2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷857考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若不等式對恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.2、下列函數(shù)中以π為周期的偶函數(shù)是（）

A.y=sin2

B.

C.

D.y=cos2

3、在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是()4、【題文】已知且則A的值是（）A.7B.C.D.985、【題文】設(shè)函數(shù)則的表達(dá)式是（）

A.B.C.D.6、點(diǎn)P（1，4，-3）與點(diǎn)Q（3，-2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，2，2）B.（2，-1，2）C.（2，1，1）D.（4，-1，2）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)="-"f(x)，則f(-6)的值為_______。8、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．9、冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為____10、為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題；否則就回答第（2）個(gè)問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問題，所以都如實(shí)做了回答．如果被調(diào)查的600人（學(xué)號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是______．11、lg52+2lg2鈭?(12)鈭?1=

______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、已知：函數(shù)（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足

（Ⅰ）求a、b；c的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性并證明．

22、某校同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案”．其中AC，BD是過拋物線y=x2的兩條相互垂直的弦（點(diǎn)A，B在第二象限），且AC，BD交于點(diǎn)點(diǎn)E為y軸上的一點(diǎn)，記∠EFA=α，其中α為銳角：

（1）設(shè)線段AF的長為m；將m表示為關(guān)于α的函數(shù)；

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)α的大?。u卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．評卷人得分六、作圖題(共1題，共4分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，不等式對恒成立,則根據(jù)題意，由于故可知且t>1,故可知答案為A.考點(diǎn)：一元二次不等式【解析】【答案】A2、D【分析】

A、y=sin2x周期T==π；但為奇函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=cos為偶函數(shù)，但周期T==4π；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=sin為奇函數(shù)，且周期T==4π；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=cos2x周期T==π；且為偶函數(shù)，本選項(xiàng)正確；

故選D

【解析】【答案】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）及偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），判斷各函數(shù)的奇偶性，然后再找出各函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式T=計(jì)算出周期；即可作出判斷．

3、A【分析】【解析】

因?yàn)槔卯惷嬷本€的平行移動(dòng)，不改變角的大小的定理可知在選項(xiàng)A中，利用三垂線定理得到成立，其余不滿足【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：因?yàn)榍夷敲础窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】∵∴【解析】【答案】B6、C【分析】解：點(diǎn)P（1；4，-3）與點(diǎn)Q（3，-2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，1，1）．

故選：C．

直接利用空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．

本題考查空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭且粋€(gè)奇函數(shù)，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的值.【解析】【答案】08、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、f（x）=【分析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα；因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）；

所以f（8）=8α=2；

解得α=

所以函數(shù)的解析式為f（x）=．

故答案為：f（x）=．

【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．10、略

【分析】解：設(shè)闖紅燈的概率為P；

由已知中被調(diào)查者回答的兩個(gè)問題；

（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈？

再由調(diào)查人拋擲一枚硬幣；如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題；否則就回答第（2）個(gè)問題。

可得回答是有兩種情況：

①正面朝上且學(xué)號為奇數(shù)，其概率為=

②反面朝上且闖了紅燈，其概率為．

則回答是的概率為+=

解得P=0.1．

所以闖燈人數(shù)為600×0.1=60．

故答案為：60

設(shè)闖紅燈的概率為P；根據(jù)已知中的調(diào)查規(guī)則，我們分析出回答“是”的兩種情況，進(jìn)而計(jì)算出回答是的概率，又由被調(diào)查的600人（學(xué)號從1到600）中有180人回答了“是”，我們易構(gòu)造關(guān)于P的方程，解方程求出P值，進(jìn)而得到這600人中闖過紅燈的人數(shù)．

本題考查的知識點(diǎn)是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，其中計(jì)算出闖紅燈的概率為P，并根據(jù)頻數(shù)=頻率（概率）×樣本容量，求出滿足條件的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】6011、略

【分析】解：lg52+2lg2鈭?(12)鈭?1

=lg5鈭?lg2+2lg2鈭?2

=lg5+lg2鈭?2

=1鈭?2

=鈭?1

．

故答案為鈭?1

．

根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題主要考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】鈭?1

三、證明題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵

∴∴

（2）∵由（1）問可得

∴在區(qū)間（0；0.5）上是單調(diào)遞減的。

證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)

∵

=

又∵

∴x1-x2＜0