2024-2025學(xué)年高二物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：動(dòng)量守恒定律【六大題型】（解析版）

1.3動(dòng)量守恒定律【六大題型】

【人教版2019]

?題型梳理

目錄

知識(shí)點(diǎn)1：動(dòng)量守恒定律..........................................................................1

【題型1動(dòng)量守恒的判斷】......................................................................2

【題型2動(dòng)量守恒定律的簡單應(yīng)用】..............................................................5

【題型3單一方向的動(dòng)量守恒】..................................................................7

【題型4多物體系統(tǒng)的動(dòng)量守恒問題】...........................................................11

【題型5用動(dòng)量守恒解決臨界問題】..............................................................15

知識(shí)點(diǎn)2:動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較...................................................18

【題型6動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用】......................................................19

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1：動(dòng)量守恒定律

1、系統(tǒng)、內(nèi)力和外力

①系統(tǒng)：由兩個(gè)（或多個(gè)）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。

②內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力叫作內(nèi)力。

③外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力叫作外力。

2、動(dòng)量守恒定律

（1）內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)

量守恒定律。

（2）表達(dá)式：對(duì)于相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒定律可以表述為以下三種形式。

①相互作用前、后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，即2=p'（或+瓶2"2=瓶1%'+爪2"2’）。

②相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量變化量的矢量和為零，即Api+Ap2=0（或△「=0）。

③相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量變化量的大小相等、方向相反，即Api=-Ap2。

（3）成立條件

①理想條件：系統(tǒng)不受外力作用或所受外力之和為零。如光滑水平面上一個(gè)運(yùn)動(dòng)小球與一個(gè)靜止小球相碰,

系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

②近似條件：系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)

量可看成近似守恒。

③單方向的動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)受到的外力總的來看不符合以上兩條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守

恒，但若系統(tǒng)在某一方向上符合以上兩條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。

［題型1動(dòng)量守恒的判斷】

【例1】（23-24高二上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.如果一個(gè)系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒

B.如果一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒

C.一對(duì)作用力與反作用力總是一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功

D.如果一個(gè)系統(tǒng)的合外力做功為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量一定守恒

【答案】B

【解析】A.如果一個(gè)系統(tǒng)所受合外力做功為零，系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的

系統(tǒng)所受合外力為零，合外力做功為零，由于系統(tǒng)在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)能不變而重力勢(shì)能

不斷變化，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.如果一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)合外力為零，根據(jù)A選項(xiàng)分析可知，則系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒，故B

正確；

C.作用力與反作用力做功，沒有直接關(guān)系，比如冰面上兩個(gè)孩子互推，作用力與反作用力對(duì)孩子都做正功,

故C錯(cuò)誤；

D.如果一個(gè)系統(tǒng)的合外力做功為零，合外力不一定為零，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則系統(tǒng)的動(dòng)量不一定守恒，故

D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式1-1］（22-23高二下?北京平谷?開學(xué)考試）下列情況中系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（）

①小車停在光滑水平面上，人在車上走動(dòng)時(shí)，在水平方向上，對(duì)人與車組成的系統(tǒng)

②子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)

③子彈射入緊靠墻角的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)

④系統(tǒng)中所有物體的加速度都為零

A.①和③B.①和③④C.只有①D.①和②④

【答案】D

【解析】①小車停在光滑水平面上，人在車上走動(dòng)時(shí)，水平方向系統(tǒng)不受外力作用，在水平方向上，對(duì)人

與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；

②子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)不受外力作用，對(duì)子彈與木塊組成的

系統(tǒng)動(dòng)量守恒；

③子彈射入緊靠墻角的木塊中，墻角對(duì)木塊有支持力，系統(tǒng)所受合外力不為零，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)

量不守恒；

④系統(tǒng)中所有物體的加速度都為零，則所有物塊所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

故選D。

【變式1-2］（多選）（24-25高二上?內(nèi)蒙古通遼?開學(xué)考試）下列敘述的情況中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（）

,////////////////////////

圖甲圖乙

A.斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)

B.如圖甲所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動(dòng)時(shí)，人與車組成的系統(tǒng)

C.子彈射入緊靠墻角的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)

D.如圖乙所示，子彈射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)

【答案】ABD

【解析】A.手榴彈在空中炸開時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此動(dòng)量守恒，故A正確；

B.小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動(dòng)時(shí)，人與車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此動(dòng)量守恒，

