2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市某中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

*b?y?

2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A.A/8B.5C.A/6D.A/2

3.下列計(jì)算正確的是（）

A,避x逸=jB.

C.用_#二回D.(0=2

4.“BC中，N4乙B,NC的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定-ABC為直角三角形的是(

A.Z.A+Z-B=4CB.Z-A\Z-B\Z-C=1:2:3

C.a2=c2—b2D.a\b\c=3:4:6

5.如圖，以點(diǎn)力為圓心，4B的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

c.—+iD.-1

6.如圖，在中，AB=AC=5,BC=4,4。平分NBAC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,則

△CDE的周長為（）

A.10B.9C.8D.7

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7.如圖，在RS力BC中，NC=90。，點(diǎn)E是斜邊4B的中點(diǎn)，DE垂直于2B,交BC于點(diǎn)D,連接4D,若

NB=35°,貝吐C4D的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.如圖，4MON=90°,點(diǎn)、A、B分別在射線。M,ON上運(yùn)動(dòng)，將線段力B繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線

段4C,若4B=2,則點(diǎn)C到點(diǎn)。的最大距離為（）

BN

A.2.4C.V3+1

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.加的平方根是.

10.下列各數(shù)：與，啊5.12,0,y,-孚，2.181181118…（兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多1）,其中是無理數(shù)的

有個(gè).

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則它的周長是.

12.月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它的半長軸約為385000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法精確到萬位

表示，應(yīng)記為千米.

13.如圖，4。是“BC的中線，乙4DC=60。,8c=10,把△2DC沿直線4。折疊后，點(diǎn)C落在C'的位置上，

那么BC'=_____.

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14.如圖，BD平分N4BC,DE14B于E,DF1BC于F,AB=6,BC=8,若另收。=21,則DE=

15.如圖a是長方形紙帶，^DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,貝U圖c中的NCFE的度

數(shù)是度.

16.如圖，正方形2BCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊48上，AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，把4EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B'處，若4CDB'恰為等腰三角形，則DB'的長為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

17.解方程：

(I)%3+125=0；

(2)3(%+I)2=27.

18.計(jì)算：

⑴(3+巡)；

(2)距+1一29>0).

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

已知2a-l的算術(shù)平方根是3,3a+6-9的立方根是2,c是g的整數(shù)部分，求3a+2b-c的平方根.

20.(本小題8分)

如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

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⑴畫出“8C關(guān)于直線，對稱的“中傳1；

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使P4+PB的長最短；

(3)求入4道停1的面積.

21.(本小題8分)

如圖，在“BC中，是4B上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE，BC于點(diǎn)E,延長ED和C4交于點(diǎn)F.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)若4尸=30。,8。=4,EC=6,求AC的長.

22.(本小題8分)

如圖，C,。是4B的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長AC,DB交于點(diǎn)E,2F〃BC交DE于點(diǎn)反求證:

(1)4B是NC4F的角平分線；

(2)4凡4D=Z￡.

23.(本小題8分)

某校八年(1)班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操

作：

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①測得水平距離BD的長為12米：

②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為20米:

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE：

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向再下降4米，則他應(yīng)該再收回多少米線？

24.(本小題8分)

規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

OA32=(#)2+1=3;S2=孝位2是△。42公的面積);

OA42=(避)2+1=4;S3=岑(S3是△。公心的面積);

(1)推算出。蝮=,s5=；

(2)用含有幾何為正整數(shù))的等式Sn=；

1111

(3)求出S]+$2+S2+S3+S3+S4+…+S99+Sioo的值,

25.(本小題8分)

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如圖，在“BC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是-ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)4

開始沿a-B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC-C4方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,P、Q

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(備用圖)(備用圖)

(1)BP=czn(用含珀勺代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí).

①出發(fā)幾秒后，入PQB是等腰三角形？

②PQ能否把-ABC的周長平分？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BCQ是等腰三角形，求滿足條件的t的值.

26.(本小題8分)

【背景呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)以下圖形折疊方式：如圖①，在-ABC中，點(diǎn)D是邊4B上任意一點(diǎn)，作射

線DC,點(diǎn)M、N分別在線段力C、BC上.將“ABC折疊，使點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，點(diǎn)E、F均在射

線DC上，折痕分別為DM和DM設(shè)NCME=a,乙CNF=0.

【問題探究】當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC上時(shí)，試求a、￡與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系.(不必作答)

【問題解決】

(1)經(jīng)過討論.小組同學(xué)想利用“從特殊到一般”的思想方法解決問題，某同學(xué)做如下嘗試：如圖②，令

^ADC=ABDC=90°,若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)〃=°,若點(diǎn)F在線段DC上，當(dāng)心B=65。時(shí)，

(2)合作交流后，該小組同學(xué)認(rèn)為可以利用三角形和軸對稱圖形的知識解決該問題，如圖①.當(dāng)點(diǎn)E,F均在

線段DC上時(shí)，試證明：a+/3=180°-2zXC5.

