2025年上外版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合則=（）A.(-2,3]B.[-2,3]C.(-2,-1)D.[-2,-1)2、已知是兩兩不等的實數(shù)，點點則直線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.135°3、已知向量,若向量且則實數(shù)（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.（-∞，-2）∪（-2，0）B.（-∞，0）C.（-∞，2）∪（0，+∞）D.（0，+∞）5、已知婁脕

是第二象限角，且cos婁脕=鈭?45

得tan婁脕=(

)

A.43

B.鈭?43

C.鈭?34

D.34

6、已知數(shù)列{an}

滿足遞推關系：an+1=anan+1a1=12

則a2017=(

)

A.12016

B.12017

C.12018

D.12019

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、兩平行線3x-2y-1=0與6x-4y+1=0間的距離為____．8、【題文】函數(shù)在上的最大值與最小值之和為3，則的值是____。9、四進制數(shù)123（4）化為十進制數(shù)為____．10、若函數(shù)y=cos（ωx-）（ω∈N*）圖象的一條對稱軸是x=則ω的最小值為______．11、在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=則BC邊的長為______．12、函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過一定點______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．14、比較大小：，，則A____B．15、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．16、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．17、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、已知且求．20、已知且（1）求的周期；（2）求最大值和此時相應的的值；（3）求的單調增區(qū)間；21、如圖為了測量A；C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD的各邊的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5長度（單位：km）：，如圖所示，若A；B、C、D四點共圓．

求：線段AC的長和△ABC的面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解答】根據題意，由于集合故可知=故答案為C。

【分析】主要是考查了集合的基本運算，屬于基礎題。2、B【分析】解答：直線PQ的斜率故傾斜角為45°.分析：本題主要考查了直線的傾斜角、直線的斜率、斜率的計算公式，解決問題的關鍵是根據所給點的坐標結合直線斜率、傾斜角定義進行計算即可.3、D【分析】【分析】∵向量

∴=0；

3×1+5-2z=0；z=4；

=(3；1，4)；

∵AB平面ABC；

BC平面ABC；

⊥平面ABC；

∴向量⊥⊥

·=0；

·=0；

=（x－1；y，－3)；

·=x－1+5y+6=0；

x+5y=-5；

·=3x-3+y－12=0,

3x+y=15；

x=y=z=4.，=（x－1，y，－3)=（-3)，故選D。

【點評】綜合題，利用線面垂直得到線線垂直，從而得到向量垂直，有助于建立x,y,z的方程組。4、A【分析】解：由題意得：

解得：x＜0且x≠-2；

故選：A．

根據二次根式的性質得到關于x的不等式組；求出函數(shù)的定義域即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：隆脽婁脕

是第二象限角，且cos婁脕=鈭?45

隆脿sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=35

則tan婁脕=sin婁脕cos偽=鈭?34

．

故選C

根據婁脕

是第二象限角；以及cos婁脕

的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin婁脕

的值，即可求出tan婁脕

的值．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．【解析】C

6、C【分析】【分析】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，an+1=anan+1，aa1==12，可得1an+1鈭?1an=1dfrac{1}{{a}_{n+1}}-dfrac{1}{{a}_{n}}=1..再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出，屬于中檔題．【解答】解：隆脽an+1=anan+1a1=12隆脿1an+1鈭?1an=1

．

隆脿

數(shù)列{1an}

是等差數(shù)列；首項為2

公差為1

．

隆脿1a2017=2+2016=2018

．

則a2017=12018

．

故選C．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

3x-2y-1=0可化為6x-4y-2=0；

故所求距離為=

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用兩條平行線間的距離公式求法即可．

8、略

【分析】【解析】因為指數(shù)函數(shù)在R上是單調的，所以即a=2。【解析】【答案】29、27【分析】【解答】解：由題意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27；

故答案為：27．

【分析】利用累加權重法，即可將四進制數(shù)轉化為十進制，從而得解．10、略

【分析】解：由題意知-=kπ（k∈Z），所以ω=6k+2（k∈Z），又ω∈N*，則ωmin=2；

故答案為：2．

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性；求得ω的最小值．

本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．【解析】211、略

【分析】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=

∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×

解得：AC=1；

由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cosA=4+1-2=3；

則BC=．

故答案為：

由AB；sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．

此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．【解析】12、略

【分析】解：由函數(shù)圖象的平移公式；我們可得：

將函數(shù)y=logax(a>0,a鈮?1)

的圖象向右平移2

個單位；再向上平移3

個單位。

即可得到函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象．

又隆脽

函數(shù)y=logax(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(1,0)

點；

由平移向量公式，易得函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(3,3)

點。

故答案為：(3,3)

根據對數(shù)函數(shù)圖象的性質；由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)

再根據函數(shù)平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到正確結論．

本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質，由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)

再根據函數(shù)平移變換的公式，函數(shù)y=a(x+m)+n(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(1鈭?m,n)

點．【解析】(3,3)

三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．14、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關系；即可求解；

（2）根據===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．16、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】試題分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角來表示未知角，這里就是把表示成的形式，然后就是運用平方關系補算出相應的角的正弦和余弦的值，最后運用和、差公式求需注意的是運用平方關系，在開方時涉及到正、負號的取舍問題，這就需要由角的范圍來確定，不能隨便就取正號或負號，這樣很容易犯錯．試題解析：∵∴2分又∵∴又4分∴．8分考點：三角恒等變換之一：求值．【解析】【答案】20、略

【分析】由于已知兩向量的坐標，故用數(shù)量積得坐標表示，求出解析式，求最值時的相應的的值時，整體法，求的單調增區(qū)間時，仍用整體法將角放入正弦函數(shù)增區(qū)間內，【解析】

因為所以（1）（2）的最大值為1當且僅當（3）所以的增區(qū)間為【解析】【答案】（1）（2）的最大值為1當且僅當（3）所以的增區(qū)間為21、略

【分析】

利用余弦定理；結合∠B+∠D=π，即可求出AC的長，再用余弦定理即可求出B的大小，根據三角形的面積公式即可求出答案。

本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識，正確運用余弦定理是關鍵，屬于中檔題【解析】解：∵A；B、C、D四點共圓；圓內接四邊形的對角和為π．

∴∠B+∠D=π；

∴由余弦定理可得AC2=52+32-2?5?3?cosD=34-30cosD；

AC2=52+82-2?5?8?cosB=89-80cosB；

∵∠B+∠D=π；即cosB=-cosD；

∴-=

∴可解得AC=7．

由余弦定理可得cosB===

∴B=60°；

∴S△ABC=?BC?||?sinB=×8×5×=10．五、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和