《第15章小結(jié)與復(fù)習(xí)》名師課件

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第15章數(shù)據(jù)的收集與表示小結(jié)與復(fù)習(xí)1．收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程（1）收集數(shù)據(jù)的方法：實(shí)地調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)法、測(cè)量法、媒體查詢法等.（2）收集數(shù)據(jù)的過程：①明確調(diào)查問題；

②確定調(diào)查對(duì)象；③選擇調(diào)查方法；

④展開調(diào)查；⑤記錄結(jié)果；

⑥得出結(jié)論.[注意]選擇調(diào)查方法時(shí)，要考慮調(diào)查的可操作性．要點(diǎn)梳理2．?dāng)?shù)據(jù)與我們的生活的密切聯(lián)系合理的收集數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)，做出科學(xué)的決策，對(duì)建設(shè)、工作、生活都是很有作用．3．頻數(shù)與頻率每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率．[注意]

頻數(shù)、頻率是初中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要概念，它們都能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在區(qū)別：在同一個(gè)問題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻率之和是1.4．頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系：頻數(shù)＝頻率×總數(shù)．5．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)生活中遇到扇形統(tǒng)計(jì)圖，它們是利用

和扇形來表示

和部分的關(guān)系，即用圓代表整體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．圓總體6．扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作(1)將數(shù)據(jù)分組整理，列出統(tǒng)計(jì)表；(2)分別計(jì)算出各部分在總體中所占的百分比；(3)分別計(jì)算出各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比；(4)用圓規(guī)畫圓，利用量角器作出各圓心角，從而把圓面按百分比分成若干個(gè)扇形；(5)分別將各部分占總體的百分比及相應(yīng)的名稱標(biāo)注在扇形上，并寫出標(biāo)題.7．條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直接從統(tǒng)計(jì)圖中看出各個(gè)范圍的數(shù)目．條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法：(1)選擇橫軸與縱軸表示的數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出條形圖．8．折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖主要是反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，發(fā)展的方向．折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法：(1)選擇橫軸與縱軸表示的數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(3)連接各點(diǎn)．例1

學(xué)期結(jié)束前，班主任想知道同學(xué)們對(duì)班長(zhǎng)一個(gè)學(xué)期以來的工作表現(xiàn)的滿意程度，特向全班40名學(xué)生(除班長(zhǎng)外)作問卷調(diào)查，其結(jié)果如下：考點(diǎn)一頻率、頻數(shù)反饋意見非常滿意較滿意基本滿意不滿意非常不滿意頻數(shù)3201241(1)請(qǐng)計(jì)算每一種反饋意見的頻率；(2)對(duì)班長(zhǎng)一個(gè)學(xué)期以來工作表現(xiàn)滿意的同學(xué)占多數(shù)，還是不滿意的同學(xué)占多數(shù)？(3)從同學(xué)的滿意度來看，你估計(jì)下學(xué)期班長(zhǎng)還能連任嗎？考點(diǎn)講練解：(1)非常滿意是0.075；較滿意是0.5；基本滿意是0.3；不滿意是0.1；非常不滿意是0.025.(2)對(duì)班長(zhǎng)一個(gè)學(xué)期以來工作表現(xiàn)滿意的同學(xué)占多數(shù)．(3)估計(jì)班長(zhǎng)還要連任．【解析】（1）頻率

=

；（2）滿意包括“非常滿意”“較滿意”和“基本滿意”，不滿意包括“不滿意”“非常不滿意”，直接比較頻率的大小即可得出答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論.

在下結(jié)論時(shí)，要根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)來說話，不能離開數(shù)據(jù)，只顧發(fā)表自己的見解，這樣只能以偏概全，最終達(dá)不到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的目的．頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系：頻率=，已知頻率、頻數(shù)可以求出數(shù)據(jù)總數(shù)，已知數(shù)據(jù)總數(shù)和頻數(shù)（或頻率）可以求出頻率（或頻數(shù)）.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.我校學(xué)生會(huì)成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（）A．4 B．14 C．13和15 D．2年齡13141516人數(shù)（人）4543B2.已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5——66.5這一小組的頻率為（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4

D考點(diǎn)二制作扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)例2

經(jīng)調(diào)查，某班學(xué)生上學(xué)所用的交通工具中，自行車占，公交車占，其他占，請(qǐng)畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．【解析】分別求得扇形的圓心角的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可．解：自行車所在扇形的圓心角為：360°×=180°，公交車占

360°×=120°，其他占

360°×=60°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1)將數(shù)據(jù)分組整理，列出統(tǒng)計(jì)表；(2)分別計(jì)算出各部分在總體中所占的百分比；(3)分別計(jì)算出各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比；(4)用圓規(guī)畫圓，利用量角器作出各圓心角，從而把圓面按百分比分成若干個(gè)扇形；(5)分別將各部分占總體的百分比及相應(yīng)的名稱標(biāo)注在扇形，并寫出標(biāo)題.

