2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)則的值域是（）A.B.C.D.2、已知直線和橢圓則直線和橢圓相交有（）A.兩個交點B.一個交點C.沒有交點D.無法判斷3、函數(shù)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說法正確的是（）A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等5、【題文】已知非負(fù)實數(shù)滿足且則的最大值是（）A.B.C.D.6、設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為()A.2B.3C.5D.77、設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有____種．（用數(shù)字作答）9、如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點則圖中陰影部分的面積等于.10、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動；有以下四個命題：

①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．

其中正確命題的序號是____．

11、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為頂點都在一個球面上.若該球的表面積為則棱長___________.12、函數(shù)有三個不同的零點，實數(shù)的范圍____．13、如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長為，cos∠ACB=.14、正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，CA上，D為AB的中點，DE⊥DF，且DF=DE，則∠BDE=____15、已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值為______．16、按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)H=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、已知函數(shù)數(shù)列滿足(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）證明：評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)23、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意得：再化為當(dāng)時，當(dāng)所以函數(shù)的值域為故選C?？键c：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：因為根據(jù)已知該條件可知，該直線表示的為點斜式，其中必定過點（1，），斜率為a，那么由于點（1，）代入橢圓方程中，得到則說明點在橢圓內(nèi)，那么直線和橢圓必定有兩個交點，故可知選A.考點：本試題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】因為函數(shù)處的斜率為-2，故其切線方程是選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：甲的極差是98－43＝55；乙的極差是94－37＝57，兩者不相等，A錯誤；

甲的中位數(shù)是＝74；乙的中位數(shù)是68，甲的中位數(shù)較大，B錯誤；

乙的眾數(shù)為68；與中位數(shù)相同，C正確；

甲的平均數(shù)是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4

乙的平均數(shù)是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1；可知D錯誤。

考點：統(tǒng)計，莖葉圖，極差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù).【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】先做出約束條件下的可行域，觀察可行域與直線的位置關(guān)系可知：當(dāng)直線過與的交點時取得最小值3。選B。

【點評】線性規(guī)劃問題最值點一般出現(xiàn)在可行域的頂點或邊上7、A【分析】解：|x-1|＜2得：-1＜x＜3；

解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5；

故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要條件；

故選：A

根據(jù)不等式的性質(zhì)；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

先在5個班中任取2個班，組成一組，再分到4個工廠，故共有=240種；

故答案為：240．

【解析】【答案】先在5個班中任取2個班；組成一組，再分到4個工廠，即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】試題分析：由冪函數(shù)的圖象過點可知故陰影部分的面積為故答案為考點：冪函數(shù)的解析式；定積分求面積.【解析】【答案】10、略

【分析】

①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當(dāng)P與N重合時，MB1P⊥ND1垂直不成立；故線面不可能垂直，此命題是錯誤命題；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，進(jìn)而可得平面MB1P⊥平面ND1A1；故是正確命題；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距離不變即可證得；

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由于P與C1重合時，P、B1兩點的投影重合；不能構(gòu)成三角形，故命題錯誤．

綜上②③正確。

故答案為：②③．

【解析】【答案】由正方體的幾何性質(zhì)對四個命題時行判斷；戡別正誤；

①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點P在底面上的投影到MB的距離不變即可證得。

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形；由圖形判斷即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為即這是一個正三棱柱，那么這個三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點，所以由勾股定理得球半徑r滿足=由4π=得，a=1.考點：本題主要考查三棱柱的幾何特征，球的表面積計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】

由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，所以a+2＞0，a-2＜0，解之，得-2＜a＜2．故實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．【解析】【答案】（-2，2）13、略

【分析】在中，把PC=2，PA=8，代入得【解析】【答案】14、60°【分析】【解答】解：設(shè)∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知

∴DE=

同理在△ADF中，DF=

∴整理得tanθ=

∴θ=60°．

故答案為：60°

【分析】設(shè)出∠BDE=θ，分別在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根據(jù)已知的關(guān)系式求得tanθ的值，進(jìn)而求得答案．15、略

【分析】解：∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．

故ab最大值為1．

故答案為1．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】116、略

【分析】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對S=2S+1；故。

第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×1+1=3；

第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×3+1=7；

第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×7+1=15；

第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×15+1=31；

第五次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×31+1=63；

由于A的初值為1；每進(jìn)入一次循環(huán)體其值增大1，第五次進(jìn)入循環(huán)體后A=5

故判斷框中H的值應(yīng)為5；這樣就可保證循環(huán)體只能被運(yùn)行五次。

故答案為：5．

由圖知；每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計算，經(jīng)過次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故應(yīng)填5

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運(yùn)算規(guī)則與最后運(yùn)算結(jié)果，求運(yùn)算次數(shù)的一個題．是算法中一種常見的題型．【解析】5三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】本試題主要考查了數(shù)列的運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）證明：當(dāng)因為a1=1，所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）當(dāng)n=1時，b1=不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即那么所以，當(dāng)n=k+1時，不等也成立。根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以故對任意【解析】【答案】見解析五、計算題(共1題，共2分)23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分