2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 1.1 第2課時(shí) 冪的乘方

第一章整式的乘除1冪的乘除第2課時(shí)冪的乘方北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義?！局攸c(diǎn)】2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用。【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的_______倍和_______倍。103(102)3

新課導(dǎo)入你知道(102)3

等于多少嗎？?jī)绲囊饬x同底數(shù)冪的乘法法則=102×3思考：(am)n

=?其中m,n都是正整數(shù)。(102)3

=102×102×102

根據(jù)(

)=102+2+2根據(jù)(

)=106新知探究1知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方法則提出問(wèn)題：計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由。(1)(62

)4；

(2)(a2

)3；

(3)(am

)2。

(3)(am

)2

＝am

·am＝am+m＝a2m。解：(1)(62

)4

＝62×62×62×62

＝62+2+2+2

＝68

＝62×4。(2)(a2

)3

＝a2

·a2

·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3。新知探究嘗試?思考如果m，n正整數(shù)，（am）n=?乘方的意義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的意義=am+m+…+mn個(gè)m=amnn個(gè)am（am）n=

am

·am

·…·am

·am新知探究歸納總結(jié)注意：1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘。2.底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式。冪的乘方法則：(am)n

=amn

(m，n

都是正整數(shù))。冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相乘新知探究典型例題計(jì)算：(1)

(102)3；

(2)(b5)5；

例1

解：(1)(102)3=102×3=106。(2)(b5)5=b5×5=b25。(3)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12。(3)[(x－2y)3]4；新知探究(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y；

(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m。(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12。(6)2(a2)6－(a3)4。新知探究針對(duì)練習(xí)

解：（1）(103)3=109。

（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14。新知探究2.判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x5)5=x10；

（

）(2)a6·a4=a24；

（

）

(3)m6+m4=m10；

（

）

(4)2y6+y6=3y

12。

（

）

××××改正：(x5)5=x25。改正：a6·a4=a10。改正：無(wú)法計(jì)算。改正：2y6+y

6=3y6。新知探究想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同

點(diǎn)和不同點(diǎn)？同底數(shù)冪相乘am·an=am+n指數(shù)相加冪的乘方

指數(shù)相乘底數(shù)不變新知探究2知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方法則的逆用典型例題例2

比較340與430的大小。解：因?yàn)?40＝(34)10，430＝(43)10，且34＝81，43＝64，81＞61，所以(34)10＞(43)10，即340＞430。新知探究針對(duì)練習(xí)1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n。（3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108。解：（1）103m＝(10m)3＝33＝27。（2）102n＝(10n)2＝22＝4。新知探究2.已知2x＋5y－3＝0，求4x

·32y

的值。解：因?yàn)?x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x

·32y＝(22)x

·(25)y

＝22x

·25y＝22x＋5y＝23＝8。課堂小結(jié)冪的乘方（am）n=amn(m，n都是正整數(shù)）注意法則冪的乘方:底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn；am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整數(shù)）課堂訓(xùn)練1．判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。(1)a4＋a4＝2a8；()(2)(x3)3＝x6；()(3)(－4)2×(－4)4＝(－4)6＝－46；()(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0。()×××√改正：a4＋a4＝2a4。改正：(x3)3＝x9。改正：原式＝46。52．若(x2)m＝x10，則m＝

。課堂訓(xùn)練3.計(jì)算：(1)(103)3；

(2)(x3)4·

x2；(3)–(x2)3；

(4)x·x4

–x2·x3。

（4）x·x4–x2·x3＝x5–x5=0。解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52