工程流體力學(xué)習(xí)題及答案

工程流體力學(xué)習(xí)題及答案5共14頁第9章選擇題:邊界層理論【9.1】汽車高速行駛時(shí)所受到的阻力主要來自于?。?a?汽車表面的摩擦阻力；?b?地面的摩擦阻力；?c?空氣對(duì)頭部的碰撞；?解：?dd?尾部的旋渦。?d【9.2】邊界層內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn)之一是?。?a?粘性力比慣性力重要?b?粘性力與慣性力量級(jí)相等?c?壓強(qiáng)變化可忽略??流動(dòng)速度比外部勢流小。解：在邊界層中粘性力和慣性力是同數(shù)量級(jí)。?b?d【9.3】邊界層的流動(dòng)分離發(fā)生在?。?a?物體后部?b?零壓梯度區(qū)?c?逆壓梯度區(qū)??后駐點(diǎn)。?解：邊界層產(chǎn)生分離的根本原因是由于粘性的存在，條件是逆壓梯度的存在。計(jì)算題：c?【9.4】一長1.2m寬0.6m的平板順流放置于速度為0.8m/s的恒定水流中，設(shè)平板上邊界層內(nèi)的速度分布為：uy?y???2??U0??????其中?為邊界層厚度，y為至平板的垂直距離。試求：（1）邊界層厚度的最大值；（2）作用在平板上的單面阻力。（設(shè)水溫為20℃）?y?yu?U0??2?????解：由于??????y令?u??2則U0邊界層動(dòng)量厚度?f(?)?2????m?????0u?u??1??U0?U0?dy22?0(2???)(1?2???)d?2??15由牛頓內(nèi)摩擦定律1共14頁du?0??dy由式y(tǒng)?0??U0(2??2y?)y?0?2?U0?（a）?01?22d?mdx2（a）式代入上式15?U0??U0dx??d?2??15?c?U02兩邊積分得x=定積分常數(shù)當(dāng)x=0，?=0故c=0??5.48故邊界層厚度邊界層的最大厚度?max??x?l?xU01.011?100.8?6?5.48?12=6.75mm作用于平板上的摩擦阻力是切應(yīng)力?0(x)沿板長的積分ll2?Ul2?U0FD?B??0(x)dx?B?x?B?x000?單面?0.73B?U021.2lRl?1.73?0.6?1000?0.8?20.8?1.21.011?10?6?0.345N【9.5】一平板順流放置于均流中。今若將平板的長度增加一倍，試問平板所受的摩擦阻力將增加幾倍。（設(shè)平板邊界層內(nèi)的流動(dòng)為層流）解：當(dāng)平板邊界層為層流邊界層時(shí)，由Blasius公式得CDf?摩擦阻力因數(shù)FD?CDf1即F?CDf2則，則D當(dāng)平板的長度增加一倍時(shí)，摩擦阻力將增加n倍?U0A2n?FD2FD1????u????y【9.6】設(shè)順流平板上的層流邊界層中，板面上的速度梯度為k????y?0?。試共14頁證明板面附近的速度分布可用下式來表示：u?1?p2??x?py?ky2??式中?x為板長方向的壓強(qiáng)梯度，y為至板面的距離。（設(shè)流動(dòng)為恒定）解：對(duì)于恒定二維平板邊界層，普朗特邊界層方程為u?u?x?v?u?y???u1?p??x???u?y（a）22由于平板很長，可以認(rèn)為?x?u?v??0由連續(xù)方程?x?y?v?0?y所以2?0在平板壁面上v?0，因此在邊界層內(nèi)v?0?u2?y???x??x因此（a）式可簡化成上式中右端是x的函數(shù)，左端是y的函數(shù)，要相等，必須使得?p?x??1?p?1?p?u積分一次?yu??常數(shù)1?p??x1?py?Cy?Cy?D2再積分由題意?u2??x當(dāng)y?0時(shí)?y?k，故C?k當(dāng)y?0時(shí)，由無滑移條件u?0，得D?01?p2u?y?ky2??x故【9.7】設(shè)一平板順流放置于速度為U0的均流中，如已知平板上層流邊界層內(nèi)的速度分布u(y)可用y（y為至板面的距離）的3次多項(xiàng)式表示，試證明這一速度分布將可表示為1?y?????U02?2?????