(3)【遷移應(yīng)用】

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在背景呈現(xiàn)的條件下，解答下列問題：

①如圖③，當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段0C的延長線上時(shí)，試求a、與乙4cB之間的數(shù)量關(guān)系；

②若乙4DC=90。，點(diǎn)E,F在射線DC上，且位于點(diǎn)C異側(cè)，當(dāng)a=￡時(shí)，乙4cB=

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參考答案

1.5

2.2

3.0

4.D

5.B

6.D

7.4

8.C

9.±3

10.4

11.22

12.3.9x105

13.5

14.3

15.120

16.16或4出

17.【小題1】

解：%3+125=0,

%3=-125,

x=—5.

【小題2】

解：3(%+I)2=27

(%+1)2=9,

?,?%+1=3或％+1=—3,

???Xi=2,冷=—4.

18.【小題1】

解：(3+(娘—

=3避+^/20—^/50

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=3*-3非+2p-S*

—3A/2—3"\/5+2A/2

=-2

【小題2】

解：匹+必—2息xNO)

產(chǎn)

—2■yfx+12x—2

19＞：??-2a-l的算術(shù)平方根是3,

??.2a—1=9,即Q=5；

???3a+b—9的立方根是2,

???3a+b—9=8,

即b=2,

???c是回的整數(shù)部分，而3＜聞＜4,

c=3,

???3a+2b—c—16,

3a+2b-c的平方根為±4.

20.【小題1】

如圖，A&BICI即為所求;

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ill7

△AiBiQ的面積為2x4——x1x2——x1x3——x1x4=—.

21.【小題1】

證明：v=AC,

???Z-B—Z-C,

???FE1BC,

??.ZF+4C=90°,乙BDE+4B=90°,

Z.F=Z-BDE,

而NBDE=Z-FDA,

??.ZF=Z-FDA,

AF—AD,

???A/DF是等腰三角形；

【小題2】

解：???DE1BC,

???乙DEB=90°,

???乙F=30°,BD=4,

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BE=^BD=2,ZC=9O°-ZF=60°,

???AB=",

△ABC是等邊三角形，

AC=BC=BE+EC=8.

22.【小題1】

證明：???點(diǎn)C是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，

???CB—CA,

???Z-CBA=Z.CAB,

???ZF//BC交。E于點(diǎn)F,

???Z.BAF=Z.CBA,

???Z-BAF=Z.CAB.

即4B是NC4F的角平分線.

【小題2】

???點(diǎn)D是4B的垂直平分線上的點(diǎn)，

DB—DA,

???乙DBA=乙DAB,

???Z.DBA=Z-E+Z,CAB,乙DAB=（FAD+Z-BAF,Z.CAB=Z-BAF,

???（E=Z-FAD.

23.【小題1】

解：在RtaCDB中，由勾股定理得，。。2=8。2_5。2=202-122=256,

解得CD=16（負(fù)值舍去），

則CE=CD+DE=16+1.5=17.5（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為17.5米；

【小題2】

解：如圖所示：在DC上取一點(diǎn)M,連接BM,

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由題意得，CM=4米，

DM=12米，

BM=^DM2+BD2=皿2+122=12"(米),

BC-BM=(20-12")米，

則他應(yīng)該再收回(20-12他)米.

24.【小題1】

2

【小題2】

m

【小題3】

解：由(1)可知：

―日』Sz=專,S3乎S’邛=|=1,……,$99=嚶加。。=挈=學(xué)=5,

____1____I__1_______1I_________|_J_______1____

S1+S2S2+S3S3+S4S99+S100

1111

=----1----1___1_______1I___________|__|________1______

1+72M+FF”■"炳+盧麗

-2-~~222

=____2____I_____2_____I_____2______|__|________2______

72+173+720+省V100+799

=2(^/2—1)+2(^\/3—V2)+2(V^-+…+2(^/100—A/99)

=2X(―1+yf2—y/2+y/3—yf3+y/4----^/99+,10°)

=2X(―1+。10。)

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=2x(-1+10)

=2x9

=18.

25.【小題1】

(16T)

【小題2】

解：①當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)，BQ=2t,BP=16-t,“PQB為等腰三角形時(shí),

即16-t=2t,解得￡=學(xué)，

???出發(fā)學(xué)秒后，入PQ8是等腰三角形；

②當(dāng)Q在BC上，貝|0WtW6,如圖，

BP=16-t,CQ=12-2t,

???PQ把&ABC的周長平分，

16—t+2t=t+12—2t+20,

解得：t=8,舍去(不符合t取值范圍)，

.??點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ不能把入ABC的周長平分;

【小題3】

解：Z.B=90°,AB=16cm,BC=12cm,

AC=y/AB2+AC2=y/162+122=20(cm),

①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，

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c

圖1

貝|乙。=￡CBQ,

???乙ABC=90°,

???乙CBQ+^ABQ=90°,AA+ZC=90°,

Z-A=乙ABQ,

??.BQ=AQ,

???CQ=AQ=10,

:.BC+CQ=22,

???t=22+2=11（秒），

②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖2所示，

圖2

則BC+CQ=24,

???t=24+2=12（秒），

③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示,

圖3

過B點(diǎn)作BE14C于點(diǎn)E,則BE=坦潸=與產(chǎn)=筆

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/.CE=^BC2-BE2=J122一償)2=.,

??.CQ=2CE=1