2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷361考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=9，a7+a8=28，則a4=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、【題文】遠(yuǎn)望燈塔高七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，只見頂層燈一盞，請(qǐng)問(wèn)共有幾盞燈？答曰：()A.64B.128C.63D.1273、【題文】最小二乘法的原理是()A.使得最小B.使得最小C.使得最D.使得最小4、一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.5、設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.2B.8C.9D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數(shù)y=cos2x?sinx，x的最大值是____．7、設(shè)偶函數(shù)滿足則的解集為____.8、【題文】在△ABC中，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是____9、【題文】10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率為________．(用數(shù)值作答)10、【題文】把化為進(jìn)制的數(shù)____11、【題文】一群羊中；每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù)，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克數(shù)恰能組成一等差數(shù)列，則這群羊共有。

____.12、已知函數(shù)則=______．13、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示；那么在這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面三角形中，有______個(gè)直角三角形．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、已知函數(shù)其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．22、已知點(diǎn)P為圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q（P與Q不重合），M為線段PQ中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）直線y=kx交（1）中軌跡C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線MA，MB斜率KMA，KMB都存在時(shí)，求證：KMA?KMB為定值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)得：

a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28

解得：d=2

a4=a5-d=9-2=7；

故選：D．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28求出公差d，即可求出a4的值．

2、D【分析】【解析】

試題分析：從上往下數(shù)，第一層（頂層）一盞燈，第二層應(yīng)該有2盞等，第三層應(yīng)該有4盞燈，第7層應(yīng)該有盞燈，所以共有盞燈.

考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；考查學(xué)生分析問(wèn)題；解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，要分清公比是否為【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：最小二乘法．

分析：根據(jù)最小二乘法原理是保證樣本數(shù)據(jù)到回歸直線的距離的平方和最?。坏玫竭x項(xiàng)．

解：最小二乘法是保證樣本數(shù)據(jù)到回歸直線的距離的平方和最小。

所有使得[yi-(a+bx)]2最小。

故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】焦距的一半為3頂點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形可知焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程為5、B【分析】【解答】解：∵是4a與2b的等比中項(xiàng)；

∴4a×2b==2．

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．

=（2a+b）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．

故選：B．

【分析】是4a與2b的等比中項(xiàng)，可得4a×2b=即2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵函數(shù)y=cos2x?sinx=（1-sin2x）sinx=sinx-sin3x，x

∴0＜sinx≤1．

令t=sinx∈（0，1]，則y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．

令f′（t）=0，解得t=．

在（0，）上，f′（t）＞0，故函數(shù)f（t）為增函數(shù)；在（1]上，f′（t）＜0，故函數(shù)f（t）為減函數(shù)；

故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)f（t）取得最大值為f（）=-=

故答案為．

【解析】【答案】由條件求得0＜sinx≤1，令t=sinx∈（0，1]，則y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．令f′（t）=0，解得t=再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)f（t）取得最大值為f（）；運(yùn)算求得結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)榕己瘮?shù)滿足故函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知，需滿足解得則的解集為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)比例分別設(shè)出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，進(jìn)而表示出a，b；c，判斷得到A為最大內(nèi)角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)。

設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k；c=1.5k，所以A最大，根據(jù)余弦定理得。

故答案為120°

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．根據(jù)比例設(shè)出k是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】120°9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

∴

所以，【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)這群羊共有n+1只，公差為d（d∈N*）.

由題意，得7n+=55；整理，得14n+n（n-1）d=110.

分別把A、B、C、D代入驗(yàn)證，只有B符合題意，此時(shí)n=5，d=2.【解析】【答案】512、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案為：．

分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求值，先求內(nèi)函數(shù)的值然后再來(lái)依次求出其外層的函數(shù)值注意函數(shù)自變量的取值范圍！

本題考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)求值的應(yīng)用，要注意函數(shù)在每一段的自變量的取值范圍進(jìn)行求值，否則容易出錯(cuò)．【解析】13、略

【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；底面為直角梯形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

PA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側(cè)面三角形PABPADPDC

為直角三角形；

由題意求得PB=22PD=5PC=6BC=2

則PB2=PC2+BC2

即三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形．

隆脿

這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面三角形中；有4

個(gè)直角三角形．

故答案為：4

．

由三視圖還原原幾何體；該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCDPA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側(cè)面三角形PABPADPDC

為直角三角形；求解三角形可得三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形.

則答案可求．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

【解析】4

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】(1)先求出當(dāng)時(shí)，恒成立，所以令則只需解此關(guān)于x的不等式即可.(2)本小題要利用導(dǎo)數(shù)研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線y=3與函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)得到關(guān)于m的不等式，即可解出m的取值范圍.【解析】【答案】（1）由題意，得設(shè)．對(duì)中任意值，恒有即即解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有（2）①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，列表：。極大值最小值又的值域是且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，恒有由題意，得即解得．綜上，的取值范圍是22、略

【分析】

（1）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x；y），則點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，2y），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，代入求解即可．

（2）設(shè)A（x0，y0），B（-x0，-y0），再設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），求出直線MA，MB斜率KMA，KMB，利用點(diǎn)M，A在橢圓C上，所以利用平方差法轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，平方差法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x；y），則點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，2y），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上；

所以x2+4y2=4，即

又P與Q不重合，所以y≠0，點(diǎn)M的軌跡C的方程為

（2）證明：因?yàn)橹本€y=kx過(guò)原點(diǎn)，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)其坐標(biāo)為A（x0，y0），B（-x0，-y0），再設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），則直線MA，MB斜率KMA，KMB分別為所以

因?yàn)辄c(diǎn)M，A在橢圓C上，所以

相減得整理得即

所以KMA?KMB為定值，得證．五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-