2024-2025學年度八年級數(shù)學上冊 第12章 全等三角形（一）重難點專項訓練（含答案）

第12章全等三角形（1）——重難點

內(nèi)容范圍：12.1-12.2

他議用時：40分鐘

專聞訓練

一、單選題

i.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的

玻璃，那么，最省事的方法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①去和帶②去

2.如圖，已知Zl=N2,則不一定能使△48。名△/CO的條件是（）

A.BD=CDB.AB=AC

C.NB=NCD.ABAD=ACAD

3.如圖，在長方形/BCr?中，AB=4,AD=6,延長8c到點E,使CE=2,連接DE,

動點尸從點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿3C-CO-N向終點N運動，設(shè)點尸的運動

時間為f秒，當f的值為（）秒時，AABP與ADCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

試卷第1頁，共6頁

4.如圖所示，AB//CD,DH=BE,/CD"=//BE,點尸是48的中

點.；@ZDHE=ZBEH；@DE//BH；

①AABE”ACDH?S^AEF=SABEF.

)

C.①②③④D.①②③④⑤

5.如圖，正五邊形/BCDE中，點尸是邊C。的中點，/尸,8C的延長線交于點N,點尸是NN

上一個動點，點M是8N上一個動點，當m+PM的值最小時，NBPN=()

C.108°D.120°

二、填空題

6.如圖，在RtZi48C中，NA4c=90。，4B=4C,點D為BC上一點,連接NO.過點2

作8EL4D于點￡,過點C作CFJ_N。交4D的延長線于點?若8E=4,CF=1,則所

的長度為

PN,若點尸的坐標為(1,0),點N的坐標為

(4,6),則點〃的坐標為.

試卷第2頁，共6頁

8.如圖，在平面直角坐標系中，點412,6),NABO=90。,一動點C從點8出發(fā)以2厘米

/秒的速度沿射線2。運動，點。在V軸上，。點隨著C點運動而運動，且始終保持

OA=CD.當點C經(jīng)過秒時，AOAB與△OCD全等.

9.如圖，AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=40°,BD與CE交于點、F,連接NF,則

NAFB的度數(shù)為

10.如圖，動點C與線段構(gòu)成△ABC,其邊長滿足48=9,CA=2a+2,

磁=2。-3.點。在//。8的平分線上，且N4DC=90。，貝匹的取值范圍是,/\ABD

三、解答題

11.課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,△/3C中，^AB=6,AC=4,

求5c邊上的中線/。的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如

圖1所示，延長/。到點￡,使DE=4D,連接8E.請根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考:

試卷第3頁，共6頁

(1)由已知和作圖能證得△/DC也△皮澄，得到8E=/C,在中求得24D的取值范圍,

從而求得AD的取值范圍是.

方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”.“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊

之間的關(guān)系；

(2)如圖2,40是△ABC的中線，=/E,/C=尸=180。，試判斷線段

與環(huán)的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在△/8C中，是2C的三等分點.求證：AB+AC>AD+AE.

12.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，△4BC的邊8C在x軸上，4、C兩點的

(m+2n=10

坐標分別為/(0,M,C(%0),5(-5,0),且〃?，〃滿足方程組。c，點尸從點8出發(fā),

[5m-n=9

以每秒2個單位長度的速度沿射線3。勻速運動，設(shè)點P運動時間為/秒.

(1)求/、C兩點的坐標；

(2)連接尸N,用含，的代數(shù)式表示A/O尸的面積，并直接寫出，的取值范圍；

(3)當點P在線段3。上運動時，在y軸上是否存在點。，使△尸。。與△/OC全等？若存在，

請求出/的值并直接寫出0點標；若不存在，請說明理由.

13.【初步探索】(1)如圖1,在四邊形48co中，AB=AD,ZB=ZADC=90°,

ZBAD=120°,E、尸分別是5C、CD上的點，且NE/F=60。，探究圖中BE、EF、FD之

間的數(shù)量關(guān)系.小芮同學探究此問題的方法是：延長FD到點G,使DG=3￡,連接NG,

先證明：L4BEdADG,再證明尸之。GF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_；

試卷第4頁，共6頁

【靈活運用】(2)如圖2,若在四邊形/8C。中，AB=AD,Z5+ZZ)=Z180°,

ZBAD=nO°,E、尸分別是8C、CO上的點，且NE/尸=60。，(1)中的結(jié)論是否仍然成

立，說明理由.