故B正確；

C.子彈射入緊靠墻角的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，因此動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；

D.子彈射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此動(dòng)量守恒，故D

正確。

故選ABDo

【變式1-3］（多選）（22-23高二下?陜西咸陽?期中）沖天炮飛上天后在天空中爆炸。當(dāng)沖天炮從水平地面

斜飛向天空后且恰好沿水平方向運(yùn)動(dòng)的瞬間，突然炸裂成一大一小P、Q兩塊，且質(zhì)量較大的P仍沿原來方

向飛出去，則（）

A.質(zhì)量較大的P先落回地面

B.炸裂前后瞬間，總動(dòng)量守恒

C.炸裂后，P飛行的水平距離較大

D.炸裂時(shí)，P、Q兩塊受到的內(nèi)力的沖量大小相等

【答案】BD

【解析】AB.炸裂時(shí)，沖天炮位于最高點(diǎn)，水平方向不受外力作用，重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，所以總動(dòng)量守恒,

因此，P、Q兩塊的速度方向均沿水平方向，之后做平拋運(yùn)動(dòng)回到地面，故同時(shí)落地，A錯(cuò)誤，B正確；

C.炸裂時(shí)，質(zhì)量較小的Q可能仍沿原來的方向，也可以與原方向相反，無法確定P、Q兩塊炸裂時(shí)速度的

大小關(guān)系，也就無法比較水平距離大小關(guān)系，C錯(cuò)誤；

D.炸裂時(shí)P、Q兩塊受到的內(nèi)力大小相等，方向相反，故炸裂時(shí)P、Q兩塊受到的內(nèi)力的沖量大小相等，

方向相反，D正確。

故選BD-

【題型2動(dòng)量守恒定律的簡單應(yīng)用】

【例2】（23-24高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）《三國演義》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的質(zhì)量

為M,每支箭的質(zhì)量為冽，草船以速度外駛來時(shí)，對(duì)岸士兵多箭齊發(fā),箭以相同的速度匕水平射中草船。

假設(shè)此時(shí)草船正好停下來，不計(jì)水的阻力,則射出的箭的數(shù)目為（)

+m)vMv

1x也mVI

A，mv+m)vcD.

22?mV2~Mv^

【答案】C

【解析】設(shè)射出的箭的數(shù)目為"，在草船與箭的作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有

Mvx-nmv2=0

解得

mv2

故選C。

【變式2-1］（22-23高二下?河南鄭州?期末）一質(zhì)量為根的人站在質(zhì)量為“的小車上，開始時(shí)，人和小車一

起以速度/沿著光滑的水平軌道運(yùn)動(dòng)，然后人在車上以相對(duì)于車的速度力跑動(dòng)，這時(shí)車的速度變?yōu)椤?，有人

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，得到哪個(gè)式子是正確的（

A.Mv=muB.Mv=Mv1+mu

C.(M+m)v=Mv'+m(u+v)D.(Af+m)v=Mv'+m(u+vz)

【答案】D

【解析】初始狀態(tài)，系統(tǒng)的總動(dòng)量

p=+m)v

末狀態(tài),人的動(dòng)量

Pi=m(u+i7)

末狀態(tài),車的動(dòng)量

r

p2=Mv

由于整個(gè)過程動(dòng)量守恒，可知

(M+m)v=Mv'+m(u+刃

故選D。

【變式2-2］（23-24高二下?廣東佛山?階段練習(xí)）如圖所示，我國自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲一20”以速

度％水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將戰(zhàn)機(jī)上質(zhì)量為”的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為加、對(duì)

地速率為"，的燃?xì)?，則對(duì)噴氣后瞬間導(dǎo)彈的速率下列表述正確的是（）

、、士+、rMv+mv,

A-速率變大,為十nMB.速率變小，為器吧

M-m

速率變小，為竺工、+,、rMv+mv

c.D-速度變大‘為ny

M

【答案】A

【解析】設(shè)導(dǎo)彈飛行的方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律可得

Mv0=(A/-m^v-mvl

解得噴氣后瞬間導(dǎo)彈的速率為

Mv+mv,

v=——-a------L>v

M—mn

故選Ao

【變式2-3］（多選）（23-24高二下?河南信陽?期中）甲乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相

