2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測(cè) 統(tǒng)計(jì)與概率答案_第1頁(yè)
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2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率專題檢測(cè)

(分值:150分)

一'選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.某10人的射擊小組,在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績(jī)數(shù)據(jù)如下表所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

成績(jī)/環(huán)678910

人數(shù)12241

A.2B.8

C.8.2D.8.5

答案D

解析將射擊成績(jī)由小到大排列為6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,所以其中位數(shù)為彳=85故選D.

2.(吊-1)(尤+yy的展開式中含好產(chǎn)的項(xiàng)的系數(shù)為()

A.-91B.-21

C.14D.49

答案D

解析(y-1)(x+y)7=y(x+y)7-(x+y)7.(x+y)7的展開式的通項(xiàng)為A+i=C紅7f

則(x+y)7的展開式中含力3的項(xiàng)為74=C7^4y3=35A4^3,^X5y2的項(xiàng)為為二CgX5y2=21%5y2,貝[J

(x+y)7的展開式中含x5y2的項(xiàng)的系數(shù)為2x35-1X21=49.故選D.

3.(2023新高考II,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣

調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)

生,則不同的抽樣結(jié)果有()

人第4-最林種

豺。種

C.尊8o.c雞。種

口.禺&0?(:留0種

答案D

解析由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照分層隨機(jī)抽樣的原理,應(yīng)從初中部抽取

綏x60=40(人),從高中部抽取笑x60=20(人).

600600

第一步,從初中部抽取40人,有心備種方法,第二步,從高中部抽取20人,有C留。種方法,

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一共有C瑞°C留。種抽樣結(jié)果.故選D.

4.某校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別和選學(xué)生物學(xué)是否有關(guān)”作了嘗試性調(diào)查.其中被調(diào)查的男女生人數(shù)

相同.男生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占女生人數(shù)的|.若依據(jù)小概率值

a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為選學(xué)生物學(xué)和性別有關(guān),則被調(diào)查的男生人數(shù)不可能為()

2

附,R-----"a"匕。)------其中〃=q+6+c+d

”」認(rèn)(a+b)(c+d)(a+c)Q+d)'K十,

().0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.20B.30C.35D.40

答案A

解析零假設(shè)為?。哼x學(xué)生物學(xué)和性別無關(guān).

設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為2m,則由題可得列聯(lián)表如下.

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到戶—~5,535=等.

mxmx-gmx-^m,1

因?yàn)楦鶕?jù)小概率值。=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷辦不成立,即認(rèn)為選學(xué)生物學(xué)和性別有關(guān),所以

冷如1=2.706,即皆22.706,解得論28.413.

由題可知,祖為5的倍數(shù),所以加三30且相為5的整數(shù)倍,故男生人數(shù)不可能為20.故選A.

5.已知9名女生的身高(單位:cm)平均值為162,方差為26,若增加1名身高為172cm的女生,則這10

名女生身高的方差為()

A.32.4B.32.8

C.31.4D.31.8

答案A

解析設(shè)9名女生的身高分別為cm,z=l,2,...,9.

99

由題可知£?=9x162,£@-162)2=9x26.增加1名女生后身高的平均值為

i=li=l

19119

2

白(£0+172)^^(9x162+172)=163,所以這10名女生身高的方差為六(ar163)+(172-

1Ui=l1U1Ui=l

9999

163)2]=而{X[(斯162)-1產(chǎn)+81}={2[3口62)2-2(斯162)+1]+81}=行[2(即162)422(即

iUi=l1Ui=l1Ui=li=l

162)+9+81]=(9x26+9+81)=32.4.故選A.

6.勞動(dòng)可以樹德、增智、健體、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽,已知冠軍

是甲、乙當(dāng)中的一人,丁和戊都不是最差的,則這5名同學(xué)的名次排列(無并列名次)的可能結(jié)果共有

()

A.12種B.24種

C.36種D.48種

答案B

解析依題意,排第1名,有最種方法,排丁和戊,有A專種方法,排余下2人,有A,種方法,所以這5名同學(xué)的

名次排列(無并列名次)的可能結(jié)果共有最A(yù)4Ag=24(種).故選B.

