2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)模擬試卷（9月份）+答案解析

2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)模擬試卷（9月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）

2.在I/*'中，若二一4.C,則此三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形

3.如圖，將I/.7折疊，使NC邊落在邊上，展開后得到折痕/,則/是

A.中線

B.邊的垂直平分線

C.高線

D.角平分線

4.如圖，在ABC中，點(diǎn)。在邊8C上，點(diǎn)E在線段40上，.48=4C，

EB-EC則依據(jù)SSS可以判定（）

A."I）

B.ACI.

C.〃/〃絲（77）

D.以上都對(duì)

5.如圖，（1￡）,BCDA>￡、廠是/C上的兩點(diǎn)，且.IE一（'「，DEBF，那么圖中全等三角

形共有（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

6.如圖，在六邊形中，.1/4/”,的平分線

與」,〃的平分線交于點(diǎn)P,則一〃度數(shù)為（）

第1頁，共23頁

BC

A.一：5

2

B.'MlL

C.17I;，

D.1?:；i"?

7.如圖，］,'：'■l（!：,BD、CD、BE分別平分.二l/",的內(nèi)角.1"「、外

角,I「八、外角MBC以下結(jié)論：①.4〃BC；?DBLBE,

③;?ZR4C?2^1<1（1、「；⑤平分「.其

中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）

K

\\A.121）B.105C.（川D.15

9.如圖，己知四邊形N3CD的對(duì)角互補(bǔ)，且.1〃一12,」/）一D過

K赳入頂點(diǎn)。作（E1.18于E,則：上的值為（）

A.6

：

Bn.I,

C.7

r一

D.

2

io.如圖，'I/"'中，沿/；」，?的平分線八〃折疊，剪掉重疊部分；將余

下部分沿沿./爾軸「的平分線.IJL折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分

沿."L「的平分線折疊，點(diǎn)〃.與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，

只要最后一次恰好重合，我們就稱，一I/"'是好三角形.如果一個(gè)三角形的

最小角是1-,,且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為（）

A.1（）:,HM）B.15,130C.10,1541D.15,l（Ml

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

第2頁，共23頁

11.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的

跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋

中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.如圖，在△48C中，ZX2；，N4C〃是的一個(gè)外角，則

,「1('/)的大小為

14.如圖，I/"'的外角I「"的平分線與內(nèi)角.4"「的平分線交于點(diǎn)E，

若W11°,則,「I尸的度數(shù)為.

15.如圖，在'中，.X"w,.，，/1，,I2U，，/E平分

1/爽’的外角13AD<CF將，〃分成1：2兩部分.若AE、C尸交于點(diǎn)G,

則,1("的度數(shù)為用含，，的代數(shù)式表示「

16.如圖,在,中,AD為.”“的平分線于E，連接CE,若7”的面積為則

"7'的面積為.，八」

第3頁，共23頁

E

BDC

17.若三角形的周長的和為90,求最大的邊的取值范圍是.

18.如圖，四邊形Z8CD中,DAB4Z.ABCMH,對(duì)角線/C、AD相交于。點(diǎn)，且分別平分和

,AHC，若及).1()。，則當(dāng)?shù)闹禐?

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題8分?

己知：如圖，在中，D為BC上一點(diǎn)、,I；，一：K二”，求〃I「的度數(shù).

20.本小題8分I

如圖，的角平分線2D、CE相交于點(diǎn)P.

h若.II，..1(/；7”，則—I

⑵若二」=N1，試求.「的度數(shù);

川試直接寫出.('與.A之間的數(shù)量關(guān)系：.

第4頁，共23頁

21.I本小題8分）

如圖，1〃「中，,A,,UF的平分線CD交于點(diǎn)D,已知16，13（,9,貝U的

長？

22.（本小題8分?

如圖，是「.1/*’的中線，過點(diǎn)。作/〃I”,交4c于點(diǎn)、E,。F是/的角分線，點(diǎn)"在邊

上，且"八/，點(diǎn)N在線段DE上，若.1"：「"，記,”VV的面積為S（'的面積為、，,

求':的值.

23.本小題8分I

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（中5），B（?LO）,點(diǎn)C在第一象限，/ZMC-KI,AB,｛（,求點(diǎn)C

的坐標(biāo).

24.本小題8分I

如圖1,已知直線48與。相交于點(diǎn)。,OE平分.「，點(diǎn)G在射線ON上，點(diǎn)尸在射線0c上，且￡/一1（；,

GE交。尸于點(diǎn)尸，若OG3,OF=5.

⑴求△EOG與△￡/）戶的面積之比;

2比較NGOF與〃；"一的大小并說明理由;

；如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段。9上，點(diǎn)N在射線O。上，且匚1//.V,試問尸1/?<八的值是否為定值;

第5頁，共23頁

如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練記住定義.

