2025年浙教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S16＞0，S17＜0，則中最大的項為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點的集合為A.B.C.D.3、用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時；則假設的內容是（）

A.三角形中有兩個內角是鈍角。

B.三角形中有三個內角是鈍角。

C.三角形中至少有兩個內角是鈍角。

D.三角形中沒有一個內角是鈍角。

4、命題“都有”的否定是()A.都有B.都有C.使得D.使得5、給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，在三棱錐中，兩兩互相垂直，．點分別在側面棱上運動，為線段中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于_________________．7、將二進制數(shù)101101（2）化為八進制數(shù)，結果為____．8、已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點．若|FA|=2|FB|，則k=____．9、設n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋＋計算得f(2)＝f(4)>2，f(8)>f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．10、已知兩個正數(shù)可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)，在中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若經(jīng)過七次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則____11、【題文】已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為標準差為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)的。

取值范圍是____．12、在△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，A=60°，a=B=30°，則b=____．13、由數(shù)字012345

組成有且只有2

個數(shù)字相同的三位數(shù)，一共有______個．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解不等式組：．24、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵S16=8（a8+a9）＞0S17=17a9＜0

∴a8+a9＞0a9＜0

∴a8＞0

∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．

則a1，a2，，a8為正，a9，a10，為負；S1，S2，，S16為正，S17，S18；為負；

則＞0，＞0，，＜0，＜0，，＜0

而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8；

∴中最大的項．

故選：C．

【解析】【答案】由S16＞0，S17＜O，知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，，＜0，＜0，，＜0；即可得出答案．

2、D【分析】試題分析：設x<0，則-x>0,從而有又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有從而得到：則函數(shù)令解得：故選D．考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的零點．【解析】【答案】D3、C【分析】

用反證法證明數(shù)學命題時；應先假設命題的否定成立；

而命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的否定為：“三角形中至少有兩個內角是鈍角”；

故應假設的內容是：三角形中至少有兩個內角是鈍角．

故選C．

【解析】【答案】用反證法證明數(shù)學命題時；應先假設命題的否定成立，而命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的否定為：“三角形中至少有兩個內角是鈍角”，由此得出結論．

4、C【分析】【解析】試題分析：命題“都有”的否定是“使得”.考點：全稱命題特稱命題命題的否定【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】因為根據(jù)冪函數(shù)的定義；易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題；否命題是假命題．故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個．故答案為B

【點評】解決該試題的關鍵是明確互為逆否命題真值相同的道理，那么原命題真和逆否命題真值一樣，其否命題和其逆命題真值相同，只要判定兩個即可。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：由題可知，三棱錐A-BCD中，AB,AC,AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，則棱錐A-BCD的體積為又因為點P,Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，所以點M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上，則點M的軌跡把三棱錐分成了上，下兩部分的體積比為故比值為考點：棱柱，棱臺，棱錐的體積【解析】【答案】7、略

【分析】

∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案為55．

【解析】【答案】利用2進制化為十進制和十進制化為其它進制的“除8取余法”方法即可得出．

8、略

【分析】

設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=-2

直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2；0）

如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|；則|AM|=2|BN|；

點B為AP的中點；連接OB；

則|OB|=|AF|；

∴|OB|=|BF|；點B的橫坐標為1；

故點B的坐標為（1，2）

∴k==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點；如圖過A；B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點，求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意得：所以f()≥考點：歸納推理?！窘馕觥俊敬鸢浮縡()≥10、略

【分析】根據(jù)題意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），第二次操作取數(shù)a、c可得新數(shù)d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=即d+1=同理第三次操作后的新數(shù)為e=（d+1）（c+1）=∴e+1=，則經(jīng)過七次操作后的新數(shù)為x,則用p，q代換a,b，可得∴n=6【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】解：由

得：

即

設的平均數(shù)為的平均數(shù)為則

結合方差定義

展開得：

即

同理

得：即

得【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：由A=60°，

根據(jù)正弦定理得：b====1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)A和B的度數(shù)分別求出sinA和sinB的值，然后由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．13、略

【分析】解：根據(jù)題意；要求三位數(shù)中有且只有2

個數(shù)字相同，即這個三位數(shù)中有2

個不同的數(shù)字組成；

分3

種情況討論：

壟脵

三個數(shù)中不含0

有2C52隆脕C31=60

種情況，即有60

個有且只有2

個數(shù)字相同的三位數(shù)；

壟脷

三個數(shù)中有1

個0

在12345

中任選1

個，有C51=5

選法；

數(shù)字0

可以放在后2

位；有2

種情況；

將選出的數(shù)字放在剩下數(shù)位；有1

種情況；

則此時有5隆脕2=10

種情況；即有10

個有且只有2

個數(shù)字相同的三位數(shù)；

壟脹

三個數(shù)中有2

個0

在12345

中任選1

個，有C51=5

選法；

2

個0

只能放在后2

位；有1

種情況；

將選出的數(shù)字放在首位；有1

種情況。

則此時有5隆脕1=5

種情況；即有5

個有且只有2

個數(shù)字相同的三位數(shù)；

則一共有60+10+5=75

個有且只有2

個數(shù)字相同的三位數(shù)；

故答案為：75

．

根據(jù)題意；分3

種情況討論：壟脵

三個數(shù)中不含0

的，壟脷

三個數(shù)中含1

個0

的，壟脹

三個數(shù)中含2

個0

的；由排列組合公式，計算出每種情況下的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．

本題考查排列、組合的應用，注意分情況討論時，做到不重不漏，在本題中，尤其注意0

不能做首位數(shù)字這一限制條件．【解析】75

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共28分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【