2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）3.3 冪函數(shù)（九大題型）

3.3冪函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：冪函數(shù)的概念 2題型二：求函數(shù)解析式 3題型三：定義域問題 3題型四：值域問題 4題型五：冪函數(shù)的圖象 6題型六：定點(diǎn)問題 9題型七：利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題 10題型八：比較大小 11題型九：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用 12【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 17【高考真題】 29【題型歸納】題型一：冪函數(shù)的概念1．（2024·高一·河北滄州·期末）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】B項(xiàng)可化為，根據(jù)冪函數(shù)的概念，可知函數(shù)是冪函數(shù)，即函數(shù)是冪函數(shù).ACD均不是冪函數(shù).故選：B.2．（2024·高一·河北·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，對于A，是二次函數(shù)；對于B，是一次函數(shù)；對于C，，由前的系數(shù)不為，故不是冪函數(shù)；對于D，滿足冪函數(shù)的概念，故是冪函數(shù).故選D.3．（2024·高一·陜西·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如，而，符合冪函數(shù)的定義,正確.ABD在形式上都不符合冪函數(shù)定義，錯(cuò)誤.故選：C4．（2024·高二·陜西咸陽·期末）現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個(gè)故選：B題型二：求函數(shù)解析式5．（2024·高一·浙江杭州·期中）若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為.【答案】16【解析】設(shè)，由可得可得.故，則.故答案為：166．（2024·高一·浙江杭州·期中）若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是.【答案】【解析】設(shè)，由圖像過點(diǎn)可得，解得.故答案為：7．（2024·高一·北京·期中）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，．【答案】【解析】冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，設(shè)，則有，解得，所以，.故答案為：；.題型三：定義域問題8．（2024·高一·福建龍巖·期末）若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且，對于函?shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B9．（2024·高一·廣東廣州·期中）冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，故，，則的定義域?yàn)椋蕽M足，解得.故選：A10．（2024·高一·黑龍江綏化·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知解得，所以f(x)的定義域?yàn)椋蔬x：B．11．（2024·高一·湖北·期中）函數(shù)的定義域是（

）A．-∞,1 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.題型四：值域問題12．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）（1）函數(shù)的定義域是，值域是；（2）函數(shù)的定義域是，值域是；（3）函數(shù)的定義域是，值域是；（4）函數(shù)的定義域是，值域是．【答案】【解析】（1）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（2）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（3）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?（4）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：（1）;,（2）;,（3）;,（4）;.13．（2024·高二·遼寧撫順·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【解析】（1）因?yàn)?，所以，整理得，即或（舍去），則，故．（2）由（1）可知，．因?yàn)椋裕?，所以．故在上的值域?yàn)椋}型五：冪函數(shù)的圖象14．（2024·高一·廣東茂名·期末）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是（

）A．-2 B．2 C． D．3【答案】D【解析】A：當(dāng)時(shí)，，圖像為：故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，，圖像為：故B錯(cuò)誤；C：當(dāng)時(shí)，，圖像為：故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，，圖像為：故D正確；故選：D15．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖，已知冪函數(shù)在0,+∞上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意結(jié)合圖象可知.故選：B.16．（2024·高一·全國·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，即，解得，即，的定義域是，，函數(shù)為偶函數(shù)，由，則在上遞增且越來越慢.故選：A.17．（2024·高一·山東濟(jì)南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】結(jié)合題意可得：當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將的圖象沿軸對稱即可得到.故選：C.題型六：定點(diǎn)問題18．（2024·高一·陜西渭南·階段練習(xí)）已知函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【解析】因?yàn)榈膱D象恒過，所以的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：19．（2024·高一·上海靜安·期中）不論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【解析】因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，，即函數(shù)恒過定點(diǎn).故答案為：.20．（2024·高一·北京·期末）冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是．【答案】【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知：在第一象限恒過，設(shè)冪函數(shù)，則，即，故.故答案為：，.21．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)恒過定點(diǎn)．【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)恒過定點(diǎn).故答案為：.題型七：利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題22．（2024·高一·天津·期中）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，圖象關(guān)于y軸對稱，滿足題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為，圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，所以，不等式為，因?yàn)楹瘮?shù)在和上單調(diào)遞減，所以或或，解得或.故答案為：.23．（2024·高一·四川南充·期末）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】考慮函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.所以不等式等價(jià)于或者或者，解得：或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故答案為：24．