2025年浙科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學下冊月考試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點在冪函數(shù)f（x）的圖象上；則f（x）的表達式為（）

A.

B.

C.f（x）=x2

D.f（x）=x-2

2、【題文】記實數(shù)中的最大數(shù)為{}，最小數(shù)為min{}.已知的三邊邊長為（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的()A.充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件3、【題文】滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是（）A.8B.7C.6D.54、已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，6]，則函數(shù)y=的定義域為（）A.[+∞）B.[2）C.（+∞）D.[2）5、兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為（）A.4條B.3條C.2條D.1條評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、sin62°cos58°+cos62°sin122°的值為____．7、數(shù)列的通項公式它的前n項和為則_________．8、若則＝____9、【題文】直線與第二象限圍成三角形面積的最小值為______10、【題文】將直線繞著它上面的一點逆時針旋轉得直線則直線的方程為____11、定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a的取值范圍是____．12、若||=5，||=?=-2，則在方向上的投影等于______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、已知集合求實數(shù)的值及此時14、設A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=?；求實數(shù)p的取值范圍．

15、如圖，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓；設PQ為圓A的一條直徑．

（Ⅰ）請用表示用表示

（Ⅱ）記∠BAP=θ，求的最大值．

16、（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；

（2）已知在△ABC中，

①求sinAcosA；

②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；

③求tanA的值．

17、已知正項等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若分別是等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式及前n項和18、【題文】（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心；E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；

（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；

（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．19、【題文】重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定；棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB="AD"=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米；

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．20、已知向量=（sinθ，-2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若5cos（θ-φ）=3cosφ，0＜φ＜求φ的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)24、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．25、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

設冪函數(shù)為：y=xa，因為點在冪函數(shù)f（x）的圖象上；

所以3解得a=-2；

函數(shù)的解析式為：f（x）=x-2．

故選D．

【解析】【答案】設出冪函數(shù)的解析式；利用點在函數(shù)的圖象上，即可求出函數(shù)的解析式．

2、B【分析】【解析】

試題分析：因為，的三邊邊長為（）,所以，==或

所以，t=1時，可能三角形為等腰三角形，反之，為等邊三角形時，t=1，即“t=1”是“為等邊三角形”的必要而不充分的條件；選B。

考點：新定義問題；充要條件的概念。

點評：簡單題，關鍵是理解新定義概念，明確計算方法。涉及充要條件問題，可以利用“定義法、等價關系法、集合關系法”加以判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},

{1,2,3,5,6}.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：由函數(shù)f（x）的定義域是[3，6]，得到3≤2x≤6，故

解得：≤x＜2；

所以原函數(shù)的定義域是：[2）．

故選：B

【分析】由函數(shù)的定義域得到2x的范圍，根據(jù)分母不為0及被開方數(shù)非負得到關于x的不等式，求出不等式的解集．5、C【分析】解：∵圓C1：x2+y2-6x+16y-48=0化成標準方程，得（x-3）2+（y+8）2=121

∴圓C1的圓心坐標為（3，-8），半徑r1=11

同理，可得圓C2的圓心坐標為（-2，4），半徑r2=8

因此，兩圓的圓心距|C1C2|==13

∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16

∴兩圓的位置關系是相交；可得兩圓有2條公切線。

故選：C

將兩圓化成標準方程；可得它們的圓心坐標和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于13，恰好介于兩圓的半徑差與半徑和之間，由此可得兩圓位置關系是相交，從而得到它們有兩條公切線．

本題給出兩個圓的一般式方程，探求兩圓的位置關系并找出公切線的條數(shù)，著重考查了圓的一般式方程與標準方程的互化和兩圓位置關系的判斷等知識點，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

sin62°cos58°+cos62°sin122°

=sin62°cos58°+cos62°sin（180°-58°）

=sin62°cos58°+cos62°sin58°

=sin（62°+58°）

=sin120°

=．

故答案為：

【解析】【答案】把角度122°變?yōu)?80°-58°；利用誘導公式變形后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

7、略

【分析】試題分析：可得前n項和所以則考點：數(shù)列的求和.【解析】【答案】998、略

【分析】∵∴∴【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線令x=0，y=令y=0，x=則可知與第二象限圍成三角形面積的表達式為那么根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分子和分母同時除以結合不等式第四項可知結論最小值為2.