7.(2024華中師大一附中模擬)如圖所示,己知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下,從原點(diǎn)。出發(fā),每次向左移動(dòng)的

概率為|,向右移動(dòng)的概率為g.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)經(jīng)過5次移動(dòng)后,該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為X,

貝ijP(X>0)=()

IlliI4

_4-3-9-1n193456x

A,243B2243

217

981

答案D

解析依題意,當(dāng)X>0時(shí),X的可能取值為1,3,5.

用丫表示5次移動(dòng)中向左移動(dòng)的次數(shù),則丫?8(5,|),

+瑪針(If喑

8.在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題,其中B和C是正確選項(xiàng),A和D是錯(cuò)誤選項(xiàng),甲、乙兩名同

學(xué)都完全不會(huì)這道題目,只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng).設(shè)事件"甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有

一個(gè)相同“,事件N="甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”,事件*="甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”,事件

¥="甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”,則()

A.事件M與事件N相互獨(dú)立

B.事件X與事件Y相互獨(dú)立

C.事件M與事件V相互獨(dú)立

D.事件N與事件y相互獨(dú)立

答案C

解析由題可知P(M尸等=|『(9=澇=21(㈤=島=紀(jì)⑴=案=7

C4'-<4。L4L4°L4L4°L4L44

1

由題可知事件M與事件N互斥,所以P(MN)=0.又P(M)P(N)節(jié),所以事件M與事件N不相互獨(dú)立,故

A錯(cuò)誤;

2

由題可知尸(乂/)=島=*,

C4C4

因?yàn)閜(x)p(y)=上,所以事件x與事件y不相互獨(dú)立,故B錯(cuò)誤;

24

由題可知產(chǎn)(朋丫)=黑=

-1

因?yàn)槭?M)p(r)=g所以事件M與事件y相互獨(dú)立,故c正確;

6

由題可知事件N與事件y互斥,所以P(NY)=0.

又尸(7)尸(N)=U,所以事件N與事件y不相互獨(dú)立,故D錯(cuò)誤.故選C.

24

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

9.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的指標(biāo),具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用.2023年

12月31日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)(經(jīng)季節(jié)調(diào)整)圖,如下圖所示,則下列說法正確的

是()

(%)50%=與上月比較無變化

2022年2023年2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

12月1月

A.圖中前三個(gè)月的數(shù)據(jù)的平均值為49.9%

B.2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中,第一季度方差最大

C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%

D.2023年P(guān)MI指數(shù)的75%分位數(shù)為50.1%

答案AB

解析對(duì)于A,根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知題圖中前三個(gè)月的數(shù)據(jù)的平均值為

1

jx(47%+50.1%+52.6%)=49.9%,故A正確;

對(duì)于B,從題表中數(shù)據(jù)可以看出2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中,第一季度的波動(dòng)性最大,穩(wěn)定性最差,

所以方差最大,故B正確;

對(duì)于C,易知題圖中PMI指數(shù)的極差為52.6%-47%=5.6%,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,易知12x75%=9,可知2023年P(guān)MI指數(shù)的75%分位數(shù)為從小到大排列的第9項(xiàng)和第10項(xiàng)的

平均數(shù),即5°1%;50?2%=5045%,故D錯(cuò)誤.

故選AB.

10.若(1+2x)2O24=ao+aix+a2X2+...+〃202U2則下列正確的是()

A.4O=1

B.QO+〃1+…+。2024—32024

+〃2-〃3+…+〃2024—1

D.QI-2〃2+3Q3+…+(-2024。2024)二-2024

答案ABC

解析令冗=0,得“0=(1+2x0)2024=1,故A正確;

令X=l,得。0+。1+...+〃2024=(1+2x1產(chǎn)24=32024,故p正確;

令X=-l,得。0-。1+〃2-。3+…+”2024=(1-2x1)2024=],故Q正確;

(l+2x)2°242“3%2+…

由=〃O+QIX+〃2R…+故。?^。兩邊同時(shí)求導(dǎo),得?024x2x(1+2%)2°23=〃I+2〃2%+3〃+2

024(12024X2023,

令x=-l,得。1-2〃2+3的+...+(-2024^2024)=2024x2x(l-2xl)2023=-4048,故D錯(cuò)誤.