反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為45kg,乙的質(zhì)量為50kg,則（）

乙科介用W甲

A.甲、乙分開時(shí)的速度大小之比為9:10

B.甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為1:1

C.甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小之比為1:1

D.從甲開始推乙到甲乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為9:10

【答案】BC

【解析】AB.由動(dòng)量守恒可知甲乙分開時(shí)動(dòng)量大小相等，即

加甲v甲=加乙v乙

得甲、乙分開時(shí)的速度大小之比

喳_10

V乙一9

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.對(duì)甲、乙單獨(dú)分析，由動(dòng)量定理可知甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小相等，故C正確;

D.由牛頓第三定律可知，在甲、乙相互作用的過程中，甲對(duì)乙的推力等于乙對(duì)甲的推力，由牛頓第二定

F

a=—

m

可知甲乙加速度之比為

Q甲_m乙10

~9

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【題型3單一方向的動(dòng)量守恒】

【例3】（23-24高三下?浙江?階段練習(xí)）如圖所示，帶有光滑四分之一圓弧軌道的物體靜止在光滑的水平

面上，將一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.小球下滑過程中,圓弧軌道對(duì)小球的彈力不做功

B.小球下滑過程中，小球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能

C.小球下滑過程中，小球和物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.小球下滑過程中，小球和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】D

【解析】A.小球在下滑過程中，圓弧軌道向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能不變，機(jī)械能增大，故小球?qū)A

弧軌道做正功，故A錯(cuò)誤；

B.小球下滑過程中，小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能和圓弧軌道的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；

C.小球下滑過程中，小球和物體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守

恒，故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)樗矫婀饣?，?duì)小球和物體組成的系統(tǒng)而言，沒有外力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

【變式3-1］（23-24高三下?廣西河池?期末）如圖所示，裝有沙子的小車靜止在光滑的水平面上，總質(zhì)量為

1.5kg,將一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球從距沙面0.45m高度處以大小為4m/s的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)

并陷入沙中最終與車一起向右勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

，〃〃〃〃〃〃〃力/〃//

A.小球陷入沙子過程中，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球陷入沙子過程中，沙子對(duì)小球的沖量大小為逑N?s

2

C.小車最終的速度大小為lm/s

D.小車最終的速度大小為2m/s

【答案】C

【解析】A.小球陷入沙子過程，小球在豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)在豎直方向合力不為零，因此系統(tǒng)動(dòng)量

不守恒，故A錯(cuò)誤;

B.由于小球陷入沙子過程的時(shí)間未知，故沙子對(duì)小球的沖量大小未知，故B錯(cuò)誤;

CD.小球與車、沙組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，則

mv0=(w+A/)v

解得

v=lm/s

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式3-2］（22-23高一上?安徽蕪湖?開學(xué)考試）如圖，質(zhì)量為M且足夠長的傾角為6的斜面體C始終靜

止在水平面上，一質(zhì)量為加的長方形木板A上表面光滑，木板A獲得初速度%后恰好能沿斜面勻速下滑，

當(dāng)木板A勻速下滑時(shí)將一質(zhì)量也為加的滑塊B輕輕放在木板上，滑塊B在木板A上下滑的過程中，下列

說法錯(cuò)誤的是（）

A.A與B組成的系統(tǒng)在沿斜面的方向上動(dòng)量守恒B.A的加速度大小為2gsin0

C.A速度為g%時(shí)，B速度也是;%D.水平面對(duì)斜面體沒有摩擦力作用

【答案】B

【解析】A.因木板A獲得初速度V。后恰好能沿斜面勻速下滑，即沿斜面方向受合力為零，可知

mgsin0=jumgcos0

當(dāng)放上木塊B后，對(duì)A、B系統(tǒng)沿斜面方向仍滿足

2mgsin6=〃?2mgcos0

可知系統(tǒng)沿斜面方向受到的合外力為零，則系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒，故A正確，不滿足題意要求;

B.A的加速度大小為

_〃?2mgcos0-mgsin0_.

m

故B錯(cuò)誤，滿足題意要求；

C.由系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒可知

加v°=m—+mv

21}

解得

一

故C正確，不滿足題意要求；

D.斜面體受到木板A垂直斜面向下的正壓力大小為

N=2mgcos0

A對(duì)斜面體向下的摩擦力大小為

/=//-2mgcos0=2mgsin0

則有

Nx=Nsin0=2mgsin0cos0,fx=fcos6=2加gsin6cos6

可知A垂直斜面的壓力和摩擦力的合力豎直向下，根據(jù)受力平衡可知水平面對(duì)斜面體沒有摩擦力作用，故

D正確，不滿足題意要求。

故選B。

【變式3-31（多選）（23-24高二上?浙江杭州?期中）帶有a光滑圓弧軌道，質(zhì)量為機(jī)的小車靜止置于光

滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為加的小球以速度%水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回車的

左端，貝！I（）

7777777^777777777^77777

A.在整個(gè)過程中，小球和車水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球返回車的左端時(shí)，速度為V。

C.小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小車的速度為;/

D.小球在弧形槽上上升的最大高度為?