其中?為邊界層厚度。解：設(shè)板上層流邊界層內(nèi)的速度分布為u3y3共14頁uU0?a?b??c??d?23?，其中在上式中有4個(gè)待定常數(shù)，應(yīng)用下列4個(gè)邊界條件：??y①y?0，u?0②y??，u?U0?u?0y???y③，④由普朗特邊界層方程u?u?x?v?u?y2??1?p??x???u?y22當(dāng)y?0處，u?v?01?p故??x???u?y2p??2而對(duì)于勢流區(qū)?pU0?C?0221?p??U0dU0dx故?x???U0dU0dx或者??xU0dU0因此?dx??u?y?02dU0?u2由于對(duì)于平板而言dx，因此，當(dāng)y?0處，?y2?0由y?0，u?0得a?0u?U0由y??，得b?c?d?1?u?0y???y由，得b?2c?3d?0?u2由y?0，?y2?0得2c?0即c?0b?3d??122，c?0，故解得a?0，因此證明了速度分布可表示成1?y?????U02?2???2【9.8】一長為50m、浸水面積為469m的船以15m/s的速度在靜水中航行，試求該船的摩擦阻力以及為克服此阻力所需要的功率。（設(shè)水的u3y3??0.011cm/s，摩擦阻力可按同一長度的相當(dāng)平板計(jì)算）解：平板雷諾數(shù)Re為2共14頁Re?8U0l??15?500.011?105?4?6.818?108由于Rl?6.818?10??5.0?10，故按紊流邊界層計(jì)算CDf?0.455平板摩阻因數(shù)??lgRl?2.5880.455lg6.818?101Df平板摩擦阻力【9.9】??2.58?1.648?10?3?3?12?1000?15?4692FD?C2?U2A?1.648?100所消耗功率一矩形平板其長、短邊的邊長各為4.5m及1.5m，今設(shè)它在空氣中以3m/s的速度在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知空氣??1.205kg，/m3?86955NP?FDU0?86955?15?1304kW??1.5?10m/s。試求：（1）平板沿短邊方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力；（2）沿長邊方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力以及兩種情況下摩擦阻力之比。解：設(shè)平板邊界層流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置cr為?5?51.5?105xcr?5.0?10??5.0?10??2.5mU03(1)沿短邊方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，層CDf1?ll?1.5m?2.5mx?52，故平板邊界層為層流邊界?3?1.3281?2.42?10?3?1.5?2??5??1.5?10?12FD1?2CDf1?U0bl2摩擦阻力（雙面）?32?2?2.42?10?0.5?1.205?3?1.5?4.5?0.177N(2)沿長邊方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，按混合邊界層計(jì)算0.4551700C＝??Df2?混合2.58Rel?lgRel?3?4.51.5?10?5l2?4.5m?2.5m式中Rel?U0l???9?1051?02.5?CDf?2混合則?0.4559?lg?51700?3?2.67?10859?10摩擦阻力（雙面）FD2?2C1Df22?U20lb?0.5?1.205?3?4.5?1.52?2?2.67?10?3共14頁?0.195NFD2FD1?0.1950.177?1.10【9.10】流15℃的空氣以25m/s的速度流過一與流動(dòng)方向平行的薄平板；試求距前緣0.2m及0.5m處邊界層的厚度。