故選ABC.

11.在信道內(nèi)傳輸MN,P信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立,輸入某一信號(hào)時(shí),輸出的信號(hào)字母不變的概率為

a(O<a<l),輸出其他兩個(gè)字母的概率均為瞪.設(shè)事件Mi="輸入信號(hào)"輸入信號(hào)

NNNM,PU輸入信號(hào)PPPP”,尸(陷)=",尸(NI)=。2,P(PD=P3,且pi+p2+03=l.設(shè)事件。="依次輸出

聞橋此則()

A.若輸入信號(hào)則輸出的信號(hào)只有兩個(gè)M的概率為ct2(l-a)2

2

B.P(r>|Mi)=a2(^)

o

C.P(0P)=a(y)

D-P(陷⑼=(3高::;?

答案BCD

解析因?yàn)檩斎肽骋恍盘?hào)時(shí),輸出的信號(hào)字母不變的概率為a(0<a<l),輸出其他兩個(gè)字母的概率均為

與^即輸出的信號(hào)字母改變的概率為1-a,且信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立,所以用X表示輸入4個(gè)字母的信號(hào)

時(shí),輸出的信號(hào)中不變的字母?jìng)€(gè)數(shù),X~B(4,a),所以輸入信號(hào)輸出的信號(hào)只有兩個(gè)M的概率為

P(X=2)=C^a2(l-a)2=6a2(l-a)2,故A錯(cuò)誤;

2

P(O|"1)=需2=叫:)詈f,故B正確;

Pl\Z/

P(OP1)=*2=W%=a(寧)]故c正確;

rV1793'乙/

P(DNI)

尸(@M)u

P(N1)

因?yàn)閜i+02+。3=l,所以Q=M1UMUPl,且Mi,Ni與Pl兩兩互斥,所以由全概率公式,得

P(r>)=P(Mi)P(O|跖)+P(Ni)P(0M)+P(Pi)P(0Pi)=a2(早)\i+a(詈Pp2+a(詈)%=戊2(詈)2。]+

a")&p…吁)2Lm+*i_pD]=a(Y)2(an+\?3=a(9)(^^)

2

—2[正當(dāng)上4所以PM“喘儲(chǔ)(寧)P12api

,故D正確.

(3a-l)p+l—a

a田丁"誓馬1

故選BCD.

三'填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.已知隨機(jī)變量X~N(1,22),則O(2X+1)的值為.

答案16

解析由X~N(1,22),可得D(X)=22=4,則Z)(2X+1)=4D(X)=16.

13.盒子內(nèi)裝有編號(hào)為1,2,3,…,10的10個(gè)除編號(hào)外完全相同的玻璃球.從中任取三球,則其編號(hào)之和

能被3整除的概率為.

竺空z

1=1木20

解析依題意,問題相當(dāng)于從1,2,3,…,10的10個(gè)數(shù)中任取3個(gè),這3個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率,顯然

樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為"(0=C^)=12O,且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的.

10個(gè)數(shù)中能被3整除的有3,6,9;除以3余數(shù)是1的有1,4,7,10;

除以3余數(shù)是2的有2,5,8,取出的3個(gè)數(shù)的和能被3整除的事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為?(A)=2C1+

禺+禺禺禺=42,

所以p(,」)=ra(4)_

'()n(O)120_20-,

14.已知隨機(jī)變量乂~8(2⑼淇中0<p<l,隨機(jī)變量y的分布列為

y0i2

2

31

pq

3

q

表中0<g4,則D(y)的最大值為________.我們可以用M=I尸(X=Qln黑號(hào)來刻畫X與丫的相似程

3k=o1Y-K)

度,則當(dāng)。(㈤且。⑺取最大值時(shí)苫詈=.