【拓展延伸】(3)如圖3,在四邊形48co中，ZABC+ZADC=1SO°,AB=AD,若點、E在CB

的延長線上，點尸在。的延長線上，3翡足EF=BE+FD,請判斷—EN尸與/D4B的數(shù)量

14.如圖，在平面直角坐標系中，△4BC是直角三角形，且/A4C是直角.

圖1圖2圖3

⑴若點/的坐標為/(-2,0),點3的坐標為8(0,-4),點C在第三象限，且N2=/C,求

點C的坐標.

試卷第5頁，共6頁

⑵若點/的坐標為/(-2,0),點2的坐標為2(2,0),AB=AC,點尸為了軸正半軸上一動

點、,連接尸C交x軸于點￡,點尸是點￡關(guān)于y軸為對稱軸的對稱點連接小且延長尸尸交8c

于點。，連接力。交尸C于點G.點尸在運動過程中是否存在4DL尸C,若存在，請寫出證

明過程；若不存在，請說明理由(提示：作NA4c的平分線交尸C于點〃).

(3)若點/的坐標為/(-2,-2),點8的坐標為8(0,加)，點C的坐標為C(〃,0),是否存在機+〃

為定值，若存在，請求出這個定值；若不存在，請說明理由.

15.如圖①，在四邊形加5。中，AB=AD,NB=ND=90°,點E,尸分別是邊3C,CD

上的點，且NE4F=；NBAD,求線段ERBE,ED之間的數(shù)量關(guān)系.小明提供了這樣的思路:

延長班到點G,4吏BG=D尸,連接4G.

(1)根據(jù)小明的思路，請直接寫出線段EPBE,FD之間的數(shù)量關(guān)系：；

(2)如圖②，在四邊形N2C。中，AB=AD,NB+/D=180°,點、E,尸分別是邊BC,CD上

的點，且NE4F=；NB4D,(1)中的結(jié)論是否仍然成立說明理由.

(3)如圖③，在四邊形N8CD中，AB=AD,NB+NADC=18Q。，點、E,尸分別是邊BC，CD

延長線上的點，且N切尸(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成

立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用

于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.已知三角形破損部分的邊角，得到原

來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解.

【詳解】解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配

一塊一樣的玻璃.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形

的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可.

【詳解】解：A、由8。=CD,Zl=Z2,AD=AD,可利用SAS定理判定

△ABDg4ACD,故此選項不合題意；

B、AD=AD,AB=AC,N1=N2是邊邊角,則△48。與A/C。不一定全等，故此選項符

合題意；

C、由N8=NC,Zl=Z2,AD=AD,可利用AAS定理判定△48D2△/C。，故此選項不

合題意；

D、由=AD=AD,Zl=Z2,可利用ASA定理判定△48。之△/CD,故此

選項不合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)題意，分兩種情況進行討論，根據(jù)題意

得出8尸=2/=2和/尸=16-2/=2即可求得.

【詳解】解：由題意得：AB=CD,NABP=NDCE=90。

若N4BP=/DCE=9Q°,BP=CE=2,

根據(jù)SAS證得AABP^/\DCE,

BP=2/=2,即1=1,

若NBAP=NDCE=9?！?AP=CE=2,

根據(jù)SAS證得ABAP%DCE,

AP=16-2t=2,即f=7.

???當t的值為1或7秒時.AABP與ADCE全等.

答案第1頁，共20頁

故選：c.

4.C

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識點.

根據(jù)題意證明出A/8E也ACDH(AAS),進而判斷①；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷

②③；然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可判定④；然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可判斷

⑤.

【詳解】解：

,-,ZC=//

又?:DH=BE,NCDH=NABE,

.“ABE卷ACDH(AAS),故①正確；

ZCHD=ZAEB

ZDHE=ZBEH,故②正確；

?:AABEACDH(AAS)

AE=CH,AB=CD

：.AE+EH^CH+EH,BPAH=CE

又；NC=ZA

△ABH知CDE(SAS)

ZAHB=NCED

DE//BH,故③正確；

???點尸是的中點

'1'SAAEF=SsBEF>故④)正確；

vZCDENZCED

:CD寸CE,故⑤錯誤.