（設(shè)??1.5?10m/s，5?52(Rx)cr?5?10）解：流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)距前緣的位置xcr為xcr?5.0?10?5?U0?5.0?10?51.5?1025?5?0.3m故距前緣0.3m處為層流邊界層，而0.5m處為紊流邊界層距前緣0.2m處A點(diǎn)的邊界層厚度?A?15??1.90mm1距前緣0.5m處B點(diǎn)的邊界層厚度????1.5?10?5?B?0.37??x?0.37???0.5?12.1mmUx25?0.5???0?【9.11】標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的空氣從兩平行平板構(gòu)成的流道內(nèi)通過，在入口處速度是均勻?5的，其值U0?25m/s，今假定從每個(gè)平板的前緣起紊流邊界層向下游逐漸發(fā)展，邊界層內(nèi)速度分布和厚度可近似表示為：?y????????UUx???1/5??0.38Rex?Rex?0?x???u1/7??式中U為中心線上的速度，為x的函數(shù)，設(shè)兩板相距h?0.3m，板寬b??h（即邊緣習(xí)題9.11圖?52影響可忽略不計(jì)），試求從入口至下游5m處的壓強(qiáng)降。（??1.32?10m/s）解：距前緣5m處邊界層厚度?為?x?5?25?5??0.38xRex?0.38?5???5??1.32?10?h0.3?0.0765m??22?51?15?0.15m由連續(xù)性方程，平板入口處流量等于距前緣5m處截面處流量，可求得勢流區(qū)的流速U即U0h?U?h?2???2??duy共14頁1數(shù)據(jù)代入25?0.3?U??0.3?2?0.0765??2?0.076500.076501?y?7??Udy????0.147U?2?y??7??Udy?0.0765?7880.0765?0.147U?2.887U?y7?0.281U9.12】9.13】U?25?0.3故.28?126.m0s在平板中心線處列入口處1到距入口5m處2的伯努利方程p?p?221.222a則12?2?V2?V?1?2??26.7?2??552.7P有兩輛迎風(fēng)面積相同，A?2m2的汽車，其一為上世紀(jì)20年代的老式車，繞流阻力因數(shù)CD?0.8，另一為當(dāng)今有良好外形的新式車，阻力因數(shù)CD?0.28。若兩車在氣溫20℃，無風(fēng)的條件下，均以90km/h的車速行駛，試求為克服空氣阻力各需多大的功率℃。解：t?20℃時(shí)，?＝1.025kg空氣m3C?FDD?由繞流阻力因數(shù)定義2U20A32F2D1?C?D12U0A?0.8?1.205??90?10????2老式車的阻力2?3600??602.5NF?2?0.28?1.2052新式車的阻力D2?CD22U0A2?25?2?210.88N所需功率老式車P1?FD1U0?602.5?25?15.06kW新式車P2?FD2U0?210.88?25?5.27kW有45kN的重物從飛機(jī)上投下，要求落地速度不超過10m/s，重物掛在一張阻力因數(shù)CD?2的降落傘下面，不計(jì)傘重，設(shè)空氣密度為??1.2kgm3，求降落傘應(yīng)有的直徑。解：降落傘下落時(shí)，它受到的空氣阻力FD為F1D?2?U20ACD1?U2?d2C=24D當(dāng)不計(jì)浮力時(shí)，則阻力FD≥G【【共14頁1即2?U02?4dCD2≥G?d≥?21.85m【9.14】爐膛的煙氣以速度U0?0.5m向s上騰升，氣體的密度為33?5??1200km??0.2kgm??5?10Pa?sm，粘度，粉塵的密度，試估算此煙氣能帶走多大直徑的粉塵？解：方法（1）氣流作用于粉塵的力就是繞流阻力FDFD?12?U0ACD2U0d假設(shè)流動(dòng)的Re數(shù)m?24?