初中數(shù)學自主招生難度講義-7年級專題15 一次方程的應用

專題15一次方程組的應用閱讀與思考求代數(shù)式的值一些表面與方程組無關的問題，借助相關概念、性質、對題意的理解等將問題轉化為解方程組而獲解列方程組解應用題不同的應用問題應采用不同的解決手段或方法，對于含有多個未知量的問題，利用方程組求解常常比單設一個未知數(shù)建立一元方程容易，列方程組解應用題的步驟與列一元方程應用題的步驟類似，他們的不同之處在于：首先，列方程所解決的應用題中含有多個未知量，須設多個未知數(shù)，而列方程只能設一個未知數(shù)，其他未知量只能用這一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；其次，列方程組解應用題應列出彼此獨立的方程來組成方程組，而列方程解應用題只需列出一個方程.例題與求解【例1】小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，假設每輛18路公交車行駛速度相同，并且18路公交車總站每間隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是__________分鐘.（2013年“《數(shù)學周報》杯競賽試題）解題思路：根據(jù)同向行駛的相鄰兩車的間距保持不變，且小王行走速度和公交車行駛速度是固定的，列方程組分析.【例2】如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的面積為（）A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龍江中考試題）解題思路：設每塊長方形地磚的長為厘米，寬為厘米，則根據(jù)圖形可列出關于，的二元一次方程組.【例3】某班進行個人投籃比賽，下表記錄了在規(guī)定時間內投進幾個球人數(shù)分布情況.進球012345投進個球的人數(shù)1272同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球，進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球，問投進3個球和4個球的各有多少人？（上海市中考試題）解題思路：已知兩種進球情況下的人均進球數(shù)，根據(jù)平均每人投進的球數(shù)＝投進總球數(shù)/總人數(shù)列出方程組.【例4】某工程由甲、乙兩隊合作6天完成，廠家需支付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合作10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的2/3，廠家需支付甲、丙兩隊共5500元.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由.（天津市中考試題）【例5】有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條，已知甲種2根，乙種1根，丙種3根，共長23米；甲種1根，乙種4根，丙種5根，共長36米，問甲種1根、乙種2根、丙種3根，共長多少米？（天津市競賽試題）解題思路：三個未知量卻只有兩個等量關系，需運用相關的解方程組的技巧，如視某個變量為常量、整體思想等.【例6】星期天，媽媽帶著小丁去買了2斤蘋果核6斤橘子，共用去12元，媽媽說：”上星期天也是買了2斤蘋果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的蘋果價格下調了，橘子價格上漲了，并且上漲和下調的幅度相同.”試求上星期天蘋果核橘子每斤的價格.（2013年七年級數(shù)學應用與創(chuàng)新競賽試題）解題思路：設上星期天蘋果每斤x元，橘子每斤y元，價格調整的幅度為m，列出方程組.能力訓練A級若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需要________元.（浙江省紹興市中考試題）全國足球甲A聯(lián)賽前12輪（場）的比賽后，前三名比賽成績如下表，則每隊勝乙場、平一場、負一場分布的_________分勝場平場負場積分大連萬達隊82226上海申花隊65126北京國安隊57022（江蘇省南京市中考試題）3、若x＋2y＋3z＝14，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z＝.4、如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積為.已知是同類項，則m，n的值分別為（）A.m＝－1，n＝－7B.m＝3，n＝1C.m＝，n＝D.m＝，n＝－26、某商店出售甲、乙兩種商品，售價都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品將虧損20%，如果同時售出甲、乙商品個一件，那么（）A、共盈利150元B、共虧損150元C、不盈利也不虧損D、以上答案都不對（山東省競賽試題）方程的整數(shù)解得個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）A、甲比乙大5歲B、甲比乙大10歲C、乙比甲大10歲D、乙比甲大5歲 （全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖＝1\*GB3①），利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形邊長相等（如圖＝2\*GB3②），現(xiàn)將150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用于這種小盒，求可做成甲、乙兩種小盒各多少個？（上海中考試題）某超市為“開業(yè)三周年”舉行店慶活動，對A、B兩種商品實行打折出售，打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元，而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？（新疆烏魯木齊中考試題）項王故里的票價規(guī)定如下表：購票人數(shù)1~50人51~100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校七年級甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游項王故里，如果兩班都以班為單位分別購票，則共付486元.如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少元？兩班各有多少名學生？（江蘇省宿遷市中考試題）甲、乙、丙三人各有糖若干塊，要求相互贈送，先由甲給乙、丙，所給的糖的塊數(shù)等于乙、丙原來各自的糖塊數(shù)，依同樣的方法再由乙給甲、丙現(xiàn)有的糖塊數(shù)；后由丙給甲、乙現(xiàn)有的糖塊數(shù)，相互贈送后，每人恰好各有糖64塊，問三人原來各有糖多少塊？（天津市競賽試題）B級1、設x，y滿足，則x＝y(tǒng)＝（“希望杯”邀請賽試題）《數(shù)理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定價2.5元，某中學七年級組織集體訂閱，有些學生訂半年而另一些學生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年的時，則共需訂費1245元，則該中學七年級訂閱《數(shù)理天地》的學生共有人（“希望杯”邀請賽試題）3、江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷的涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺抽水機抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘抽完水，那么至少需要抽水機臺.（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）購買五中數(shù)學用品A1，A2，A3，A4。A5的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：件數(shù)品名A1，A2A3，A4A5總錢數(shù)第一次購件數(shù)134561992（元）第二次購件數(shù)1579112984(元)則五種數(shù)學用品各買一件共需元.買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本需（）A、20元B、25元C、30元D、35元（江蘇省競賽試題）在一家三口人中，每兩人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到47，61，60，那么這三個人中最大年齡與最小年齡的差是（）（“希望杯”邀請試題）A、28B、27C、26D、25為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳送給接收文，接收方收到密文后，解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應的密文為a－2b，2a＋b，例如1，2對應的密文為－3，4，當接收文收到密文是1，7時，解密得到的，明文是（）A.－1，1B、1，3C、3，1D、1，1在車站開始檢票時，有a（a＞0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站，設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？（廣東省廣州市中考試題）如圖，正方形中的每個小圖形表示一個數(shù)字，相同的圖形表示相同的數(shù)字，不同的圖形表示不同的數(shù)字，正方形外的數(shù)字表示該行或該列的數(shù)字的和，求x，y的值