解析由題意,可得E(K)=0x(|-g)+lxl+2xq^+2q,

貝"(7)=[0噌+24)[2(|川+『1*+24)卜打「2嗎+24)汴=年+|妙|=49_/+|,

717

因?yàn)樗援?dāng)q=]時(shí),D(r)取得最大值

1-11

所以p(y=o)=§,p(y=i)=W,p(y=2)=?

11

又由X~B(2,p),可得D(X)=2p(l-p)g,解得pg,

所以P(X=O)=c/l)o(i-l)2ip(x=1)=ci(口(1])=9,P(X=2)=C加尸(l-p°4

Z乙4ZLLN/4

所以〃=3P(XE)ln緘=扣|+弼+扣;|ln|=ln3-|ln2,

所以需U

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體

育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取男

女各100名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì),抽查數(shù)據(jù)如下表所示.

體育鍛煉情

性況合

別不經(jīng)計(jì)

經(jīng)常

8020100

6040100

14060200

計(jì)

(1)依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析性別與體育鍛煉的經(jīng)常性是否有關(guān);

(2)為提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,學(xué)校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中,按性別用比例分配的

分層隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取7名同學(xué)組成體育鍛煉宣傳小組,并從這7名同學(xué)中選出3人擔(dān)任宣傳組長(zhǎng),

記擔(dān)任宣傳組長(zhǎng)的女生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

附必而黑外商其中=+.+〃.

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

解(1)零假設(shè)為Ho:性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)聯(lián),

2

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到六喘躲篙卷=9.524>7.879=XO.OO5.

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷為不成立,即認(rèn)為性別與鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)聯(lián),此推

斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.

(2)由題可知,隨機(jī)抽取的7名同學(xué)中男生4人,女生3人.

易知X服從超幾何分布,且N=7,M=3,”=3.

X的分布列為尸(X二?=當(dāng)一次二0,1,2,3.

C7

nM3x39

16.(15分)地區(qū)生產(chǎn)總值(地區(qū)GDP)是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo),在2019年—2023年中,某

地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)了“翻一番”的飛躍,從1464億元增長(zhǎng)到了3008億元,若該地區(qū)在這五年中

的年份編號(hào)42019年對(duì)應(yīng)的x值為1,2020年對(duì)應(yīng)的尤值為2,以此類推)與地區(qū)生產(chǎn)總值M單位:百億

元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

(1)該地區(qū)2023年的人均生產(chǎn)總值為9.39萬元,若2023年全國(guó)的人均生產(chǎn)總值X(單位:萬元)服從正

態(tài)分布M8.57,0.822),那么在全國(guó)其他城市或地區(qū)中隨機(jī)挑選2個(gè),用y表示其中人均生產(chǎn)總值高于

該地區(qū)的數(shù)量,求尸(卜=1);

A

(2)該地區(qū)的人口總數(shù)(單位:百萬人)關(guān)于年份編號(hào)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為t=0.2x+2.2,估算該地區(qū)人均

AAA

生產(chǎn)總值(人均GDP)"(單位:萬元)關(guān)于年份編號(hào)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程u=bx+a.

參考公式與數(shù)據(jù):人均生產(chǎn)總值=地區(qū)生產(chǎn)總值十地區(qū)人口總數(shù);

人AAX人A

經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=b尤+a中,斜率參數(shù)和截距參數(shù)的最小二乘估計(jì)分別為b=j———,a^y-bx-

E(和為2

L=1

若X-M/AO2),則P(//-o<X<?+<7)=0.6827,2dxq+2。戶0.9545.

解⑴易知9.39=8.57+0.82,因?yàn)閄~N(8.57,0.822),所以「8>9.39)=1-°&57。82?‘&57+[).82)=

1-0.6827八1-八i,

——-——=0.1586r5?0.16.