三角形的定義為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形，即可得到答案.

【解答】

解：三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：.\,

..1

?2Z.tINI，

..1'hr,

.?.△ABC是直角三角形,

故選：B

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出..1'I、。，代入得出上」1M,求出即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出1的度數(shù)，注意：三角形的內(nèi)角和等于17

3.【答案】D

【解析】解：依題意,\D=HAD,

，則/是△46C的角平分線,

根據(jù)題意可得10即可求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

第7頁，共23頁

4.【答案】D

【解析】解:在46E和4CE中,

[AB-AC

[EB=EC

A4Z7E和△AC*(SSS)，故選項(xiàng)B正確；

:.^BAE=/CAE，

是NB4C的平分線,

AU-ICS

:是f.1"('的中線，

1H)(D，

在/.〃//，和中，

fEB,EC

<ID=bl)，

[I3D=CD

.△BED與&'ED(SSS),故選項(xiàng)C正確；

在△.1"。和|?口中，

AB^AC

<AD-AD，

BD^CD

,iBD^AACD(SSS)，故選項(xiàng)Z正確;

故選：〃

根據(jù)題目中的條件，可以先證明"1)*可以得到「"，再根據(jù).1〃.1「即可

得到40時(shí)9〃到的中線,然后即可證明和I/")0本題得以解決.

本題考查全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用SSS定理可判定KDE^^CBF,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得CE，然

后再利用SSS判定△4B尸四△CD￡

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.

注意：AAA,SSN不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【解答】

第8頁，共23頁

解：在△八/",和.f八I中，

(AD■BC

I\(,-('\，

(AB=CD

在廠和<中，

AD=BC

DI.-/〃，

{AE^CF

SSl,

AE"，

、￡+￡/=(/-EE,

"(/，

在；/47'和.BFA中,

(DE?BF

<U=f7,

(DC=AB

ZUBF^△CDF(SSS),

共3對(duì)全等三角形，

故選民

6.【答案】A

【解析】解：1-1也-Bli>I/i.?bn工，，，

.I+.I*.A*.1)a,

一1"?一〃(〃7211-n,

\小的平分線與.開「”的平分線交于點(diǎn)P,

/'/>'(\II117Ji>，,：iiin,

22

..rn<?.i)(aI、"，

」../'=-|：?對(duì)-=$-,

故選：.1.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件可求解.由角平分線的定義可得

，,，，',?”小的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解.

第9頁，共23頁

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，求解.是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角

和定理，平行線的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)并綜合分析，

理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：①；CO分別平分I3，的內(nèi)角1”，、外角.

,4。平分△ABC的外角FAC，

￡FAD-ZD.W)

.FAC.ACB+.ABC，且,ABC,K7L

ZF.4P=NW，

AD//BC,故①正確.

②?./“)、分別平分的內(nèi)角,?、外角\HiC,

上DBE=NDBC+ZEBC

=l^ABC+

22

IB1DB＞故②正確,

③I"P=￡BDC+￡CBD,2ZDCP=ZBAC-I-2Z.DBC,

,2iz7Wf'^zr7Wl「/"('-2ZDBC，

.HIX-[.HA(,

2

.H.\(■2.U1113,

第10頁，共23頁

3R.U'H?MI,

2

JIM.St"，，，故③正確，

.Hl(,1>H-]""+.5(lh

-180--;"BAC+NACB+Z0AC+ZABC)

isn-'iiso-"lii,

2、’

.IHA''HI,

.HU-2.lilt'171,故④正確，

⑤不妨設(shè)8。平分―1小，則易證四邊形/BCD是菱形，推出.是等邊三角形，這顯然不可能，故錯(cuò)

誤.

故選：(,.

8.【答案】B

【解析】【解答】

解：如圖，

.2'"，門「，，

由三角形的外角性質(zhì)得，二」.媼)二15："00=1IIS

故選：B.

【分析】

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先求出？，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解.

9.【答案】C

第H頁，共23頁

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作（/I,1〃交/。的延長線于點(diǎn)尸，貝!|「”W,

A

(I

.C1H!M),

二"〃—^(11),

.LBAC-〃M'，

?.1「平分一〃J〃，

CE-(F，

,四邊形45C。的對(duì)角互補(bǔ)，

一〃?.1"ISO,

,/C”4/ADC=180,

在￡和「，/，中，

[ZC￡B-ZF

(CE=CF

,C77/^(7/)l.l.LSi,

,UE-〃/，

AB-12,AD=9,

HiI：—AH-AD4,

.Hl：DF2

IFAH-EH”,

2

.AE.

-~i9

BE

故選:('.