<1則FD?UCD?2Re12?U0?24(??U0d)(?4d)2,ρ?3??U0d?粉塵重量粉塵浮力Fb?G?6d?m3g?6d?3g當(dāng)FD+Fb>G時(shí)，粉塵被煙氣帶走?3d(?m??)g3??Ud0即>6??d≤Re??4×10m-4?U0d?0.25?0.5?1.955?105?10?5?0.489驗(yàn)證與假設(shè)相符。方法（2）假設(shè)Re??U0d?118?2<1時(shí)，d(?m??)gu?懸浮速度<U0時(shí)，粉塵被帶走，則d≤?1.955?10m?4共14頁Re??U0d??0.489?4然后，驗(yàn)證與假設(shè)相符，故煙氣能帶走d<1.955?10m的粉塵。第9章一維氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)選擇題：【10.1】在完全氣體中，聲速正比于氣體的：（a）密度；（b）壓強(qiáng)；（c）熱力學(xué)溫度；（d）以上都不是。c?解：對(duì)于聲速有兩個(gè)計(jì)算公式：是（d）vvcc?，很顯然答案應(yīng)【10.2】馬赫數(shù)Ma等于：（a）c；（b）v；（c）Ma?（d）c，答案是（a）解：馬赫數(shù)定義是【10.3】在變截面噴管內(nèi)，亞聲速等熵氣流隨截面面積沿程減?。海╝）v減?。唬╞）p增大；（c）?增大；（d）T下降。解：對(duì)于亞聲速等熵氣流在噴管中隨截面面積減小，流速是增大，壓dT強(qiáng)減小，密度減小而質(zhì)流量是增大，根據(jù)式子T顯然dT?0，答案是（d）??(??1)Ma22dAMa?1A，【10.4】有摩阻的超聲速絕熱管流，沿程：（a）v增大；（b）p減??；（c）?增大；（d）T下降。解：有摩阻的超聲速絕熱管流，即Ma?1時(shí)，沿程v減小，p增加，p，因此?隨之增大，答案為（c）【10.5】收縮噴管中臨界參數(shù)如存在，將出現(xiàn)在噴管的?。（a）進(jìn)口處；（b）出口處；（c）出口處前某處；(d)出口處某假想面。解：如果不考慮熱交換和摩擦損失，噴管的流動(dòng)屬于等熵流動(dòng)，在收縮噴管中亞聲速氣流作加速運(yùn)動(dòng)，而超聲速氣流作減速運(yùn)動(dòng)，因此若臨界參數(shù)（指速度v和當(dāng)?shù)芈曀賑相等的那點(diǎn)的熱力學(xué)狀態(tài)）存在，則應(yīng)出現(xiàn)在出口處。（b）【10.6】超聲速氣體在收縮管中的流動(dòng)時(shí)，速度?。（a）逐漸增大；（b）保持由于絕熱過程方程?不變（c）逐漸減?。唬╠）無固定變化規(guī)律。解：超聲速氣流在收縮管中是作減速流動(dòng)。（c）??c計(jì)算題:【10.7】飛機(jī)在氣溫20℃的海平面上，以1188km/h的速度飛行，馬赫數(shù)是多少？若以同樣的速度在同溫層中飛行，求此時(shí)的馬赫數(shù)。共14頁解：在t?20C時(shí)，聲速在同溫層中，聲速?c1???344mssc2???295.8m1188000Ma1?vc1?因此在海平面飛行馬赫數(shù)Ma2?vc2344?0.96?330295.8?1.12在同溫層中飛行馬赫數(shù)h行，空氣的【10.8】已知一飛機(jī)在觀察站上空H?200m，以速度1836k飛溫度為T?15℃，求飛機(jī)飛過觀察戰(zhàn)正上方到觀察站聽到飛機(jī)的聲音要多少時(shí)間。解：t?15℃時(shí)，聲速馬赫數(shù)Ma故馬赫角?vc?c?20.35?3m?1.4963600?3411Ma?41.95?o1836?10??arcsinS?t?200o200tan?飛越的水平距離所需要的時(shí)間tan41.95?222.5m222.5?0.436s510【10.9】二氧化碳?xì)怏w作等熵流動(dòng)，某點(diǎn)的溫度T1?60℃，習(xí)題10.8圖s在同一流線上，另一點(diǎn)的溫度T2?30℃，已知二氧速度v1?14.8m/，)??1.29，求該點(diǎn)的速度?