（2024·高一·重慶永川·期中）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，解得或，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，所以，所以；所以不等式為，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.25．（2024·高一·江蘇鹽城·階段練習(xí)）函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】由題意知，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，解得，即不等式的解集為.故答案為：題型八：比較大小26．（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，又在第一象限?nèi)是增函數(shù)，，所以，即.故選：D.27．（2024·高一·云南昆明·期中）已知冪函數(shù)且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所?故選：C.28．（2024·高一·黑龍江雙鴨山·階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則在0,+∞上單調(diào)遞增，故，即，又，即.故選：B．題型九：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用29．（2024·高一·陜西西安·期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，符合條件；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，舍去；所以.（2）因?yàn)椋詫τ诤愠闪?，即對于恒成立，等價(jià)于對于恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故，則.30．（2024·高一·安徽阜陽·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．【解析】（1）由冪函數(shù)的定義可知，解得，當(dāng)時(shí)，，又的圖象不過點(diǎn)，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得，綜上所述，．（2）由（1）可知，，則，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，則，，所以，則，所以，則，即，故在1,+∞上單調(diào)遞增．31．（2024·高一·廣西河池·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）設(shè)函數(shù)，由的圖象過點(diǎn)，得，解得，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，則，由，得，即，令，依題意，任意，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.32．（2024·高一·江蘇淮安·期末）已知是定義在R上的函數(shù)，滿足：，，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；(3)若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)?，求的值．【解析】?）因?yàn)?，，所以，故是奇函?shù)，且為其一個(gè)周期，且關(guān)于軸對稱，所以；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可令，則，所以；（3）由（1）（2）可知，由二次函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，且，所以，則，若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí).故的值為或或.33．（2024·高一·廣西欽州·開學(xué)考試）若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.(1)函數(shù)①；②；③，哪個(gè)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；(2)已知函數(shù).①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.【解析】（1）①因?yàn)?，所以，所以，，得，故是在上的“美好函?shù)”；②因?yàn)椋?，所以，，得，故不是在上的“美好函?shù)”；③因?yàn)?，所以，所以，，得，故不是在上的“美好函?shù)”（2）①由題得，當(dāng)，可知所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；故②由題可知此時(shí)，函數(shù)，可知此時(shí)，函數(shù)的對稱軸為且開口向上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；令，解得或所以此時(shí)（舍去），（舍去）當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞増，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有，解得；綜上所述：或34．（2024·高一·貴州六盤水·期末）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；(2)求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；(3)已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時(shí)求的值.【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，是的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；（2），設(shè)，可設(shè)或，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.若是的“優(yōu)美區(qū)間”，則是方程的兩個(gè)同號(hào)且不等的實(shí)數(shù)根.方程無解.函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.（3），設(shè).有“優(yōu)美區(qū)間”，或，在上單調(diào)遞增.若是函數(shù)hx的“優(yōu)美區(qū)間”，則，是方程，即（*）的兩個(gè)同號(hào)且不等的實(shí)數(shù)根.，或，由（*）式得.，或，當(dāng)時(shí)，取得最大值..【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．（2024·高一·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．-1,0 C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，也需要單調(diào)遞增，所以，解得，故B正確.故選：B.2．（2024·高一·四川綿陽·開學(xué)考試）若，則這四個(gè)數(shù)中（

）A．最大，最小 B．最大，最小C．最大，最小 D．最大，最小【答案】D【解析】當(dāng)，結(jié)合冪函數(shù)圖象，可得，所以最大，最小.故選：.3．（2024·高二·湖南·學(xué)業(yè)考試）已知，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又，所以.故選：C4．（2024·高一·湖北·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，即，解得，又因?yàn)?，所以或或，?dāng)或時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，滿足題意；所以.故選：B5．（2024·高一·廣東茂名·階段練習(xí)）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】為定義在上的奇函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，由不等式可得，，解得，，故解集?故選：D.6．（2024·高一·吉林延邊·期末）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，合乎題意.所以，則，其對稱軸方程為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C．7．（2024·高一·江蘇常州·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，故，定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，又因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選：B.8．（2024·高一·甘肅慶陽·期末）已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在有解，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)?