2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案-圓周運動的臨界問題-

圓周運動的臨界問題題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題例1(2018·浙江11月選考·9)如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2例2(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg例3(多選)如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°.一根長為l＝1m的細線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力，則()A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．當ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s時，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零D．當ω＝2eq\r(5)rad/s時，小球受重力、支持力和拉力作用例4如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為(重力加速度為g)()A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg例5如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，繩a長為L，與水平方向成θ角時繩b恰好在水平方向伸直．當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b繩均拉直．重力加速度為g，則()A．a(chǎn)繩的拉力可能為零B．a(chǎn)繩的拉力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，b繩中拉力不為零D．當角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平例6(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大題型二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題例1如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為(重力加速度為g)()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg例2(2022·山東棗莊八中月考)如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動．(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大??；(2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大?。}型三斜面上圓周運動的臨界問題例1(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s【例2】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一長L=0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，使小球在斜面上做圓周運動，求：小球通過最高點A時的最小速度為多大；題型四：非勻變速圓周脫離軌道模型例1(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m的內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點)以v0＝3.5m/s的初速度進入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會脫離圓軌道運動B．小球會脫離圓軌道運動C．小球脫離軌道時的速度為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題例1答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為1.0×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會發(fā)生側(cè)滑，B、C錯誤；汽車安全轉(zhuǎn)彎時的最大向心加速度為am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正確．例2答案AC解析小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.當角速度增大時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：Ffa＝mωa2l，當Ffa＝kmg時，kmg＝mωa2l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：Ffb＝mωb2·2l，當Ffb＝kmg時，kmg＝mωb2·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度，所以b先達到最大靜摩擦力，即b比a先開始滑動，選項A、C正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffa＝mω2l，則Ffb＝mω2·2l，F(xiàn)fa<Ffb，選項B錯誤；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))<ωa＝eq\r(\f(kg,l))，a沒有滑動，則Ffa′＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項D錯誤．例3答案BC解析隨著轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當轉(zhuǎn)速達到ω0時支持力為零，支持力恰好為零時有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s，A錯誤，B、C正確；當ω＝2eq\r(5)rad/s時，小球已經(jīng)離開斜面，小球受重力、拉力的作用，D錯誤．例4解析當小球到達最高點速率為v時，兩段線中張力均為零，有mg＝meq\f(v2,r)，當小球到達最高點速率為2v時，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,r)，所以F＝3mg，此時小球在最高點受力如圖所示，所以FT＝eq\r(3)mg，A正確．例5答案C解析小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與小球重力相等，可知a繩的拉力不可能為零，A錯誤；根據(jù)豎直方向上受力平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的拉力不變，與角速度無關(guān)，B錯誤；當b繩拉力為零時，有eq\f(mg,tanθ)＝mω2Lcosθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lsinθ))，可知當角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，b繩出現(xiàn)拉力，C正確；若a繩突然被剪斷，則b繩不能保持水平，D錯誤．例6答案ABD解析當A、B所受摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子有彈力，B項正確；當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，B已達到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B受到的摩擦力不變，C項錯誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，當ω增大時，靜摩擦力也增大，D項正確．題型二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題例1答案C解析小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mg＝eq\f(mvB2,1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時，有FN＋mg＝eq\f(mvA2,R)，根據(jù)機械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得FN＝4mg，結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為4mg，C正確．例2答案(1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)能；當A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時O軸不受力解析(1)A在最高點時，對A根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因為A、B球的角速度相等，半徑相等，則vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高點時，對B根據(jù)牛頓第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0對A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下(3)要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，設(shè)A、B的速度為v，可判斷B球應(yīng)在最高點對B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)對A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)軸O不受力時FTOA″＝FTOB″可得v＝eq\r(3gl)所以當A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時O軸不受力．題型三斜面上圓周運動的臨界問題例1答案CD解析當物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，合力提供向心力，故A錯誤；當物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，也可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，故B錯誤；當物體在最高點時，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圓心，也可能背離圓心，故C正確；當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正確．例2解：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動時，有最小速度，此時小球通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：解得：=2m/s

題型四：非勻變速圓周脫離軌道模型例1答案BCD解析若小球恰能到達最高點，由重力提供向心力，則有：mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點恰好能到最高點，根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得：v0′＝eq\f(\r(70),2)m/