；糝?189J/(k?gK，p1解：由狀態(tài)方程?1?RT1p1?189??27?3故?1p2?6?062937?189??273?30??57267同理?2p?2?v2由等熵能量方程??1?1.29p12?C1.29p22故1.29?1?1v22?v12?1.29?1?214.82??v222?57267即2?1.290.29?62937?1.290.29共14頁v2?225m.解得2【10.10】空氣作等熵流動(dòng)，已知滯止壓強(qiáng)p0?490kN/m，滯止溫度T0?20℃，試求滯止聲速c0及Ma?0.8處的聲速、流速和壓強(qiáng)。解：由滯止聲速c0c0???343.1m1s2??1?2???1?Ma?2??由公式c【10.11】c?343.11?323m?1?0.82?2s故?1.4??1?2??Ma?v由于c，故v?0.8?323?258.4ms?p0????12???1由公式p?1?Ma?2??1.4p0??1.?1.4?12?4?1所以p1??0.8?2??1.524?p?p0?490?321.5kPa故1.5241.524高壓蒸氣由收縮噴管出流，在噴管進(jìn)口斷面處，流速為200m/，s溫度為350℃，壓強(qiáng)為1MPa（ab），汽流在噴管中被加速，在出口處Ma?0.9，已知蒸氣R?462J/(k?gK，)??1.33，求出口速度。解：由公式c1???618.7msMa11?vc?200口處馬赫數(shù)1618.7?0.323進(jìn)c22?c211由公式??1??1?v2c22故1.33?1?618.720021.33?1?2故滯止聲速c0?624ms11c0??1???1Ma2?2?1.33?12?2由公式c????1??0.9??1.0652?2??2?共14頁出口處c2?c01.065?6241.065?585.9mMa2?v2c2出口處得v2?Ma2c2?0.9?585.9?527.3ms?b【10.12】貯氣室的參數(shù)為p0?1.52MP?aa，T0?27℃，空氣從貯氣室通過一收【10.13】縮噴管流入大氣，設(shè)噴管的出口面積Ae?31.7mm2，背壓pb?101?Pa?，a不b計(jì)損失，試求（1）出口處壓強(qiáng)pe，（2）通過噴管的質(zhì)流量Qm。解：(1)空氣的氣體參數(shù)??1.4，R?287J/(Kg?K)p??0.528由于p0，p??0.528p0?0.528?1.52?0.803MPaT?T?0.8330，T??0.833T0?0.833?(27?273)?249.9K由于pb?101k<Ppa*?803kPa因此噴管出口處的氣流達(dá)臨界狀態(tài)即出口處壓強(qiáng)pe?p??803kPa（ab）(2)出口處流速即為v??c????316.9m/sp??80?33?10??RT28?724?91.19.1963kg/m?Qm???6?v?A?11.1?963?16.?93?1.7100.如圖，空氣從一個(gè)大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為1.5?105Pa，溫度為℃，噴管出口的直徑為d?20mm，背壓為p5b?10P，如a果用一塊平板垂直地?fù)踝姽艹隹诘臍饬鳎嚽蠊潭ㄗ〈似桨逅璧耐饬的值。p??0.528解：由于p0p5?0.792?105??0.528?1.5?10Pa由于pb?105P>ap??0.792?105Pa因此噴管出口壓管p5e?pb?10Pap??(TT)??1?T3.5習(xí)題10.13圖由p00T)0故將p0?1.?5510，PTa0?300K，p?105Pa代入113kg/共14頁得T?267.19p10510.14】由??RT?287?267.19?1.304kg/m3?p01.?55100??28?