4g

【答案】ACD

【解析】A.在整個(gè)過程中，小球和車在水平方向上合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A正確;

B.根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒

mv0=mvx+mv2

；mvl=；mVy+；mvf

得

小球返回車的左端時(shí)，速度為

%=0

B錯(cuò)誤；

C.小球上升到最到點(diǎn)時(shí)，小球與小車速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒

mv0=2mv

小車的速度為

1

c正確;

D.根據(jù)機(jī)械能守恒

121c2z

—mv0=—x2mv+mgn

得小球在弧形槽上上升的最大高度為

D正確。

故選ACD。

【題型4多物體系統(tǒng)的動(dòng)量守恒問題】

【例4】（22-23高三上?山東濱州?階段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的兩個(gè)相同的

物體A,B質(zhì)量均為相，在水平恒力尸作用下以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。在7=0時(shí)輕繩斷開，A在尸作用下繼

續(xù)前進(jìn)，則下列說法正確的是（）

B--------A-A

77/77777777777777/77F

A.在f=0之前，因?yàn)槭艿酵饬κ饔?，所以A、B的總動(dòng)量不守恒

B.在公把到公亞之間，A、B的總動(dòng)量不守恒

FF

C.在f=2也至=處時(shí)間內(nèi)，A、B的總動(dòng)量守恒

FF

D.，=0至"竺時(shí)間內(nèi)，A、B的總動(dòng)量守恒

F

【答案】D

【解析】A.在:0之前，A、B組成的系統(tǒng)在水平恒力產(chǎn)作用下以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，所受的合外力為零,

所以A、B的總動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤；

BD.設(shè)A、B所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等均為了,系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

2f=F

解得

F

2

輕繩斷開后，對(duì)B,取向右為正方向，由動(dòng)量定理得

-ft=O-mv

聯(lián)立得

2mv

t=-----

F

在B停止運(yùn)動(dòng)前，即在/=0到/='竺時(shí)間內(nèi)，A、B系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量守恒，故B錯(cuò)誤，D正確;

F

C.在公二竺至f=3些時(shí)間內(nèi)，B停止運(yùn)動(dòng)，A勻加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,

FF

故C錯(cuò)誤。

故選Do

【變式4-11（多選）（2024?黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，長2m的木板Q靜止在某水平面上，》=°時(shí)刻,

可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊P以水平向右的某初速度從Q的左端向右滑上木板。P、Q的V—圖像如圖乙所示。

其中。、b分別是°?1s內(nèi)P、Q的V—圖像，。是1?2s內(nèi)P、Q共同的vT圖像。已知尸、Q的質(zhì)量均是1炫,

g取lO.m/s,,則以下判斷正確的是（）

A.P、Q系統(tǒng)在相互作用的過程中動(dòng)量不守恒

B.在0~2s內(nèi)，摩擦力對(duì)Q的沖量是INs

C.尸、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

D.P相對(duì)Q靜止的位置在Q木板的右端

【答案】BC

【解析】A.P與Q組成的系統(tǒng)在速度相等以后做勻速運(yùn)動(dòng)，說明地面摩擦力為零，故相互作用的過程系統(tǒng)

所受的外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；

B.從圖象可知，0~2s內(nèi)對(duì)Q,先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在1:2s內(nèi)無摩擦力，根據(jù)動(dòng)

量定理，摩擦力的沖量等于動(dòng)量的變化，所以

/=人八一0=lN-s

故B正確；

C.P從速度為2m/s減為lm/s所需的時(shí)間為Is,則

a=—=-~-m/s2=-lm/s2

Nt1

又

代入數(shù)據(jù)解得

〃=0.1

故c正確；

D.在，=ls時(shí)，P、Q相對(duì)靜止，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在。?1s內(nèi)，P的位移

