三角函數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.2.1三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標：1.借助單位圓理解三角函數(shù)的定義2.會利用定義求給定角度三角函數(shù)值問題：觀察下面三個事物，它們都在做著什么運動？新課引入問題：游客坐在摩天輪上，摩天輪逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度時，游客的位置是確定的嗎？能否建立游客位置關(guān)于角度的函數(shù)？新課引入為了研究這個情境，我們可以把問題簡單化，已知一個圓O，圓O上的動點p從A點出發(fā)，按照逆時針的方向旋轉(zhuǎn)α度。OPAα新課引入新知探索以圓心為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系。射線OA從x軸非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP，P(x,y).P(x,y)xαyo

利用勾股定理可得：

新知探索

B

2.一般地，任意給定一個角α,它的終邊OP與單位圓交點P的坐標唯一確定嗎？α確定時，終邊OP唯一確定終邊OP與單位圓的交點P唯一確定P點的縱坐標y唯一確定P點的橫坐標x唯一確定新知探索三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)(1)把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數(shù),記作sinα,即y=sinα;(2)把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數(shù),記作cosα,即x=cosα；

三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)α(α為弧度)為自變量，以單位圓上點的橫縱坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).新知探索我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)y=sinX余弦函數(shù)y=cosX正切函數(shù)y=tanXRR如果按照我們常見的函數(shù)形式，自變量為x，函數(shù)值為y，又該如何表示呢？新知探索

α

應(yīng)用

【解】（2）在坐標系中作出∠AOP=0，易知P點與單位圓的交點坐標為（1，0），所以

（）

(1,0)(1,0)

（）

(0,1)(1,0)

（角度）

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