的平面區(qū)域內；即兩點是不等式的解，分別代入解不等式即可得m的取值范圍。

解答：解：∵不等式|2x+y+m|＜3表示的平面區(qū)域包含點（0；0）和點（-1，1）；

∴

解得：-2＜m＜3

∴m的取值范圍是（-2；3）

故答案為（-2；3）．

點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及不等式組的求解，屬于基礎題．【解析】【答案】（-2，3）18、略

【分析】解：作出xy

滿足{x鈭?y+2鈮?0x+y鈭?4鈮?0y>0

所對應的可行域(

如圖鈻?ABC)

當x鈮?0

時；可行域為四邊形OBCD

目標函數(shù)可化為z=y鈭?2x

即y=2x+z

平移直線y=2x

可知當直線經過點D(0,2)

時；

直線截距最大；z

取最大值2

當x<0

時；可行域為三角形AOD

目標函數(shù)可化為z=y+2x

即y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x

可知當直線經過點D(0,2)

時；

直線截距最大；z

取最大值2

．

綜合可得z=y鈭?2|x|

的最大值為2

故答案為：2

．

當x鈮?0

時，可行域為四邊形OBCD

目標函數(shù)為y=2x+z

當x<0

時；可行域為三角形AOD

目標函數(shù)為y=鈭?2x+z

分別平移直線可得最大值，綜合可得．

本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及分類討論思想，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．【解析】2

三、判斷題(共6題，共12分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】分別把點的坐標代入函數(shù)解析式可得結論．【解析】【解答】解：把M1（1；-2）的坐標代入函數(shù)y=1-3x可知適合函數(shù)解析式；

把M2（-2；6）的坐標代入函數(shù)y=1-3x可知不適合函數(shù)解析式；

∴M1（1，-2）在函數(shù)y=1-3x的圖象上，M2（-2，6）不在函數(shù)y=1-3x的圖象上26、略

【分析】【分析】（1）令+1=t則x=；換元可得；

（2）設一次函數(shù)f（x）=ax+b，待定系數(shù)可得．【解析】【解答】解：（1）令+1=t則x=；

∴f（t）=1g；

故f（x）的解析式為f（x）=1g；（x＞1）；

（2）設一次函數(shù)f（x）=ax+b；

由f[f（x）]=4x+3可得a（ax+b）+b=4x+3；

∴a2=4且ab+b=3，解得或；

∴f（x）的解析式為f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3五、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）利用直接法，即可求動點D的軌跡C2的方程；

（2）（法一）設直線方程，求出M，N的坐標，可得，，利用數(shù)量積公式，即可證明結論；（法二）設直線A1P，A2P，A1Q，A2Q的斜率分別為k1，k2，k3，k4，點P坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2）．由（1）可知A1為（-2，0），A2為（2，0）．故，同理可得，求出M，N的坐標，利用數(shù)量積公式，即可證明結論．【解析】【解答】解：（1）由y2=4x得F（1；0）（1分）

設動點D的坐標為（x，y），則

動點D到直線x=4的距離為d=|x-4|

由條件得，即（3分）

化簡得動點D的軌跡C2的方程為（4分）

（2）（法一）由條件可知l的斜率存在；且不為0．設l的方程為y=k（x-1）

設P（x1，y1），Q（x2，y2）

由得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

故有（6分）

由條件可知A1P的方程為：①

A2Q的方程為：②

①②聯(lián)立得，即（8分）

因為，故，所以

因為=（10分）

故（11分）

把x=4代入得，故（12分）

同理可得（13分）

因為，

故有

所以MF⊥NF．（14分）

（法二）設直線A1P，A2P，A1Q，A2Q的斜率分別為k1，k2，k3，k4，點P坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2）．

由（1）可知A1為（-2，0），A2為（2；0）．

故，同理可得（6分）

設直線A1P方程為y=k1（x+2）①

直線A2Q的方程為y=k4（x-2）②

由①②聯(lián)立可得

同理可得

故，（8分）

由可得

因為A1P與曲線C2交于A1，P兩點，故

解得，故，即

同理可得（10分）

故，（11分）

因為P，F(xiàn)，Q三點共線，故有

化簡得（k3-k1）?（1+4k1k3）=0

因為k1≠k3，所以．

又因為，，所以（12分）

故===0（13分）

所以MF⊥NF．（14分）28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），離心率為；建立方程組，即可求橢圓C的方程；

（Ⅱ）直線y=k（x-1）（k≠0）代入橢圓方程，求出P，Q的坐標，利用以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點N（x0，0），則等價于=0恒成立，即可得出結論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．

所以橢圓C的方程是．（4分）

（Ⅱ）以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點．

直線y=k（x-1）（k≠0）代入橢圓可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=．

又因為點M是橢圓C的右頂點；所以點M（2，0）．

由題意可知直線AM的方程為y=（x-2），故點P（0，-）．

直線BM的方程為y=（x-2），故點Q（0，-）．

若以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點N（x0，0），則等價于=0恒成立．

又因為=（x0，），=（x0，）；

所以?=x02+?=0恒成立．

又因為（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=；

y1y2=k（x1-1）（x2-1）=；

所以x02+?=-3=-0．

解得x0=．

故以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點（，0）．（14分）29、略

【分析】【分析】（I）由已知易得；AB，AD，AP兩兩垂直．分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，分別求出各頂點的坐標，然后求出直線CD的方向向量及平面PAC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到答案．

（II）設側棱PA的中點是E；我們求出直線BE的方向向量及平面PCD的法向量，代入判斷及得E點符合題目要求；

（III）求現(xiàn)平面APD的一個法向量及平面PCD的一個法向量，然后代入向量夾角公式，即可求出二面角A-PD-C的余弦值．【解析】【解答】解：∵∠PAD=90°；∴PA⊥AD．