1+2?一

M=-----義Im=1.5m

12

Q的位移

x2=；xlxlm=0.5m

則

Ax=Xj-x2=lm<2m

可知P與Q相對(duì)靜止時(shí)不在木板的右端，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【變式4-2](24-25高三上?湖南長沙?開學(xué)考試)如圖所示，質(zhì)量為04kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上

2

靜止的平板小車，小車的質(zhì)量為L6kg,地面光滑，木塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為02(g^l0m/s)o

設(shè)小車足夠長，求:

/7777777777777777/777777T

(1)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)的速度；

(2)從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

(3)從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止的過程中，所用的時(shí)間。

【答案】(1)0.4m/s(2)0.64J(3)0.8s

【解析】(1)以木塊和小車為研究對(duì)象，方向向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得

mvQ=(M+m)v

解得

v=--------v=0.4m/s

M+m0

(2)木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

------——jug——2m/s2

m

小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得此過程中木塊的位移為

5,=-———=0.96m

12%

小車的位移為

V2

s,=——=0.16m

2a

木塊在小車上滑行的距離為

As=S]-s2=0.8m

故從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能

Q=/umg-\s=0.2x0.4x10x0.8J=0.64J

(3)以木塊為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理可得

-ft=mv-mv0

又

/'=〃加g

聯(lián)立得到

一〃g

【變式4-3](23-24高二下?河南濮陽?階段練習(xí))如圖所示，一個(gè)小孩在冰面上進(jìn)行“滑車”練習(xí)，開始小孩

站在A車前端與車以共同速度%=9m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在A車正前方有一輛靜止的B車，為了避

免兩車相撞，在A車接近B車時(shí)，小孩迅速從A車跳上B車，又立即從B車跳回A車，此時(shí)A、B兩車

恰好不相撞。已知小孩的質(zhì)量"7=25kg,A車和B車質(zhì)量均為%A=%=10°kg,若小孩跳離A車與跳離B

車時(shí)對(duì)地速度的大小相等、方向相反，求：

（D小孩跳回A車后，他和A車的共同速度大小;

（2）小孩跳離A車和B車時(shí)對(duì)地速度的大小；

（3）小孩跳離A車的過程中對(duì)A車沖量的大小。

iiinni/inn/ii/iiiii/ii/：777777

【答案】(1)v=5m/s；(2)v'=10m/s；(3)25kg-m/s

【解析】（1）因?yàn)锳、B恰好不相撞，則最后具有相同的速度。在人跳的過程中，把人、A車、B車看成

一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

(m+mA)v0=(〃?+叫!+mB)v

代入數(shù)據(jù)解得

v=5m/s

（2）依題意，設(shè)該同學(xué)跳離A車和B車時(shí)對(duì)地的速度大小分別為v',則人、B車根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv'=-mV+mBv

解得

v,-10m/s

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定理，小孩跳離A車的過程有

（機(jī)+mA）v0=mv'+mAv'A

解得小孩跳離A車時(shí)，A車的速度大小為

v；=8.75m/s

根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)A車的沖量大小等于A車動(dòng)量的變化量大小，即

I-\p-mAv0-〃/以=25kg-m/s

【題型5用動(dòng)量守恒解決臨界問題】

【例5】（21-22高三上吶蒙古通遼?階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量禰=3.0kg的長方形木板3放在光滑水平

地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量〃?=L0kg的小木塊A。給A和2大小均為4.0m/s,方向相反的初速度，使A開

始向左運(yùn)動(dòng)，5開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離8板。在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可

能是（）

BT———

77/777777777777777777777777777T

A.1.4m/sB.1.9m/s

C.2.5m/sD.3.0m/s

【答案】C

【解析】以木板和小木塊整體為研究對(duì)象，水平地面光滑，則系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。A先向左減速到零,

再向右做加速運(yùn)動(dòng)，在此期間，木板做減速運(yùn)動(dòng)，最終它們保持相對(duì)靜止，設(shè)A減速到零時(shí)，木板的速度

大小為看,最終它們的共同速度大小為V2,取水平向右為正方向，則有

Mv-mv=Mvx

Mvx=（M+m）v2

可得

8,

v.=—m/s

13

v2=2.0m/s

Q

所以在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小應(yīng)大于2.0m/s而小于§m/s,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

【變式5-1］（多選）（22-23高三上?山西?開學(xué)考試）如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量M=30kg,甲推著質(zhì)