即全國(guó)某個(gè)其他城市或地區(qū)大于該地區(qū)的人均生產(chǎn)總值的概率約為0.16,

則y~B(2,0.16),所以尸(y=l)=禺x(0.16)x(1-0.16)=0.2688.

(2)因?yàn)?=0.2x+2.2,所以由題意可知,每年的人均生產(chǎn)總值分別依次為

14.64,117.42rr20.72.25.230.08八/

U\=0.2>]+2.2=6.1,〃2=0,2>2+2,2=6.7姓二----------------=94

0.2X=3-+-2-,-2------='7.4,0f./42—X4-+--2-.-2--=--8-.-4-,%0.2X5+2.2'

11

所以元=ix(l+2+3+4+5)=3,u=1x(6.1+6.7+7.4+8.4+9.4)=7.6,

55

則X(xi-x)(ui-u)=8.3,£(Xi-x)2=10,

i=li=l

5

AZ(劭元)(叩五)aq八AA

所以b=-----------=黑=o.83,a=五一位=7.6-0.83x3=5.11,所以a=0.83x+5.11.

:210

17.(15分)已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測(cè)后,分為I級(jí)和II級(jí),兩種品級(jí)芯片

的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.

若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標(biāo)大于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A

型手機(jī),小于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī).若將I級(jí)品中該指標(biāo)小于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于A型

手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元;若將II級(jí)品中該指標(biāo)大于或等于臨界值K的芯片錯(cuò)誤

應(yīng)用于B型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元;假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻

率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)設(shè)臨界值K=70時(shí),將2個(gè)不作該指標(biāo)檢測(cè)的I級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A型手機(jī),求芯片生產(chǎn)商的損

失式單位:元)的分布列及期望;

⑵設(shè)K=尤且[50,55],現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品、II級(jí)品,分別應(yīng)用于A型手機(jī)、B型手機(jī)各1萬

部的生產(chǎn):

方案一:將芯片不作該指標(biāo)檢測(cè),I級(jí)品直接應(yīng)用于A型手機(jī),II級(jí)品直接應(yīng)用于B型手機(jī);

方案二:重新檢測(cè)該芯片I級(jí)品,n級(jí)品的該項(xiàng)指標(biāo),并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào),會(huì)避免方案一的

損失費(fèi)用,但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬元.

請(qǐng)求出按方案一,芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值八無X單位:萬元)的表達(dá)式,并從芯片生產(chǎn)商的成本考

慮,選擇合理的方案.

解(1)當(dāng)臨界值K=70時(shí),I級(jí)品中該指標(biāo)小于70的頻率為(0.002+0.005+0.023)x10=0.3,所以將不作

該指標(biāo)檢測(cè)的I級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A型手機(jī),每部手機(jī)損失800元的概率為引用X表示將2個(gè)不

作該指標(biāo)檢測(cè)的I級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A型手機(jī),其中指標(biāo)小于70的芯片數(shù)量,則X~8(2,。).

。的可能取值為0,800,1600,

所以PC=0)=P(X=0)=Gx(A)°x忌丫=焉PQ=800)=P(X=l)=Gxg)1x(獷=蓋

收=1600)=P(X=2)匕x信?x售)°=焉

所以^的分布列為

1

0800

600

49429

100100100

4Q47Q

所以E?=OX孤+800X急+1600X^=480.

⑵當(dāng)臨界值K=x且xd[50,55]時(shí),若采用方案一,則I級(jí)品中該指標(biāo)小于臨界值K的頻率為

0.002x10+0.005x(尤-50)=0.005元-0.23,所以可以估計(jì)10000部A型手機(jī)中有10000(0.005x-0.23)=50x-

2300(部)手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤;

II級(jí)品中該指標(biāo)大于或等于臨界值K的頻率為0.01xl0+0.03><(60-x)=-0.03x+L9,所以可以估計(jì)10

000部B型手機(jī)中有10000(-0.03x+1.9)=19000-300x(部)手機(jī)芯片應(yīng)用錯(cuò)誤,所以/U)=0.08(50x-2

300)+0.04(19000-300x)=576-8%,危)=576-8匚止[50,55],

因?yàn)橛菺[50,55],所以兀c)e[136,176].