綜上所述，正確的是①②③④.

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.連接8尸，EF,

答案第2頁，共20頁

PE,EM,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得￡P(guān)=AP,則當E、P、M三點共線，且現(xiàn)

時，尸3+W的值最小，過點、E作EHJ.BC于H,交AF于P,分別求出ZBNP和N/BP

的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：連接8尸，EF,PE,EM,

???正五邊形Z3CDE,

（5-2）x180°

???AE=AB=BC=ED,NBAE=ZAED=/BCD=ZEDC=---------------=108°,

5

???點廠是邊C?的中點，

CF=DF,

:.ABCFAEDF（SAS）,

BF=EF,

又AE=AB,AF=AF,

阻SSS）,

...NEAF=ZBAF=-NBAE=54°,

2

.?.A/EPg"8P（SAS）

???EP=BP,

：.PB+PM=EP+PM>EM,

.,.當E、P、〃三點共線，且EWJ_3c時，尸3+9的值最小，

過點、E作EHJ.BC于H,交力尸于P,

答案第3頁，共20頁

同理可求乙IBP'=ZAEP'=；N4ED=54°,

ZBP'N=ZBAP'+N4AP'=108°,

即當尸3+PM的值最小時，^BPN=108°.

故選：C.

6.3

【分析】證明得到BE=4P,CF=4E,即可得解.

【詳解】解："ABAC=90°,

；.NEAB+NEAC=9G°,

■■■BEVAD,CFVAD,

：.ZAEB=ZAFC=90°,

■.ZACF+ZEAC=90°,

；.NACF=NBAE,

在斤C和△BE/中：

ZEB=ZCFA

<ZACF=ZBAE,

AB=AC

△/尸C0Z\8E4(AAS),

,-.AF=BE=A,AE=CF=\,

.-.EF^AF-AE=4-1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

7.(-5,3)

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形等知識點，證明

△/M^ABPN(AAS)是解題的關(guān)鍵.過點于點/,過點N作A?_L48于點

B,根據(jù)AAS證明A/MP絲ABPN,AM=PB,AP=BN,再結(jié)合坐標與圖形即可解答.

【詳解】解：如圖：過點M作于點/,過點N作于點3,

答案第4頁，共20頁

：.ZAMP+ZMPA=90°,

又?：4MPN=90。，

：./MPA+NNPB=90。,

ZAMP=ZNPB,

在公AMP與ABPN中,/MAP=/PBN,ZAMP=/NPB,MP=NP,

AM=PB,AP=BN,

,?,點尸的坐標為(1，0),點入的坐標為(4,6),

...AP=BN=6,AM=BP=A-1=3,

^OA=AP-OP=6-1=5,

.??〃(-5,3),

故答案為：(—5,3).

8.0秒或3秒或12秒或9秒

【分析】本題考查全等三角形，能夠?qū)︻}干中的全等三角形進行分類討論是解題關(guān)鍵.根據(jù)

已知條件得到當。。=。5=12時，。。=。5=6時，0c=45=6時進行計算即可.

【詳解】解：???點4(12,6),ZABO=90°,

45=6,05=12,

：0A=CD,

如圖1,當OC=O5=12時，△CM5與△OCQ全等，

/.5c=24,

/.24+2=12秒；

當0C=0B=6時,△045與△OCD全等，

二.BC=6,

答案第5頁，共20頁

二6+2=3秒；

如圖2,當OC=43=6時，△048與AOCD全等，

5C=18,

二.18+2=9秒.

f=0時，也符合題意，

綜上所述，當點C經(jīng)過0秒或3秒或12秒或9秒時，AOAB與aCD全等.

故答案為：0秒或3秒或12秒或9秒.

9.70°##70度

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造全等三角形是解答

本題的關(guān)鍵.過點/作8。于點M,NN1.CE于點N,根據(jù)手拉手模型證明

△BAD咨ACAE,得至1J乙4。河=//EN,然后證明A/MD*A/NE,得到,

AM=AN,進一步推得/M4N=/D1E=4O。，再證明,可得/E4M=20。，

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即得答案.

