2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷918考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線橢圓直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.1個(gè)或者2個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)2、焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或3、【題文】已知中，若且則A.B.C.D.4、若平面α的法向量為=（3，2，1），平面β的法向量為=（2，0，﹣1），則平面α與β夾角的余弦是（）A.B.C.-D.-5、若函數(shù)f(x)=x3+ax鈭?2

在區(qū)間(1,+隆脼)

內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?3,+隆脼)

B.(鈭?3,+隆脼)

C.[0,+隆脼)

D.(0,+隆脼)

6、已知Z隆蘆N(婁脤,婁脪2)

則P(婁脤鈭?婁脪<Z<婁脤+婁脪)=0.6826P(婁脤鈭?2婁脪<Z<婁脤+2婁脪)=0.9544.

若X隆蘆N(5,1)

則P(6<X<7)

等于(

)

A.0.3413

B.0.4772

C.0.1359

D.0.8185

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、對(duì)于曲線C：=1；給出下面四個(gè)命題：

①由線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時(shí)；曲線C表示橢圓；

③若曲線C表示雙曲線；則k＜1或k＞4；

④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜

其中所有正確命題的序號(hào)為____．8、設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，=____．9、【題文】在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，復(fù)數(shù)的模為________．10、在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=____．11、p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的______條件．（四個(gè)選一個(gè)填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)18、將一顆正方體型骰子投擲2次；求：

（1）向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率；

（2）向上的點(diǎn)數(shù)之積是12的概率．

19、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7nmile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55nmile處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40nmile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中)且與點(diǎn)A相距10nmile的位置C．（I）求該船的行駛速度（單位：nmile/h）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.20、在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請(qǐng)說明理由.21、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)P（1；-2）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】要分析直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要聯(lián)立方程組，結(jié)合判別似的情況來得到結(jié)論，因?yàn)榕c聯(lián)立后判別式大于零，則必然有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選C.【解析】【答案】C2、A【分析】拋物線焦點(diǎn)分別為(4,0),(0,-3),所以拋物線方程為或應(yīng)選A.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】設(shè)AC=x,則由余弦定理可知【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】∵=（3，2，1），平面β的法向量為=（2；0，﹣1）

∴

=3×2+2×0+1×（﹣1）=5

因此，向量與的夾角θ滿足cosθ=

又∵向量分別為平面α和平面β的法向量。

∴平面α與β夾角等于向量的夾角，故平面α與β夾角的余弦值等于

故選：A

【分析】根據(jù)向量與的坐標(biāo)，分別算出的模和與的數(shù)量積，然后用向量的夾角公式算出它們夾角的余弦值，再根據(jù)兩個(gè)平面所成角與它們法向量夾角之間的關(guān)系，即可得本題夾角的余弦值．5、A【分析】解：f隆盲(x)=3x2+a

根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f隆盲(x)鈮?0

在[1,+隆脼)

上恒成立，即a鈮?鈭?3x2

恒成立，只需a

大于鈭?3x2

的最大值即可，而鈭?3x2

在[1,+隆脼)

上的最大值為鈭?3

所以a鈮?鈭?3.

即數(shù)a

的取值范圍是[鈭?3,+隆脼)

．

故選A．

由已知；f隆盲(x)=3x2鈮?0

在[1,+隆脼)

上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a

的取值范圍．

本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解.

本題采用了參數(shù)分離的方法．【解析】A

6、C【分析】解：P(4<X<6)=0.6826

P(3<X<7)=0.9544

隆脿P(6<X<7)=12(0.9544鈭?0.6826)=0.1359

．

故選C．

計(jì)算P(4<X<6)P(3<X<7)

于是P(6<X<7)=12(P(3<X<7)鈭?P(4<X<6))

．

本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯(cuò)。

若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1故③對(duì)。

若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-k＞k-1＞0則1＜k＜故④對(duì)。

故答案為：③④．

【解析】【答案】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)；據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．

8、略

【分析】

f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)△x→0，就是

所以所以f′（x）=-1；

故答案為：-1．

【解析】【答案】通過求出函數(shù)在x；處的極限，就是此處的導(dǎo)數(shù)值．

9、略

【分析】【解析】＝－1＋i；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(－1,1)，對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為(－1,1)，其模為【解析】【答案】(－1,1)，10、2+lnn【分析】【解答】解：a1=2+ln1；

a2=2+ln2；

由此猜想an=2+lnn．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1；成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk；

則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．

由①②知，an=2+lnn．

故答案為：2+lnn．

【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．11、略

【分析】解：￢p：x=2且y=4；￢q：x+y=6；

當(dāng)x=2且y=4時(shí)；x+y=6成立；

當(dāng)x=3；y=3時(shí)，滿足x+y=6，但x=2且y=4不成立；

即￢q是￢p的必要不充分條件；

則p是q的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分。

求出￢q與￢p的條件關(guān)系；結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】必要不充分三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)18、略

【分析】

將一顆正方體型骰子投擲2次；每個(gè)骰子有6種可能，共有36種可能；

（1）記向上的點(diǎn)數(shù)之和是8為事件A；其情況有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；共5種．

因此，由古典概型計(jì)算公式可得：

（2）記向上的點(diǎn)數(shù)之積是12為事件B；其情況有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）；共4種．

因此，由古典概型計(jì)算公式可得：．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由分步計(jì)數(shù)原理可得將一顆正方體型骰子投擲2次，共有36種可能；

（1）記向上的點(diǎn)數(shù)之和是8為事件A；列舉其情況，可得其情況數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式可得答案；

（2）記向上的點(diǎn)數(shù)之積是12為事件B；列舉其情況，可得其情況數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式可得答案．

19、略

【分析】【解析】試題分析：(I)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出然后利用余弦定理求出BC的值，從而可求出船的行駛速度.(II)判斷船是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，關(guān)鍵是看點(diǎn)E到直線l的距離與半徑7的關(guān)系，因而可求出直線l的方程，以及E點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到結(jié)論.（I）如圖，AB=40AC=10由于所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.（II）解法一如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcosy2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.解法二:如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.在△ABC中，由余弦定理得，==從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QE·sin=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.考點(diǎn)：正余弦定理在解三角形當(dāng)中的應(yīng)用，直線方程，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（I）船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.（II）船會(huì)進(jìn)入警戒水域.20、略

【分析】本試題主要是考查了概率中又放回的抽取和不放回抽取的概率的運(yùn)用。(1)不放回抽取為古典概型取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。故所求事件概率(2)又放回的是獨(dú)立事件的概率，每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，η=1，2，3，4，5，6.求解各個(gè)取值的概率值得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

（I）取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。故所求事件概率3分（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.7分若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，η=1，2，3，4，5，6.11分∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中，得到的兩張卡上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等.12分【解析】【答案】（I）（II）不相等。理由見解析21、略

【分析】

（Ⅰ）通過點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程求拋物線C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l；設(shè)出直線方程，利用過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離求出△OAB的面積．

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的方程的求法以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】（本小題滿分（13分）；（Ⅰ）小問（5分），（Ⅱ）小問8分）

解：（Ⅰ）由題意：4=2p；解得：p=2；

從而拋物線的方程為y2=4x；準(zhǔn)線方程為x=-1（5分）

（Ⅱ）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1；0），依題意可設(shè)直線y=2x-2（6分）

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）

聯(lián)立得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0（8分）

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理有：x1+x2=3，x1x2=1（9分）

則弦長（11分）

而原點(diǎn)O（0，0）到直線l的距離（12分）

故（13分）五、綜合題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直