2025年粵教版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學上冊月考試卷750考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若3n個學生排成一排的排法種數為a，這3n個學生排成三排，每排n人的排法種數為b；則（）

A.a＞b

B.a＜b

C.a=b

D.a，b的大小由n確定。

2、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的（）

A.B.C.D.3、【題文】體育課上，八年級一班兩個組各10人參加立定跳遠，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道這兩個組立定跳遠成績的（）A.頻率分布B.平均數C.方差D.眾數4、【題文】設(為虛數單位)，則()A.B.C.D.5、在平面直角坐標系中，方程+|x﹣y|=1所表示的曲線為（）A.三角形B.正方形C.非正方形的長方形D.非正方形的菱形6、將87化成二進制數為（）A.1010111（2）B.1010110（2）C.1110101（2）D.1010101（2）7、已知z為純虛數，且（2+i）z=1+ai3（i為虛數單位），則|a+z|=（）A.1B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如表偽代碼運行執(zhí)行后輸出的結果是____．

n←5

s←0

Whiles＜15

s←s+n

n←n-1

EndWhile

printn．9、的展開式中含x的正整數指數冪的項數一共是____項．10、【題文】．.在過去的184天里；我們走過了一段成功；精彩、難忘的世博之旅，190個國家、56個國際組織以及中外企業(yè)踴躍參展，200多萬志愿者無私奉獻，7308萬參觀者流連忘返，網上世博永不落幕，這一切共同鑄就了上海世博會的輝煌.這段美好的時光將永遠在我們心中珍藏！以下是國慶七天長假里入園人數部分統(tǒng)計表(入園人數單位：萬人)

。日期。

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

入園人數。

25.40

X

44.75

43.13

43.21

29.84

21.92

若這七天入園人數的平均值比總體平均值少4.37萬；則這七天入園人數的中位數為（精確到0.01萬人）

參考數據：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.2511、【題文】如下圖，運行一程序框圖，則輸出結果為____。

12、正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為1，側棱長為2，且MN是AB′，BC′的公垂線，M在AB′上，N在BC′上，則線段MN的長度為______．13、在極坐標系中，已知兩點AB

的極坐標分別為(6,婁脨3)(4,婁脨6)

則鈻?AOB(

其中O

為極點)

的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

3n個學生排成一排的排法有a==（3n）!

3n個學生排成三排，每排n人的排法種數為b===（3n）!=a

故選C

【解析】【答案】利用排列知識分別求出滿足題意的a，b然后進行比較即可。

2、A【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)時：

第二次循環(huán)時：

第三次循環(huán)時：

第四次循環(huán)時：

故最后輸出選答案A.

考點：程序框圖.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：利用絕對值的幾何意義，分類討論方程可得，當x+y≥0，x﹣y≥0時，x﹣y=1；

當x+y≤0，x﹣y≤0時，x﹣y=﹣1；

當x+y≥0，x﹣y≤0時，y+x=1；

當x+y≤0，x﹣y≥0時，y+x=﹣1．

∴方程+|x﹣y|=1所代表的曲線是非正方形的菱形．

故選D．

【分析】利用絕對值的幾何意義，分類討論方程，即可求得結論．6、A【分析】解：87÷2=431

43÷2=211

21÷2=101

10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故87（10）=1010111（2）

故選：A．

利用“除k取余法”是將十進制數除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．

本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵（2+i）z=1+ai3=1-ai；

∴（2-i）（2+i）z=（2-i）（1-ai）；

∴z=

∵z為純虛數；

∴=0，≠0；

解得a=2．

∴z=-i．

∴|a+z|=|2-i|=．

故選：D．

利用復數的運算法則；純虛數的定義、模的計算公式即可得出．

本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意；n=5，s=0+5=5，n=4，s=5+4=9，n=3，s=9+3=12，n=2，s=12+2=14，n=1，s=14+1=15，n=0，s＜15不成立，退出循環(huán)。

故答案為：0

【解析】【答案】根據當型循環(huán)；利用循環(huán)體，逐步驗證，即可得到結論．

9、略

【分析】

∵的展開式通項為：Tr+1=

∴若展開式中含x的正整數指數冪；

則∈N*，且0≤r≤10，r∈N；

∴r=0或r=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】展開式通項為Tr+1=依題意，由∈N*，且0≤r≤10，r∈N；即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：以D為原點；建立空間直角坐標系D-xyz；

則A（1；0，0），B′（1，0，2）；

B（1；1，0），C′（0，1，2）；

=（0，1，2），=（-1，0，2），=（0；1，0）；

設異面直線AB′，BC′的公共法向量=（x；y，z）；

則

取x=2，得=（2；-2，1）；

∴線段MN的長度d===．

故答案為：．

以D為原點；建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出MN的長．

本題考查兩條異面直線的公垂線段的長的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．【解析】13、略

【分析】解：隆脽AB

兩點的極坐標分別為(6,婁脨3)(4,婁脨6)

隆脿鈻?AOB

的面積S=12隆脕6隆脕4隆脕sin婁脨6=6

．

故答案為：6

．

利用三角形面積計算公式即可得出．

本題考查了極坐標的應用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】6

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x()；∵當得∵又f(1)=18，f(0)=f()=0，∴小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3考點：導數的運用【解析】【答案】小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【