【詳解】過點/作于點M,AN1CE于■點、N,

■：ABAC=NDAE=40°,

ABAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

:.ABADACAE（SAS）,

ZADM=ZAEN,

答案第6頁，共20頁

?;/AMD=/ANE=90。,AD=AE,

:.AAMDAANE（AAS），

ZDAM=ZEAN,AM=AN,

ADAM+ADAN=NEAN+ADAN,

即AMAN=ADAE=40°,

;NAMF=NANF=90°,AM=AN,AF=AF,

:.AAMFAANF（HL）,

ZFAM=/FAN=-AMAN=20°,

2

ZAFB=180°-90°-ZFAM=70°.

故答案為：70°.

【分析】在△NBC中，由三角形三邊關(guān)系“在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊”可知/C+8C>/8,代入數(shù)值即可確定。的取值范圍；延長

40、CB交于點E,首先利用“ASA”證明由全等三角形的性質(zhì)可得

AC=EC=2a+2,AD=ED,進而可求得8E=5,結(jié)合三角形中線的性質(zhì)易知

'-BE=1"2,確定面積的最大值，即可獲得答案.

【詳解】解：???在△ABC中，AC+BC>AB,

***2a+2+2a-3〉9,

解得o>—;

如下圖，延長CB交于點、E,

答案第7頁，共20頁

???c。為/ZC5的平分線,

??.ZACD=ZECD,

在和AECD中,

ZACD=ZECD

<CD=CD,

ZADC=ZEDC=90°

.?.△/CD也△￡CZ)(ASA),

.?.AC=EC=2a+2,AD=ED,

???C5=2a—3,

:.BE—2Q+2—(2Q—3)—5,

AD=ED,

S&ABD：S^ABE=1：2，

當BE，45時，△ZBE的面積取最大值，

145

即邑'=2X9X5=W，

,<_45

,?D“3Z)max-4?

故答案為：5弓45.

24

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式、角平分線、全等三角形的判

定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

11.(1)1<40<5

(2)EF=2AD,證明見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形全等的性質(zhì)與判定，利用倍長中線輔助線方法

是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共20頁

（1）延長40到點使DE=AD,連接BE,根據(jù)題意證明AMDB0A/DC,可知

BM=AC,在中，^iAB-BM<AM<AB+BM,即可；

（2）延長4D到M,使得DM=40,連接BM,由（1）的結(jié)論以及已知條件證明"BM知EAF,

進而可得NM=2/。，由=即可求得4D與的數(shù)量關(guān)系；

（3）,取中點連接NH并延長至。點，使得4H=QH,連接磔和QC,通過“倍長

中線”思想全等證明，進而得到/2=C。，然后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系建立不等式

證明即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖1所示，延長到點￡,使DE=AD,連接BE.

?MD是ZVLBC的中線，

：.BD=CD,

在和△4DC中，

BD=CD

<4BDM=ZCDA,

DM=AD

.?.AMDB知/OC（SAS）,

.-.BM=AC=4,

在中，AB-BM<AM<AB+BM,

：.6-4<AM<6+4,即2<4W<10,

.,.1<AD<5,

故答案為：1<4D<5.

（2）EF=2AD,理由：

如圖2,延長4D到M,使得=連接BM,

由（1）知，xBDM為CDA（SAS）,

答案第9頁，共20頁

BM=AC,/M=/MAC

-AC=AF,

???BM=AF,

???/MBA+ZM+/BAM=180°,即/MBA+ABAC=180°,

又???/BAE+ZCAF=180°,

??.ZEAF+ABAC=1SO°,

???ZEAF=ZMBA,

又??,AB=EA,

小ABMm小EAF(SAS),

???AM=EF,

AD=DM,

???AM=2AD,

???AM=EF,

???EF=2AD.