考點：直線的方程。

點評：主要是考查了直線與三角形的關系的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（0，）【分析】【解答】解：由于定義在（﹣1；1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0；

故有f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1）；

∴

解得0＜a＜故a的取值范圍是（0，）．

故答案為：（0，）．

【分析】由題意可得f（1﹣a）＜f（2a﹣1），故有由此解得a的取值范圍．12、略

【分析】解：在方向上的投影為==-

故答案為：-

根據(jù)投影的定義；代值計算即可．

本題主要考查向量投影的定義，要求熟練應用公式．【解析】-三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】試題分析：由于可以確定是集合的一個元素，所以解出又兩個值，然后再根據(jù)集合的無序性，舍去一個值，確定值，然后再求即可.試題解析：由題意得解得或當時，符合題意，此時當時，此時不符合題意舍去.綜上得：14分考點：集合的交集和并集的運算.【解析】【答案】14、略

【分析】

由A∩R+=?；得A=?，或A≠?，且x≤0

①當A=?時，△=（p+2）2-4＜0；解得-4＜p＜0

②當A≠?時；方程有兩個根非正根。

則解得p≥0

綜合①②得p＞-4．

【解析】【答案】本題等價于二次方程x2+（p+2）x+1=0無正實根；再分成有根和無根討論，即可得到實數(shù)p的取值范圍．

15、略

【分析】

（Ⅰ）（2分）（4分）

（Ⅱ）∵∠BAC=60°；∠BAP=θ；

∴∠CAP=60°+θ；∵AB=8，AC=3，AP=2

∴=8-6cos（θ+60°）+16cosθ（10分）

==14sin（θ+φ）+8（13分）

（其中）

∴當sin（θ+φ）=1時，的最大值為22．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用向量的三角形法則可得

（Ⅱ）由∠BAC=60°；∠BAP=θ，可得∠CAP=60°+θ；

利用向量的數(shù)量積的坐標表示可得=8-6cos（θ+60°）+16cosθ

==14sin（θ+φ）+8；利用三角函數(shù)知識可求最值．

16、略

【分析】

（1）∵已知sinx+sin2x=1，∴sinx=cos2x，∴cos2x+cos4x=sinx+sin2x=1．

（2）∵平方可得1+2sinAcosA=∴sinAcosA=-．

又0＜A＜π；可得A為鈍角，cosA＜0，sinA＞0，且|sinA|＞|cosA|．

再由sin2A+cos2A=1，可得cosA=-sinA=．

故tanA===-．

【解析】【答案】（1）由已知的等式可得sinx=cos2x，代入要求的式子化簡可得cos2x+cos4x=sinx+sin2x．

（2）根據(jù)題意，平方可得sinAcosA的值，再根據(jù)sinA和cosA平方和等于1，求出sinA和cosA的值，從而判斷△ABC的形狀，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanA的值．

17、略

【分析】將等差數(shù)列或等比數(shù)列中任意項均化為首項和公差（公比）可減少變量，從而求的通項公式。【解析】

（1）設4分7分（2）由（1）得：【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意正三棱臺高為2分。

4分。

（2）設分別是上下底面的中心，是中點，是中點.以為原點，過平行的線為軸建立空間直角坐標系

設平面的一個法向量則即

取取平面的一個法向。

量設所求角為

則8分。

（3）將梯形繞旋轉到使其與成平角

由余弦定理得

即的最小值為13分。

考點：本題考查了空間中的線面關系。

點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件．【解析】【答案】（1）21;（2）（3）19、略

【分析】【解析】解：(1)由余弦定理得：

∴

∵

∴

S四邊形ABCD=（萬平方米）

∴

由正弦定理得：（萬米）（萬米）6分。

(2)S四邊形APCD=又

設AP=x，CP=y，則

由余弦定理得：

∴當且僅當x=y時取“＝”

∴S四邊形APCD=（萬平方米）

∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P；

最大面積為萬平方米12分【解析】【答案】

（1）S四邊形ABCD=（萬平方米）

（萬米）

（２）最大面積為萬平方米20、略

【分析】

（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直；利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，再由同角三角函數(shù)間的基本關系列出關系式，聯(lián)立兩關系式即可求出sinθ和cosθ的值；

（2）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊；將sinθ和cosθ的值代入求出tanφ的值，由φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的度數(shù)．

此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．【解析】解：（1）由向量=（sinθ，-2）與向量=（1；cosθ）互相垂直；

得sinθ-2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，其中θ∈（0，）；

解得：sinθ=cosθ=

（2）由5cos（θ-φ）=3cosφ，得5cosθcosφ+5sinθsinφ=3cosφ；

將sinθ=cosθ=代入；得sinφ=cosφ，即tanφ=1；

又0＜φ＜所以φ=．四、證明題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；