2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在一次跳傘訓(xùn)練中,甲.乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A.B.C.D.2、已知P：|2x－3|<1,Q：x(x－3)<0,則P是Q的（）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件3、【題文】設(shè)向量若與平行，則實(shí)數(shù)等于A.B.C.D.4、【題文】已知且則A.B.C.D.5、【題文】若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A.B.1C.D.36、【題文】等比數(shù)列中,前三項(xiàng)和為S3＝27，則公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或－7、已知直線3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）A.4B.C.D.8、已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）A.B.C.或D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=（n≥1，n∈N），則an=____．10、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為公比為項(xiàng)數(shù)為則其前項(xiàng)和為_______.11、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)系”，是指有____的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.13、已知條件或條件且是的充分不必要條件，則的取值范圍是____.14、【題文】一人在海面某處測(cè)得某山頂C的仰角為α(0°＜α＜45°)，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)mm后，測(cè)得山頂C的仰角為90°－α，則該山的高度為________m____(結(jié)果化簡(jiǎn))

15、【題文】已知⊙Q：(x-1)2+y2=16,動(dòng)⊙M過定點(diǎn)P(-1,0)且與⊙Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：____。16、若下列兩個(gè)方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____17、命題“?x∈R，|x-2|＜3”的否定是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、（本題滿分15分）某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．。組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18,28)50.5第2組[28,38)18第3組[38,48)270.9第4組[48,58)0.36第5組[58,68)30.2（1）分別求出的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．26、設(shè)命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題函數(shù)的定義域是．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．27、求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的切線方程。

(1)

已知曲線y=x3+3x2+6x鈭?10(鈭?1,鈭?14)

(2)

已知曲線y=x鈭?1x(1,0)

(3)

已知曲線y=2lnx+1x(1,1)

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”表示甲或乙降沒有落在指定范圍，故選A?？键c(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】|2x－3|<1得x(x－3)<0得P推出Q，但Q推不出P。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄克?（2m-1,2m+2）,=(4,1)。又與平行，所以m=故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；共線向量的條件。

點(diǎn)評(píng)：典型題，兩向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】∵

∴向量構(gòu)成首尾相連的直角三角形。

∴

∴故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】?jī)蓛陕?lián)立方程組解出可行域的三個(gè)邊界點(diǎn)。

由得交點(diǎn)

由得交點(diǎn)

由得交點(diǎn)

三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)得

故最小值為0，故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)公比為又則即解得或故選

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、一元二次方程.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：直線3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根據(jù)它和6x+my+1=0互相平行，可得故m=4．

可得它們間的距離為d=

故選：D．

【分析】根據(jù)兩條直線平行，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，求得m的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．8、C【分析】【分析】因?yàn)榉匠痰膱D象是雙曲線，所以所以或故選C.二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=3an+1，Sn-1=3an；

∴an=Sn-Sn-1=3an+1-3an；

∴4an=3an+1；

∴

∴an=．

故答案：．

【解析】【答案】由題設(shè)條件可知a1=1，化簡(jiǎn)可得，4an=3an+1，即由此可知答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋?）（2）當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵谖鼰熍c患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)系”，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮?%12、略

【分析】所以當(dāng)當(dāng)所以f(x)的極大值為f(x)的極小值為所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由題意知∠CAB＝α，∠CDB＝90°－α，∠CDA＝90°＋α，且AD＝m，則∠ACD＝90°－2α.由正弦定理得即即AC＝所以山高BC＝ACsinα＝＝mtan2α【解析】【答案】mtan2α15、略

【分析】【解析】P(-1,0)在⊙Q內(nèi)，故⊙M與⊙Q內(nèi)切，記：M(x,y)，⊙M的半徑是為r；則：

|MQ|=4-r，又⊙M過點(diǎn)P，∴|MP|=r，于是有：|MQ|=4-|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可見M點(diǎn)的軌跡是以P、Q為焦點(diǎn)（c=1）的橢圓，a=2?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：當(dāng)兩個(gè)方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實(shí)數(shù)根時(shí)；

（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0②．

解①求得a＜﹣1，或a＞解②求得﹣2＜a＜0．

可得此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2；﹣1）．

故當(dāng)a∈（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）時(shí)；

兩個(gè)方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；

故答案為：（﹣∞；﹣2]∪[﹣1，+∞）．

【分析】先求出當(dāng)兩個(gè)方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都沒有實(shí)數(shù)根時(shí)a的范圍，再取補(bǔ)集，即得所求．17、略

【分析】解：∵命題“?x∈R；|x-2|＜3”為全稱命題；

∴“?x∈R；|x-2|＜3”的否定是“?x∈R，|x-2|≥3”；

故答案為：“?x∈R；|x-2|≥3”

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．【解析】“?x∈R，|x-2|≥3”三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分步直方圖求出再求出第二組和第四組的人數(shù)，再根據(jù)比例求出（2）分層抽樣，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4組回答正確的人的比為再進(jìn)行抽取。（3）此題是古典概型的概率問題，先寫出所有的基本事件，再寫出滿足條件的基本事件。試題解析：【解析】

（1）第1組人數(shù)所以2分第2組頻率為：人數(shù)為：所以4分第4組人數(shù)所以6分（2）第2,3,4組回答正確的人的比為所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人9分（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為第3組的設(shè)為第4組的設(shè)為則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：11分其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：．13分．14分答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．15分考點(diǎn)：頻率分步直方圖，分層抽樣，古典概型【解析】【答案】（1）（2）第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人（3）26、略

【分析】由題意命題p或q為真命題，p且q為假命題,可知p、q一真一假.然后分別求出p,q為真的條件，再分p真q假和p假q真兩種情況分別求出a的值，再求并集即可.【解析】

p為真命題在上恒成立在上恒成立q為真命題恒成立由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題p真q假p假q真綜上所述：a的范圍是【解析】【答案】27、略

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；計(jì)算f隆盲(x)

的對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，求出切線方程即可．

本題考查了求切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)y隆盲=3x2+6x+6

故y隆盲|x=鈭?1=3鈭?6+6=3

故切線方程是：y+14=3(x+1)

即3x鈭?y鈭?11=0

(2)y隆盲(x)=1+1x2

故y隆盲|x=1=2

故切線方程是：y鈭?0=2(x鈭?1)

即2x鈭?y鈭?2=0

(3)y隆盲=2x鈰?x鈭?(2lnx+1)鈰?x隆盲x2=1鈭?2lnxx2

故y隆盲|x=1=1

故切線方程是：y鈭?1=(x鈭?1)

即x鈭?y=0

．五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.29、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三