，由在R上為奇函數(shù)，則上函數(shù)也遞增，值域?yàn)椋?，綜上，在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，即在有解，?dāng)時(shí)，所以.故選：ABC9．（多選題）（2024·高一·福建福州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是2【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，取，，，則，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，由，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，又，則，故B正確；對于C選項(xiàng)，由，則，，即，故C正確；對于D選項(xiàng)，函數(shù)，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．（多選題）（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則D．若，則【答案】ACD【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)得：，則．所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確．的定義域?yàn)?，所以不具有奇偶性，所以B不正確．當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確．當(dāng)時(shí)，即成立，所以D正確．故選：ACD．11．（多選題）（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)閒(x)=x-3=1x3，所以，得到的定義域?yàn)閷τ谶x項(xiàng)B，由f(x)=1x3知，所以選項(xiàng)對于選項(xiàng)C，任取，且，則f(x1)-f(因?yàn)?，所以，x23?x1所以，即，所以選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(-x)=1(-x)3=-1故選：ACD.12．（多選題）（2024·高一·福建·期中）已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．若，則是R上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域?yàn)镈．若，則存在，使得【答案】BC【解析】對于A，若，，在和上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對于C，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)?，故C正確；對于D，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，故D錯(cuò)誤.故選：BC13．（2024·高二·湖南·開學(xué)考試）已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則.【答案】【解析】由題意可得為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在0,+∞單調(diào)遞減，符合題意.故答案為:.14．（2024·高一·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）若冪函數(shù)過，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)，由題意可得：，解得，即，可知為定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若，可得，整理可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·期中）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：．①；②對于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，都有恒成立；③對于任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，都有．【答案】（答案不唯一）【解析】當(dāng)時(shí)，對于①，，故滿足①；對于②，由對于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，都有恒成立，得函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，而函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，故滿足②；對于③，任取，則，因?yàn)椋?，即，所以，故滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16．（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）若，且函數(shù)與的圖象若有1個(gè)交點(diǎn)，則寫出一個(gè)符合條件的集合；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合A有個(gè)．【答案】（答案不唯一）4【解析】作出五個(gè)函數(shù)圖象，如圖：由圖可知：圖像與、、、的圖象有1個(gè)、1個(gè)，2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；圖像與、、的圖像有1個(gè)、1個(gè)，1個(gè)交點(diǎn)；圖像與、的圖像有2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；圖像與的圖像有3個(gè)交點(diǎn).綜上可得，函數(shù)與的圖象若有1個(gè)交點(diǎn)，則，，，，；滿足函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)的集合有4個(gè)：，，，．故答案為：（答案不唯一）；4.17．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求，的表達(dá)式；(2)求當(dāng)為何值時(shí)：①；②；③．【解析】（1），∵圖象過點(diǎn)，故，解得，∴；，∵圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示．由圖象可知，、的圖象均過點(diǎn)-1,1和．所以①當(dāng)或時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，；③當(dāng)且時(shí)，．18．（2024·高一·河南洛陽·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由是冪函數(shù)，可得，解得或；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不滿足；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足，故.（2）由（1）知，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（2024·高一·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足時(shí)，.(1)求的解析式；(2)在時(shí)，解不等式；(3)若對于任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以有，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，符合題意，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，因此的解析式為：；（2）因?yàn)闀r(shí)，，所以由，又，所以，所以不等式的解集為；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，而，因此奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，于是由恒成立，又，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．（2024·高一·廣東江門·期中）已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)．(1)求此函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減．(3)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由．【解析】（1）由題意，設(shè)，則，故，所以；（2）設(shè)任意且，則，而，，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．21．（2024·高一·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍；(3)若，對任