過點(diǎn)C作CFL4O交4D的延長線于點(diǎn)尸,證明＜IH^..(H),結(jié)合已知數(shù)據(jù)，求出/E和BE的長度,

即可解決問題，

第12頁，共23頁

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：在「中，沿HI「的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿81廣的平分

線4"折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿.小工廠的平分線折疊，點(diǎn)鳥與點(diǎn)C重合,則NE4c是

WC的好角.

理由如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，II,/；,(I/1,/,.\11^'=I

,根據(jù)三角形的外角定理知，.I山工-I'；2C；

.根據(jù)四邊形的外角定理知，3'!，.11HV/.7,I：\(-2,112(,-INI,

根據(jù)三角形/2C的內(nèi)角和定理知，.',

,K-3,1

.■.當(dāng)C時(shí)，NBAC是A45C的好角;

當(dāng)」〃「「時(shí)，84c是的好角;

當(dāng)/"-：；，，時(shí)，「是；的好角；

故若經(jīng)過〃次折疊「是'I”「的好角，則一4與不妨設(shè).〃之間的等量關(guān)系為

-〃4’，

.?最小角是IS是△A6C的好角,

根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為15，〃‘，I其中/、〃都是正整數(shù)

由題意，得15m+15mn+15-180>所以，"(〃+】)11.

因?yàn)?"、"都是正整數(shù)，所以加與”I1是11的整數(shù)因子，

因此有：I!.'|,II<11I；

所以…I,II=II);

所以15m—15*'15mn=150°；

所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：1-,,1“廣；

故選：H

根據(jù)經(jīng)過三次折疊「是」〃「的好角，所以第三次折疊的."卜ZC,由.1/"九=.工1〃：，

IAAIBI?^AiBiC+Z<，又.1"|「=/八*2修，/.4].4Jt=,l./n+ZC，

.\HH[=.①從「-.<=.?,///--「「-.1—：].「，由此即可求得結(jié)果.

此題考查了折疊問題，找規(guī)律，三角形的內(nèi)角和定理，從折疊有限次數(shù)中找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，也是

難點(diǎn).

第13頁，共23頁

11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，正確把握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.

【解答】

解：可以推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.

12.【答案】76

【解析】解：在‘中，一」—八，-8—13，

Z.ACD=+NB=2T+45rH76、

故答案為：

由,4，.的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)可求出,什,”的度數(shù).

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】240

【解析】解：由三角形外角性質(zhì)可得，.1.\■.<,,.2.!,■■./>,

」：*」一1+，12i),

?一」「一〃一1?,121|,

A

一」*一〃，一「?」12(1I121121U,

故答案為：2111

由三角形外角性質(zhì)得.1NA+NC,N2N6+ZO,

.I../-.1..2-.HOI-12M,即得

Z>44-ZB+ZC+ZD-Zl+Z2*120°.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】16

【解析】解：延長胡,過點(diǎn)E作于點(diǎn)尸,作￡GL4C于點(diǎn)G,

作/〃于點(diǎn)X,

的外角,I「〃的平分線CE與內(nèi)角1/；C平分線交于點(diǎn)￡，

LH-￡7，EG=EF，/

/〃//，，

AE是，CAJ1的平分線,

第14頁，共23頁

.?BE平分NA/*、C￡平分?，

.2ECD,.\BC-2￡EBC-

?1?Z.ECD=Z.BEC+iEBC,Z.ACD=￡ABC+Z.BAC,

l^BECM，

.<All92，

故答案為：lb.

延長A4,過點(diǎn)E作/，”〃于點(diǎn)尸，作/1；.X，于點(diǎn)G,作/,〃一〃I于點(diǎn)H,然后證明/￡是一「1〃的

平分線，再求出“?的度數(shù)，進(jìn)而可得,「1〃的度數(shù)，從而可得答案.

本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

15.【答案】???Hi或，，-1”

22

【解析】解：,在中，W，…1/〃,八

H.AUC,川一，，

1/平分。1",

D\ID.\li-1?-.InJ?,

222

(,1/IMil>\lIso-?3M*-f.il-'/?,

22

①當(dāng),,"「(，-I：2時(shí)，.](1.1,

則.」「(；_20,

所以U，7,|vl<(/u?<；IMI1-,i■??n-|H；

29

②當(dāng)N4CG：N8CG=2：1時(shí)，.WB60%

則N4CG-4(T，

所以"；，"It/U<：171I',>iIII'>I11;

22

所以’的度數(shù)是：-1“或t-小.

Q">

第15頁，共23頁

先求出「在一的度數(shù)，再分為兩種情況，求出、|，丫；的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出［13和.

的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想.

