中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向37 中考規(guī)律問題（含答案詳解）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁考向37中考規(guī)律問題【考點(diǎn)梳理】1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題．2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題．5.解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確．【題型探究】題型一：周期型1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示．那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題型二：遞推型4．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成．第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)正三角形，…依此規(guī)律，若第n個(gè)圖案有2023個(gè)三角形，則（

）A．670 B．672 C．673 D．6745．正方形，，，按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，，，和點(diǎn)，，，分別在直線和軸上，已知點(diǎn)（1，1），（3，2），則的坐標(biāo)是(

)A． B．C． D．6．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（

）A．84 B．108 C．135 D．152題型三：固定累加型7．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形；延長交軸于點(diǎn)，作正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正方形的面積為（

）A． B． C． D．8．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第一個(gè)圖中有6枚棋子，第二個(gè)圖中有9枚棋子，第三個(gè)圖中有12枚棋子，第四個(gè)圖中有15枚棋子，…若第n個(gè)圖中有2019枚棋子，則n的值是（）．A．670 B．671 C．672 D．6739．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，依此規(guī)律，如果第n個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)，則n=（）A．504 B．505 C．506 D．507題型四：漸變累加型10．如圖，有一個(gè)起點(diǎn)為的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，虛線上從下往上第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)為，，則第十個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖所示，直線與y軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A1在直線上，點(diǎn)B1在x軸，且?OA1B1是等邊三角形，記作第一個(gè)等邊三角形；然后過B1作B1A2∥OA1與直線相交于點(diǎn)A2，點(diǎn)B2在x軸上，再以B1A2為邊作等邊三角形A2B2B1，記作第二個(gè)等邊三角形；同樣過B2作B2A3∥OA1與直線相交于點(diǎn)A3，點(diǎn)B3在x軸上，再以B2A3為邊作等邊三角形A3B3B2，記作第三個(gè)等邊三角形；?依此類推，則第n個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)A縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椤鶕?jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【必刷好題】一、單選題13．觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個(gè)數(shù)是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．260214．觀察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是()A．2925 B．2025 C．3225 D．262515．下列圖形是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子，第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（

）A．141 B．106 C．169 D．15016．觀察下列等式：．解答下列問題：的末尾數(shù)字是

（

）A．0 B．2 C．3 D．917．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)知形的面積為（

）A． B． C． D．18．如圖，第1個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第2個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9個(gè)，第3個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為13個(gè)，…，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是（

）A． B． C． D．19．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個(gè)數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）A． B． C． D．20．用火柴棒按下圖的方式搭圖形，搭第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為（

）A． B． C． D．21．如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第50個(gè)圖形中有（

）個(gè)小圓圈．A．2454 B．2605 C．2504 D．255422．已知又一個(gè)有序數(shù)組，按下列方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，接著按同樣的方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫下去，若有一個(gè)數(shù)組滿足，則n的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1223．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的幸運(yùn)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的幸運(yùn)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的幸運(yùn)點(diǎn)為A4，……，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（

）A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)24．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)形，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB25．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)在弧線上的速度為個(gè)單位長度/秒，則2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2021，） B．C． D．（2021，0）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．已知，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)N1，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（5，4）二、填空題27．某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）．若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照要求展示繪畫作品________張．28．若是不等于的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，···，依此類推，則________．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上．直線與軸交于點(diǎn)，，，，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．30．如圖，已知正方形的對角線，相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)開________．31．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)．作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，如此作下去，則（是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________．32．在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、、…、按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)、、、…、均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、、…、均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．33．如圖，邊長為的等邊，邊在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，以為邊作等邊，邊與交于點(diǎn)，，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊，則的橫坐標(biāo)________．參考答案：1．B【分析】根據(jù)題意可知正六邊形循環(huán)了８次，由可知和的坐標(biāo)相同，即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)了8個(gè)，∵當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，如圖所示：過點(diǎn)于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，，，，∴在中，，，∴在中，，，，，又，在中，，，，又∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形的變化，解直角三角形，學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，確定和是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律結(jié)合，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)，∵，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．3．A【分析】根據(jù)圖形寫出、、…的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求出的坐標(biāo)．【詳解】解：將、、…作為系列點(diǎn)進(jìn)行研究，由圖可知，，…，即第1個(gè)點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為0；第2個(gè)點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為0；第3個(gè)點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為0；……以此類推，可知第n個(gè)點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，即；∵當(dāng)時(shí)，，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是要仔細(xì)觀察圖像，得出點(diǎn)的變化規(guī)律．4．D【分析】由題意可知：第（1）個(gè)圖案有個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，進(jìn)而得出方程解答即可．【詳解】解：∵第（1）個(gè)圖案有個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有個(gè)三角形，…∴第n個(gè)圖案有個(gè)三角形．根據(jù)題意可得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．5．C【分析】根據(jù)（1，1），（3，2），（7，4），……，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，再求解即可．【詳解】解：，即，，，即，，，，，，，，即，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察所給的圖形，探索出正方形邊長與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是，第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是，第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是，…，可得第n個(gè)圖形的棋子數(shù)是，據(jù)此求出第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為多少即可．【詳解】∵第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是，第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是，第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是，…，