量機(jī)=15kg的小木箱一起以速度%=2m/s向右滑行。乙和他的冰車總質(zhì)量也為叔=30kg,乙以同樣大小的

速度迎面而來。為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不

計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【答案】CD

【解析】對(duì)于甲和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得

（Af+/M）V0=Mv1+mv

對(duì)于乙和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得

mv-Mv0=（Af+m）v2

當(dāng)甲乙恰好不相碰，則

匕=%

聯(lián)立解得

v=5.2m/s

若要避免碰撞，則需要滿足

v>5.2m/s

故選CD-

【變式5-2］（2020高三?全國?專題練習(xí)）如圖所示，甲車質(zhì)量加/=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車

（連同車上的人）以v=3m/s的速度向右滑行。此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車正以vo=1.8m/s的速度迎面滑來，

為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度相對(duì)地面）

應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？（不計(jì)地面和小車間的摩擦，設(shè)乙車足夠長，取g=10m/s2）

////W///WW/////////////////////////////WW/WW///

甲乙

【答案】u>3.8m/s

【解析】以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)甲車、乙車與人具有相同的速度"，由動(dòng)量守恒得

(mi+M)v-m2vo=(mi+m2+M)v'

解得

v-1m/s

以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程動(dòng)量守恒，得

{mi+M')v=miv'+Mu

解得

0=3.8m/s

因此，只要人跳離甲車的速度壯3.8m/s,就可避免兩車相撞。

【變式5-3］（20-21高二下?北京海淀?期中）甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平面上游戲，甲和他的冰車

的質(zhì)量為M=30kg,乙和他的冰車的質(zhì)量也是M=30kg。游戲時(shí)甲推一個(gè)質(zhì)量/=15kg的箱子，以大小為

%=3.0m/s的速度向東滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。不計(jì)水平面的摩擦力。

（1）若甲以向東5m/s的速度將箱子推給乙，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?/p>

（2）甲至少以多大的速度將箱子推給乙，才能避免相撞？（題中各速度均以地面為參考系）

【答案】（1）2m/s；（2）7.8m/s

【解析】（1）取向東方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒有

mv0+A/v0=mvx+Mv

解得

v=2m/s

（2）設(shè)甲至少以速度將箱子推出，推出箱子后甲的速度為￥用，乙的速度為Vz，取向東方向?yàn)檎较?。則

根據(jù)動(dòng)量守恒得

+m）v0=A/v甲+mv

mv-MVQ=（m+M）v乙

當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)

v乙

聯(lián)立解得

v=7.8m/s

知識(shí)點(diǎn)2：動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較

動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律

不系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量

守恒條件系統(tǒng)只有重力或彈力做功

同和為零

點(diǎn)表達(dá)式E

P1+P2=P1'+P2'Eki+Pi=Ek2+Ep2

表達(dá)式的矢標(biāo)

矢量標(biāo)量

性

某一方向上的

可在某一方向獨(dú)立使用不能在某一方向獨(dú)立使用

應(yīng)用情況

運(yùn)算法則用矢量法則進(jìn)行合成或分解代數(shù)和

相研究過程研究的都是某一運(yùn)動(dòng)過程

同

研究對(duì)象研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)

點(diǎn)

注意系統(tǒng)的動(dòng)最守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒；系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，其動(dòng)量也不一定守恒

【題型6動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用】

【例6】（23-24高一下?重慶九龍坡?期末）如右圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個(gè)木塊，之間用一輕

彈簧連接。A靠在墻壁上，用力尸向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力R則

下列說法中正確的是（）

2

XAvwwwwv

Z///Z/Z

A.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒

B.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒

C.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒

D.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒

【答案】C

【解析】AB.撤去/后，木塊A離開豎直墻前，墻對(duì)A有向右的彈力，所以系統(tǒng)的合外力不為零，系統(tǒng)

的動(dòng)量不守恒，這個(gè)過程中，只有彈簧的彈力對(duì)B做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤、B錯(cuò)誤；

CD.A離開豎直墻后，系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向外力平衡，所以系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的

動(dòng)量守恒，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選Co

【變式6-1］（23-24高二下?河南信陽?期中）如圖所示，質(zhì)量分別為2加、的木塊A和B,并排放在光滑

水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點(diǎn)系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為加的小球C。

A.A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.A、B、C組成的系統(tǒng)在豎直方向上動(dòng)量守恒

C.A、B兩木塊分離時(shí)木塊A的速度大小為工返

6

D.小球C第一次到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為近

4

【答案】C

【解析】A.由題知水平面光滑，A