方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練3.某校學(xué)生中男生占，女生占，據(jù)此在下邊畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖．解:如圖所示：∵男生占

，女生占

，∴男生占圓心角為：360°×=240°.女生占圓心角為：360°×=120°．考點(diǎn)三利用統(tǒng)計(jì)圖表傳遞信息例3

來自某綜合商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng)

1—5

月份的銷售總額一共是

370

萬元，圖1、圖2

反映的是商場(chǎng)今年

1—5

月份的商品銷售額統(tǒng)計(jì)情況．（1）該商場(chǎng)三月份銷售總額是

萬．60（2）試求四月份的銷售總額，并求服裝部四月份銷售額占

1—5

月份銷售總額的百分比（結(jié)果百分比中保留兩位小數(shù)）．（2）商場(chǎng)四月份銷售總額是370-90

-

85

-

60

-

70=65（萬元），

×100%≈17.57%；（3）有人認(rèn)為

5

月份服裝部月銷售額比

4

月份減少了，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）不正確．理由如下：四月份：65×0.16=10.4（萬元），五月份：70×0.15=

10.5（萬元），∵10.5萬元＞10.4萬元，∴說法不正確．

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．方法總結(jié)4.下表是護(hù)士統(tǒng)計(jì)的一位疑似病人一天的體溫變化情況：時(shí)間6：0010：0014：0018：0022：00體溫/℃37.638.338.039.137.9(1)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，把他的體溫情況變化趨勢(shì)反映出來；(2)根據(jù)所畫的統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)這個(gè)病人下午16：00時(shí)的體溫是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪個(gè)數(shù)據(jù)？針對(duì)訓(xùn)練解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，所畫的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖.(2)由圖可以看出14時(shí)到18時(shí)體溫呈上升趨勢(shì)，且由38.0℃上升到39.1℃，所以選擇38.6℃.5.某校320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．為了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取32名學(xué)生兩次考試考分等級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．試回答下列問題：(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由________下降到________；75%

25%(2)估計(jì)該校320名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共_____名；(3)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？240解：上述估計(jì)合理．理由：部分的選取具有代表性．考點(diǎn)四本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想

例4

某校對(duì)某班

45

名學(xué)生初中三年中戴近視眼鏡人數(shù)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖①所示．（1）如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D②圓中畫出該班七年級(jí)初戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比；（2）如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D③圓中畫出該班九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比.【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：七年級(jí)初戴近視眼鏡人數(shù)

9

人所占的百分比是

9÷45

=

20%，其對(duì)應(yīng)的圓心角是

20%×360°

=

72°；則七年級(jí)初未戴近視眼鏡人數(shù)

36

人所占的百分比是

80%，其對(duì)應(yīng)的圓心角是

288°；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)

27

人所占的百分比是

27÷45

=

60%，其對(duì)應(yīng)的圓心角是

60%×360°

=

216°；則九年級(jí)末未戴近視眼鏡人數(shù)

18

人所占的百分比是

40%，其對(duì)應(yīng)的圓心角是144°.解：（1）（2）中，根據(jù)分析中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確畫圖.條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是可以相互轉(zhuǎn)化的.在統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化過程中，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.方法總結(jié)6.為了解某校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、羽毛球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并繪制成不完整的條形圖．已知最喜歡籃球的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的32%，最喜歡排球的人數(shù)是最喜歡足球人數(shù)的

1.5

倍．（1）最喜歡排球的人數(shù)是

，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是

；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則最喜歡羽毛球的人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

度．12

50

100.8

針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想

例5某課題小組為了解某品牌電動(dòng)自行車的銷售情況，對(duì)某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號(hào)電動(dòng)自行車的銷量做了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共多少輛？（2）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該專賣店計(jì)劃訂購這四款型號(hào)的電動(dòng)自行車2400輛，求C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購多少輛？【解析】（1）根據(jù)

B

品牌

210

輛占總體的

35%，即可求得總體；（2）根據(jù)（1）中求得的總數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中

C

品牌所占的百分比即可求得

C

品牌的數(shù)量，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中

A、C、D

的數(shù)量和總數(shù)即可求得所占的百分比，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所占的百分比即可求解．解：（1）210÷35%=600（輛）．答：該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共600輛．（3）2400×30%=720（輛）．答：C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購720輛．（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

“數(shù)無形少直觀，形無數(shù)難入微”，在本章中處處體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，把雜亂無章的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表示出來，可直觀地了解數(shù)量間的相互關(guān)系、變化趨勢(shì)；通過統(tǒng)計(jì)圖可以獲取解決問題所需要的數(shù)據(jù).正確理解統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.方法總結(jié) 7.某校對(duì)該校七年級(jí)（1）班全體學(xué)生的血型做了一次全面調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）該校七年級(jí)（1）班有多少名學(xué)生.（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O型”血所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù).（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖中“B型”血部分的條形圖補(bǔ)充完整．針對(duì)訓(xùn)練解:（1）8÷16%=50（名）答：該校