∴第n個(gè)圖形的棋子數(shù)是，∴第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．C【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出，找出規(guī)律，即可求出第2021個(gè)正方形的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=，∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴，∴，同理可得，，同理可得，，同理可得，，∴第2021個(gè)正方形的面積=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律．8．C【分析】仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，根據(jù)這一規(guī)律得出第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)與n的關(guān)系，然后代入數(shù)值解方程即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，所以第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)為3+3n，由3+3n=2019得：n=672，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查探索圖形的變化規(guī)律、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形中棋子個(gè)數(shù)與n的關(guān)系．9．B【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律、正方形和三角形的個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)第個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)，進(jìn)而可求得當(dāng)時(shí)的值．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)；第②個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)；第③個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)；第④個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)；∴第個(gè)圖案有個(gè)三角形和個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)∵第個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)∴∴．故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題、利用一元一次方程求解等，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．10．A【分析】觀察圖形中數(shù)字變化（增加）情況，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)總是在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)數(shù)，探索加數(shù)規(guī)律即可．【詳解】解：第一個(gè)數(shù)是，第二個(gè)數(shù)是，第三個(gè)數(shù)是，第四個(gè)數(shù)是，第五個(gè)數(shù)是，方法一：規(guī)律探索，第個(gè)數(shù)是當(dāng)時(shí)，代入上式得：方法二：第個(gè)數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查探索數(shù)字規(guī)律技能技巧，耐心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)真分析數(shù)據(jù)變化從中找出規(guī)律最為關(guān)鍵．11．D【分析】可設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn)．通過求交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)可求∠DCO=30°．根據(jù)題意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰長變化有規(guī)律．在正三角形中求高即可得解．【詳解】解：設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn)．令x=0，則y=；令y=0，則x=-1．∴OC=1，OD=．∵tan∠DCO=，∴∠DCO=30°．∵△OA1B1是正三角形，∴∠A1OB1=60°．∴∠CA1O=∠A1CO=30°，∴OA1=OC=1．∴第一個(gè)正三角形的高=1×sin60°=；同理可得：第二個(gè)正三角形的邊長=1+1=2，高=2×sin60°=；第三個(gè)正三角形的邊長=1+1+2=4，高=4×sin60°=2；第四個(gè)正三角形的邊長=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=4；…第n個(gè)正三角形的邊長=2n-1，高=2n-2×．∴第n個(gè)正三角形頂點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是2n-2×．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∵，∴第2025個(gè)數(shù)為：∴第2021個(gè)數(shù)為第2025個(gè)數(shù)向上推4個(gè)數(shù)，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．13．B【分析】觀察這個(gè)數(shù)列知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500，進(jìn)而求出第51行的第1個(gè)數(shù)．【詳解】由題意可知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，所以第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500，第51行的第1個(gè)數(shù)是2500+1=2501，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2的規(guī)律．14．A【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律：即可求解．【詳解】解：∵13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，∴，53+63+73+83+93+103()-()．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．15．A【分析】本題的圖從②個(gè)圖開始可以看作是由圖①的一個(gè)棋子為中心依次向外以五邊形的形式向外擴(kuò)張，棋子依次是的整數(shù)倍關(guān)系．所以第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)也就容易計(jì)算了．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：＝1＋5×0；第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：；第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：；…∴第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：；則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：故應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．A【分析】通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個(gè)數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是多少．【詳解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=3，3+9=12，12+27=39，39+81=120，120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，...通過上面式子可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)加起來的和的末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)∵2020÷4=505∴3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是0故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及尾數(shù)特征，根據(jù)各數(shù)個(gè)位數(shù)字的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】易得第二個(gè)矩形的面積為，第三個(gè)矩形的面積為，依此類推，第個(gè)矩形的面積為．