16.【答案】3

【解析】解：延長交NC于點(diǎn)G,如圖所示：

一.1〃為廠的平分線，

I：\!(；1!，.\11；"，

在「」/小和，1/1；中，

fZBAE=Z.GAE

<I/.-.17.，

\Z.AEB=Z4EG=90'

bAEB^AEG(ASA),

EB=EG，

S&ABE=S^CE,S^cgg—S^CCB，

1

..I/〃’的面積為，"，

?l/*'的面積為

故答案為：3.

延長,交4C于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得△AENwAAEG(4S4),從而可得EB二EG，進(jìn)一步可得

S&M；H，s',,,=s,,,,，，即可求出AEC的面積.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案］：如<r<15

【解析】解：設(shè)三角形三邊為a,b,c,?:”「，貝?。??6<.'hi,

-W—「，

.一，<15,

當(dāng)"=h，時(shí)，c取最小值，為30,

第16頁，共23頁

故答案為：*>r?r.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解答.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】'

?>

【解析】解：如圖，在上截取連接OF,

AC.3。相交于。點(diǎn)，且分別平分，肘和，\f!C,

LOADDAU,.OH(1.ODA\

22

在/—J"”和X，/中，

[AD^AE

<.(i\l)-.(Al/.)

IAO=AO

.AD=BC_BF，

：.LAA()D^^A()E(SAS\,

同理，&BOCm△!)()口,

:.￡AOD-NAOE，OD-OE>幺BOC=￡BOF，OC=OF，

八8-iH"''Hi-

“IB,,

￡AOD=A130('=NQBA+￡OAB,

AAOD=2BOC-45，

.AOI_.〃(〃_I；，

，/EOF=l即一(/"M'OBA)-^AOE-^BOfIW)1515-45=15,

.I"平分，/，l/>，BOU)D>

ABOB

--------I,

ADOD

即！』；；1/J，

W11/J,HF\\li,

44

第17頁，共23頁

,1(”.〃(〃Q，

(〃平分,BOE，

EF_OE_OP1

OBOBV

即//'/?1/,

5

A33

1H-.1/；—.」〃，

545

--/")平分一1”，

AOAB_AB_5

CK~ltT~Hr~—>

故答案為：'

在48上截取AEAD，BFEC,連接OE、O尸，根據(jù)題意易證△40。7△，€>￡(SAS),

HOF!SASt,即得出結(jié)論/*〃)=U)F：,ABOC=HOF,()DOE，OCOF.繼

而求出一山。=/80。=乙40￡=/80F=」：()卜=45°，再由題意可知，瑞?瑞?4,即又可推

出，1/1\H,Hl1\H,由。尸平分一/“〃，得J?L可推出

44Ur(JBOU4

/".二，*最后由3。平分］!((',可得%=學(xué)=或，即可求解.

545OCBCBF

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，推理論證過程較難，作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：H1(.rji,

?一2?：儀廣①

?/Zl=Z2>

Zl=N3=Nl+/2=2/2②

把②代入①得：3/2=603

Z2=20\

Z.DAC=1203-20°?100\

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決.

注意三角形的內(nèi)角和定理以及推論的運(yùn)用，還要注意角之間的等量代換.

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20.【答案】(川9(1A

【解析】解：.*1,的平分線相交于點(diǎn)尸，

.二1二Li/”'，上2二

22

￡BPC-18CT-Z1-Z2-1W3-JzXBC-l^ACB-⑼-[uABC+￡ACB],

222

一1”,^A(B-isu-I,

.-E-Liz」-..1-?MI-\.1,

22

I.Al!('”..1(n17'I,

/.ZX■18(r-50°-7(r=6O:.

故答案為3，

⑵；zx=8(r,

MM-1.Mll；m;

2

i3i.arc1*1-Li,

、，9at

￡DPC=-(90,+-Z4)=<M)--Z4.

,?

故答案為：-L」

2

先根據(jù)角平分線的定義得到I'\HC,>1”小，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

22

-18<r-Zl-Z2=18T-AHC^^.Ulh,加上-18(r-乙1,易得

w「=g(r+，，然后根據(jù)此結(jié)論解決各小題.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是,本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個(gè)角之

間的關(guān)系.

21.【答案】解：如圖，在NC上截取「上(-,/：,連接

b,'；的平分線CD交AB于點(diǎn)D,

￡BCD=ZECD.

在與T'/?)中，

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CB=CE

.1((I)-.1(1),

{CD=CD

/.hCBDLCEDiSAS］，

BDED>(I：BC>.HCED，

liJ1,.<11>-A■.ADI：,

.(FD2,7，

A

AL-ED,

：.AE=BD，

uin,isc?>,

:.BD=ED=AC-CE-AC-BC=-9=1.

故答案為：7.

【解析】在4c上截取CECBi連接。￡，利用已知條件求證，兒、.0,然后可得

BDED，B.1//),再利用三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定求證(工然后