(3)證明：如圖所示，取。E中點〃，連接力〃并延長至。點，使得4H=QH,連接“

和。C,

???〃為中點，D、E為BC三等分點,

??.DH=EH,BD=DE=CE,

：.DH=CH,

在和△0C”中，

"BH=CH

<ZBHA=ZCHQ,

AH=OH

答案第10頁，共20頁

八ABH知QCH(SAS),

同理可得："DH咨AQEH,

??.AB=CQ,AD=EQ,

此時，延長/E交C。于K點，

??,AC+CQ=AC+CK+QK,AC+CK>AK,

：,AC+CQ>AK+QK,

vAK+QK=AE+EK+QK>QE,EK+QK>QE,

AK+QK>AE+QE,

：.AC+CQ>AK+QK>AE+QE,

???AB=CQ,AD=EQ,

??.AB+AC>AD+AE.

12.(1)^(0,4),C(3,0);

(2)0</<|^,S"o尸=10—4/；/>-|,SAAOP=4/-10.

(3)存在,。(0,3)或(0,-3)或。(0,4)或(0,-4).

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，二元一次方程組的解法，坐標與圖形性質(zhì)等

知識點的綜合運用，關(guān)鍵是利用分類討論求出符合條件的所有情況.

(1)解二元一次方程組求出加，〃的值即可；

(2)分為兩種情況：當時,P在線段。2上，②當/時，P在射線。。上，求出。尸

和。4,根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

(3)分為四種情況：①當BP=1QQ=3吐②當BP=2,OQ=4時,③④利用圖形的對稱性

直接寫出其余的點的坐標即可.

m+2?=10zm=4

【詳解】(1)解方程組3m—n=9侍

n=3

???/的坐標是(0,4),C的坐標是(3,0)；

(2)由已知，BP=2t,OB=5.

①尸在線段02上.

OP=OB-BP=5-2t

答案第11頁，共20頁

11

29

SAAOP=-XOPXOA=-x(5-2t)x4

=10—4，.

@f>j,尸在射線。。上，OP=BP-OP=2t-5

SA^OP=1X(9^XOP=1X4X(2/-5)=4/-10

(3)在y軸上存在點Q,使△NOC與△尸。。全等.

5-41

①△尸OQ0Zk/OC時，。。=。。=3.OP=OA=4.，=亍=],。(0,3)或0(0,-3)

②△PO。0△CO/時，O0=CM=4,OP=OC=3.?=^=1。(0,4)或(0,-4)

仁；,0(0,3)或(0,-3)；

1=1,。(0,4)或(0,-4)；

綜上所述，f=g,2(0,3)或(0,-3)；f=l,0(0,4)或(0,-4).

13.(1)BE+FD=EF；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，理由見解答過程；(3)

ZEAF=180°--ZDAB.理由見解答過程.

2

證明見解析

【分析】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜

合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等進行推

導變形.解題時注意：同角的補角相等.

(1)根據(jù)SAS可判定△/BE/△4DG,進而得出=,AE=AG,再根據(jù)MS

判定。即名“GF,可得出EF=GF=DG+DF=BE+DF,據(jù)此得出結(jié)論；

(2)延長ED到點G,使DG=BE,連接/G,先根據(jù)SAS判定△ABE絲△4DG,進而得

出ZBAE=ZDAG,AE=AG,再根據(jù)￡4S判定“E尸之。GF,可得出

EF=GF=DG+DF=BE+DF；

(3)在。C延長線上取一點G,使得DG=BE,連接NG,先根據(jù)SAS判定

△ADG咨"BE,再根據(jù)SAS判定“E尸2”GF,得出NE4E=/E4G,最后根據(jù)

ZFAE+ZFAG+ZGAE=360°,推導得到2NR4E+ND/B=360。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)BE+FD=EF.理由如下：