【詳解】解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來的；第三個(gè)矩形的面積是；故第個(gè)矩形的面積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．18．A【分析】觀察規(guī)律，逐個(gè)總結(jié)，從特殊到一般即可．【詳解】第1個(gè)圖形，1+1×4=5個(gè)；第2個(gè)圖形，1+2×4=9個(gè)；第3個(gè)圖形，1+3×4=13個(gè)；第n個(gè)圖形，1+4n個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用整式表示圖形的規(guī)律，仔細(xì)觀察規(guī)律并用整式準(zhǔn)確表達(dá)是解題關(guān)鍵．19．B【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】觀察給出圖形的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)以此增加2，即可列出代數(shù)式．【詳解】第一個(gè)圖形有：1+2=3根，第二個(gè)圖形有：1+2×2=5根，第三個(gè)圖形有：1+2×3=7根，第四個(gè)圖形有：1+2×4=9根，∴第n個(gè)圖形有：2n+1根；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，找準(zhǔn)每個(gè)圖形增加的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．D【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)小圓圈(n為正整數(shù))，根據(jù)圖形中小圓圈個(gè)數(shù)的變化可找出“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”，再代入n＝50即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)小圓圈(n為正整數(shù))觀察圖形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，∴an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))，∴a50＝4+50×51＝2554故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中小圓圈個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵．22．B【分析】根據(jù)題意可得=2，=22，=23，從而可得=2n，代入不等式并化簡可得，即可求出n的值．【詳解】解：∵，，，，∴=＋＋＋=2∵，，，∴=＋＋＋=2=22同理可得：=23∴=2n∵∴∴∵29=512，210=1024，211=2048∴∴n=10故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵．23．B【分析】根據(jù)題目已知條件先表示出6個(gè)坐標(biāo)，觀察其中的規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四個(gè)坐標(biāo)一次循環(huán)，2020÷4=505，所以是一個(gè)循環(huán)的最后一個(gè)坐標(biāo)，故A2020(0，-2)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是找規(guī)律，根據(jù)題目給的已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)椋运鼈兊?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．25．B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，∴P4n＋1（，），P4n＋2（，0），P4n＋3（，﹣），P4n＋4（，0），∵2021＝4×505＋1，∴P2021為（，），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律．26．A【分析】先求出N1至N6點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），N點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對稱的N1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），N1點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），N2點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-8），N3點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，8），N4點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），N5點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），此時(shí)剛好回到最開始的點(diǎn)N處，∴其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∴2020÷6=336……4，即循環(huán)了336次后余下4，故N2020的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為（-1，8）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律問題，找到點(diǎn)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．30【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時(shí)候，43枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：①如果所有的畫展示成一行，43÷（1+1）=21……1，∴43枚圖釘最多可以展示20張畫；②如果所有的畫展示成兩行，43÷（2+1）=14……1，14-1=13（張），2×13=26（張），∴43枚圖釘最多可以展示26張畫；③如果所有的畫展示成三行，43÷（3+1）=10……3，10-1=9（張），3×9=27（張），∴43枚圖釘最多可以展示27張畫；④如果所有的畫展示成四行，43÷（4+1）=8……3，8-1=7（張），4×7=28（張），∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；⑤如果所有的畫展示成五行，43÷（5+1）=7……1，7-1=6（張），5×6=30（張），∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；⑥如果所有的畫展示成六行，43÷（6+1）=6……1，6-1=5（張），6×5=30（張），∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；⑦如果所有的畫展示成七行，43÷（7+1）=5……3，5-1=4（張），4×7=28（張），∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，觀察圖形，求出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行時(shí)，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)差倒數(shù)的概念逐一計(jì)算，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解答．【詳解】，，同理，，∴是這三個(gè)數(shù)的循環(huán)．∵，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查差倒數(shù)，理解差倒數(shù)的求法并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．29．【分析】利用待定系數(shù)法可得A1、A2、A3的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．【詳解】解：A1（1，1），則有，解得，∵A1（1，1），是等腰直角三角形，∴B1（2,0）∵△B1A2B2是等腰直角三角形，所以設(shè)A2（2+n,n）,則n＝(n+2）+，解得n=2，∴A2（4，2），同理設(shè)A3（6+n，n），則有n＝（6+n）+，解得n＝4，∴A3（10，4），由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．30．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱與平移坐標(biāo)變換特征總結(jié)出點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：第次變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：正方形，頂點(diǎn)，，，對角線交點(diǎn)坐標(biāo)為．根據(jù)翻折與平移