2013-2014學(xué)期高數(shù)AI試卷答案_第1頁(yè)
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2013~2014學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)AI》試卷（A）y=0.（B）y=2.（C）y=3.（D）y=4.2.設(shè)y=x2+arctan，則x=0為函數(shù)的（A）（A）跳躍間斷點(diǎn).（B）可去間斷點(diǎn).（C）無(wú)窮間斷點(diǎn).（D）振蕩間斷點(diǎn).l3x+2,x>04．設(shè)方程ey+xy=e確定y=y，則x=0=（C） （A）(-∞,-3).（B）(-3,-2).（C）(-2,0).（D）(0,+∞).6.設(shè)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且=-1，則f在x=a（B）可導(dǎo)且f,(a)≠0.3.設(shè)Fe-u2du，則dF5.曲線在對(duì)應(yīng)t=-1處的切線方程是y=2x-5.2．設(shè)y=x2x+ln,求x=0.續(xù).f=αxα1sinxα2cos.................3分xxf4.設(shè)函數(shù)+sin2x，n∈N+,求y-2∫lndt........................4分-2tln+4t+2ln+C..........3分解：令x-2=t，則xe-x2dx...........3分sec2e-x2d...........2分=tane-x2...........2分1．設(shè)函數(shù)f(x)的[2,4]上連續(xù)，在(2,4)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足證明在(2,4)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使(1-ξ)f,(ξ)=2f(ξ).證：f(x)在[3,4]上連續(xù)，在(3,4)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ1，使∫34(x-1)2f(x)dx=(ξ1-1)2f(ξ1)....................4分設(shè)F(x)=(x-1)2f(x)，則F(x)的[2,ξ1]上連續(xù)，在(2,ξ1)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)(2)=f(2)=F(ξ1)....................2分由Rolle定理，在(2,ξ1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使F,(ξ)=0，即在(2,4)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使(1-ξ)2f,(ξ)=2(1-ξ)f(ξ)，即(1-ξ)f,(ξ)=2f(ξ)............

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