又采用方案二需要檢測(cè)費(fèi)用共130萬元,故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮,應(yīng)選擇方案二.

18.(17分)若。〃是樣本空間0上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量,則稱e〃)是O上的二維離散型隨機(jī)變量或

二維隨機(jī)向量.設(shè)(心〃)的所有可能取值為3,6j)/J=l,2,…,記p)表示3,偽)在Q中出現(xiàn)的概率,其中

p產(chǎn)尸(,=?,〃=①)=尸[(。=勾)門(〃=仿)].

(1)將三個(gè)相同的小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,記1號(hào)盒子中的小球個(gè)數(shù)為。,2號(hào)盒子中

的小球個(gè)數(shù)為〃,則4〃)是一個(gè)二維隨機(jī)變量.

①寫出該二維離散型隨機(jī)變量&〃)的所有可能取值;

②若(私〃)是①中的值,求尸(:=叫〃=").(結(jié)果用根,〃表示)

4-00

⑵尸(片0)稱為二維離散型隨機(jī)變量仁〃)關(guān)于。的邊緣分布律或邊際分布律,求證:尸(40)=£P(guān)ij.

;=i

(1)解①該二維離散型隨機(jī)變量《〃)的所有可能取值為

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).

②依題意,0勺”三3,0三九三3,03?1+〃三3,尸(岑=加,〃=〃)=尸[(。=加)0(〃=")]=P(岑=加|〃=〃>尸(〃=〃),顯然),

n3-nm3-n-m

貝I尸(〃:〃尸C,g)(|),P(<f=m|77=W)=C^n(i)g)=C再0@37,所以

尸戶明(曠”.e(I)"(I)”"=某"火口=二⑹鼠f)「

(2)證明由定義及全概率公式知,

P^=ai)=P[^=ai)C\[(r]=bi)U(〃=厲)U...U(〃=與)U…]}二尸{U[(、=/)0(〃=歷)]U...U[(^

+00

=㈤n(〃=z?j)]u...}二尸[c=?)n(〃=/?i)]+尸[(《=?)n(〃=/?2)]+…+P[《=a?n(〃=z)]+…=E?尼=處?)、(〃%)

j=i

4-004-00

]=£P(guān)Q=aw=bj)=£pij.

;=17=1

19.(17分)“綠色出行,低碳環(huán)?!钡睦砟钜呀?jīng)深入人心,逐漸成為新的時(shí)尚.甲、乙、丙三人為響應(yīng)“綠

色出行,低碳環(huán)保”號(hào)召,他們計(jì)劃每天選擇“共享單車”或“地鐵”兩種出行方式中的一種.他們之間的出

行互不影響,其中,甲每天選擇“共享單車”的概率為宗乙每天選擇“共享單車”的概率為|,丙在每月第一

天選擇“共享單車”的概率為:,從第二天起,若前一天選擇“共享單車”,后一天繼續(xù)選擇“共享單車”的概

率為今若前一天選擇“地鐵”,后一天繼續(xù)選擇“地鐵”的概率為",如此往復(fù).

⑴若3月1日有2人選擇“共享單車”出行,求丙選擇“共享單車”的概率;

(2)記甲、乙、丙三人中3月1日選擇“共享單車”出行的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(3)求丙在3月份第以〃=1,2,…,31)天選擇“共享單車”的概率為P”,并幫丙確定在3月份中選擇“共享

單車”的概率大于“地鐵”的概率的天數(shù).

解⑴設(shè)4="甲3月1日選擇洪享單車’出行”,2="乙3月1日選擇洪享單車’出行”,C="丙3月1日

選擇‘共享單車'出行”,由題可知P(A)=gP(B)=gP(C)=:,

設(shè)。="3月1日有2人選擇,共享單車,出行",則Z)=AB不UA萬CU^BC,事件ABE7、事件A后C與事件

ABC兩兩互斥.

由概

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