2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱(chēng)性第2課時(shí) 垂徑定理說(shuō)課稿 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱(chēng)性第2課時(shí)垂徑定理說(shuō)課稿（新版）華東師大版一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以“圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱(chēng)性”為主題，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理。通過(guò)實(shí)際操作、觀察、推理等方法，讓學(xué)生理解垂徑定理的內(nèi)涵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力。教學(xué)過(guò)程注重聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究垂徑定理，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性原理，提升邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)際操作和觀察，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)應(yīng)用定理解決問(wèn)題，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)，包括圓的定義、圓心、半徑、直徑等概念，以及圓的對(duì)稱(chēng)性等初步知識(shí)。此外，學(xué)生還應(yīng)具備一定的幾何作圖和證明能力，能夠運(yùn)用同圓或等圓中的性質(zhì)和定理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，但普遍對(duì)幾何圖形有著濃厚的興趣。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象力和邏輯思維能力，能夠快速理解和掌握新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在空間想象和邏輯推理方面存在一定困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有喜歡通過(guò)直觀操作學(xué)習(xí)的，也有偏好通過(guò)邏輯推理和證明來(lái)理解知識(shí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，學(xué)生可能面臨的困難包括對(duì)定理的理解、證明過(guò)程的邏輯性以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生可能難以把握垂徑定理與圓的其他性質(zhì)之間的關(guān)系，難以在證明過(guò)程中保持邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及難以將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生可能對(duì)幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和符號(hào)語(yǔ)言感到不適應(yīng)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，首先通過(guò)講解垂徑定理的基本概念和證明過(guò)程，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、分享見(jiàn)解，以深化理解。

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作探索垂徑定理，如使用圓規(guī)和直尺繪制垂徑，觀察并記錄現(xiàn)象，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理的直觀理解。

3.利用多媒體教學(xué)手段，展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生更好地理解垂徑定理的幾何意義。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)圓的定義和性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“垂徑定理”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“你能找到圓中垂直于直徑的線段嗎？它有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解垂徑定理的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解垂徑定理，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示圓的對(duì)稱(chēng)性圖片或視頻，引出“垂徑定理”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解垂徑定理的內(nèi)容，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如通過(guò)畫(huà)圖展示垂徑定理的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論垂徑定理的證明過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“垂徑定理的證明過(guò)程為什么是這樣的？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，共同探討垂徑定理的證明。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解垂徑定理。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握垂徑定理的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解垂徑定理，掌握其證明和應(yīng)用。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“垂徑定理”，布置適量的課后作業(yè)，如證明垂徑定理的變式，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與垂徑定理相關(guān)的拓展資源，如幾何軟件、在線證明工具等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出證明過(guò)程中的錯(cuò)誤或提出改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試證明垂徑定理的不同方法。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何提高證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六展與延伸

六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》摘錄：歐幾里得的《幾何原本》中關(guān)于圓的章節(jié)，特別是關(guān)于圓的性質(zhì)和定理的討論，可以為學(xué)生提供更深入的幾何知識(shí)背景。

-《圓的性質(zhì)與應(yīng)用》教材：選擇一本適合九年級(jí)學(xué)生的幾何教材，其中關(guān)于圓的性質(zhì)和應(yīng)用的部分，可以幫助學(xué)生鞏固和拓展圓的相關(guān)知識(shí)。

-《圓的方程》教材：介紹圓的方程及其在坐標(biāo)系中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解圓的幾何性質(zhì)與代數(shù)表達(dá)之間的關(guān)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究圓的切割問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過(guò)切割圓來(lái)得到特定的幾何圖形，如正多邊形，并探討切割線段與圓心、半徑之間的關(guān)系。

-研究圓的切線性質(zhì)：讓學(xué)生探究圓的切線與半徑、切點(diǎn)之間的關(guān)系，以及切線在幾何證明中的應(yīng)用。

-應(yīng)用圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，應(yīng)用圓的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-探索圓的對(duì)稱(chēng)性：引導(dǎo)學(xué)生思考圓的對(duì)稱(chēng)性在藝術(shù)、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如對(duì)稱(chēng)圖案的設(shè)計(jì)。

-研究圓的面積和周長(zhǎng)公式的歷史：介紹圓的面積和周長(zhǎng)公式的歷史發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和演變過(guò)程。

-設(shè)計(jì)幾何游戲：讓學(xué)生設(shè)計(jì)基于圓的幾何游戲，如圓的迷宮、圓的拼圖等，通過(guò)游戲加深對(duì)圓的性質(zhì)的理解。

3.拓展活動(dòng)示例：

-圓的切割實(shí)驗(yàn)：學(xué)生可以嘗試使用圓規(guī)和直尺在紙上切割圓，觀察并記錄切割線段與圓心、半徑之間的關(guān)系。

-圓的切線畫(huà)法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)或幾何軟件，讓學(xué)生繪制圓的切線，并探究切線與圓的幾何性質(zhì)。

-圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算：讓學(xué)生使用不同的方法計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)，如直接測(cè)量、使用公式等，并比較結(jié)果的準(zhǔn)確性。

-圓的對(duì)稱(chēng)性藝術(shù)創(chuàng)作：學(xué)生可以創(chuàng)作以圓的對(duì)稱(chēng)性為主題的繪畫(huà)或設(shè)計(jì)作品，展示圓在藝術(shù)中的應(yīng)用。

-圓的性質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽：組織學(xué)生參加圓的性質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①垂徑定理的定義：

-定理內(nèi)容：圓的直徑垂直于弦時(shí)，這條直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

-關(guān)鍵詞：垂徑、直徑、弦、平分、弧。

②垂徑定理的證明步驟：

-步驟一：作輔助線，連接弦的中點(diǎn)與圓心。

-步驟二：證明輔助線與弦垂直。

-步驟三：證明直徑平分弦。

-步驟四：證明直徑平分弦所對(duì)的兩條弧。

-關(guān)鍵詞：輔助線、垂直、中點(diǎn)、圓心、平分。

③垂徑定理的應(yīng)用：

-應(yīng)用一：計(jì)算弦長(zhǎng)。

-應(yīng)用二：確定圓的半徑。

-應(yīng)用三：解決幾何證明問(wèn)題。

-關(guān)鍵詞：弦長(zhǎng)、半徑、幾何證明。

④垂徑定理的變式和推廣：

-變式一：圓的切線與直徑的關(guān)系。

-變式二：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

-推廣：圓的性質(zhì)在其他幾何圖形中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：切線、內(nèi)接四邊形、推廣。八、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施

教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的教學(xué)案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解垂徑定理的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同探索垂徑定理的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)垂徑定理的理解不夠深入，對(duì)于證明過(guò)程的理解存在困難。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度沒(méi)有做到因材施教。

2.課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)相對(duì)單一，缺乏多樣性，導(dǎo)致學(xué)生在參與課堂活動(dòng)時(shí)的積極性不高，參與度不夠。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴(lài)于學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)，對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和參與度評(píng)價(jià)不夠全面。

改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，我將嘗試分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我將豐富課堂活動(dòng)形式，如設(shè)計(jì)幾何游戲、幾何繪畫(huà)等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)垂徑定理。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將增加課堂觀察、小組討論參與度、學(xué)