如圖1,延長ED到點G,使DG=BE,連接NG,

答案第12頁，共20頁

G

ZADG=180°-/ADC=90°,

又?.?4=90。,

ZB=ZADG,

在與△4DG中，

AB=AD

</B=ZADG,

BE=DG

:.八ABE四△ZZ)G(SAS),

ZBAE=ZDAG,AE=AG,

vZBAD=120°fZEAF=60°,

ZBAE+ZDAF=/BAD-ZEAF=60°,

NDAG+NDAF=60。,

即NG/尸=60。，

/.ZGAF=/LEAF；

在△人斯與&4G尸中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

s.^AEF^AGF(SAS),

/.EF=GF,

\'GF=DG+DF,

:.EF=BE+DF,

故答案為：BE+FD=EF；

(2)(1)中的結(jié)論仍成立，理由如下：

如圖2,延長ED到點G,使。G=5￡,連接4G,

答案第13頁，共20頁

/./B=ZADG,

又???AB=AD,

:.^ABE名△4DG(SAS),

:./BAE=/DAG,AE=AG,

vZBAD=120°120°,ZEAF=60°,

/BAE+/DAF=6。。,

ZDAG+ZDAF=60°,

ZGAF=ZEAF=60°,

又,/AF=AF,

.\AAEF^AAGF(SAS),

/.EF=FG=DG+DF=BE+DF；

(3)ZEAF=180°--ZDAB.

2

證明：如圖3,延長。。到點G,使DG=BE,連接4G,

/.ZADC=ZABE,

在△ZHE與△/QG中,

AB=AD

<ZB=ZADG,

BE=DG

答案第14頁，共20頁

:.A4DG經(jīng)△4BE(SAS),

AG=AE,ZDAG=ZBAE,

EF=BE+FD,

:.EF=DG+FD,

EF=GF,

在△NM與44G/中，

AE=AG

<EF=GF,

AF=AF

AAEF^AAGF(SSS),

NFAE=NF4G,

ZFAE+NFAG+NG4E=360°,

2ZFAE+(ZG4B+NBAE)=360°,

2ZFAE+(NGAB+ZDAG)=360°,

即2ZFAE+ZDAB=360°,

.-.ZEAF=1800--ZDAB.

2

14.(1)C點的坐標為C(-6,-2)

⑵存在點P,使/O_LPC,理由見解析

(3)存在%+”為定值，其定值為加+”=-4

【分析】(1)過點C作CMLx軸于點M,可證明A/MC之進而求得結(jié)果；

(2)作/A4c的平分線交尸C于H,先證明取,AD,從而4H=BD,進而證明

AACH^BAD,進一步得出結(jié)論；

(3)過點/分別作x軸，了軸的垂線，垂足分別為NK,可得AACNmAABK,進而得出結(jié)

果.

【詳解】(1)過點軸于點

答案第15頁，共20頁

是直角,

.-.Zl+Z2=90°

???CM_Lx軸，

.??/1+/3=90。，

.?./2=/3

-ZAOB=ZAMC=90°fAB=AC,

???AAMC咨八AOB

；.CM=AO,AM=BO,

2,0),5(0,-4),

CM=2,OM=6

??.C點的坐標為(-6,-2)

(2)存在點P,使/OLPC.

理由：作/氏4C的平分線交PC于”.

???乙45C=45。，ZBAH=ZCAH=45°

?：E,歹關(guān)于y軸對稱，

OE=OF,

?.-OA=OB=2,PO.LEF,

：.AE=BF,AAEH=ABFD,

???AEAH貯/\FBD,

AH=BD

vAB=AC,NABD=NCAH=45。,

???/\ACH注ABAD,

答案第16頁，共20頁

???N1=N3,

vZl+Z2=90°,

.-.Z3+Z2=90°,

???AD1PC.

(3)存在加+〃為定值，其定值為加+〃=-4.

過點4分別作x軸、＞軸的垂線，垂足分別為N、K.

vZ2+Zl=90°,/1+/3=90。，

.?./3=/2

?：AN=AK=2,ZANC=ZAKB=90°,

:.AANC空AAKB,

:?NC=BK

???/(—2,—2),5(0,m),C(〃,0),

.??N(-2,0),K(0,-2),

??.NC=〃+2,BK=-2-m,

H+2=-2-m,

?,?加+〃=-4

存在加+〃為定值，其定值為加+"=-4.

【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標與線段長之間的關(guān)系，等腰直角三角形性質(zhì)，全

等三角形判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形.

15.(1)EF=BE+FD

(2)(1)中的結(jié)論所=8E+FD仍然成立，理由見解析

(3)結(jié)論斯uBE+Q不成立，應(yīng)當是EF=BE-FD,理由見解析

【分析】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

(1)如圖中，延長班到G,使2G=。尸，連接4G.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即

答案第17頁，共20頁

可.