正態(tài)分布課時(shí)練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

§3.3正態(tài)分布班級:_________姓名：___________1.若隨機(jī)變量，且，則等于（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32.設(shè)隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)為，，則參數(shù)，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，3.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%.某校為高一年級1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（）A．683套 B．954套 C．972套 D．997套4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布即X～N(μ，σ2)，且P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6826，若隨機(jī)變量X～N(5,1)，則P(X＞6)≈（）A．0.3413B．0.3174C．0.1587 D．0.15865.[多選]甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布，，，其正態(tài)分布的密度曲線，，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)6.[多選]紅外線自動(dòng)測溫門能有效避免測溫者與被測溫者近距離接觸，從而降低潛在的感染風(fēng)險(xiǎn).某廠生產(chǎn)了一批紅外線自動(dòng)測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，設(shè)X表示其測量體溫誤差，且，則下列結(jié)論正確的是（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，（）A．， B．C． D．7.已知隨機(jī)變量，若，則_____.8.某學(xué)校有100人參加暑期社會(huì)實(shí)踐，實(shí)踐結(jié)束時(shí)的綜合能力測試成績近似服從正態(tài)分布，若，則綜合能力測試成績在120分以上的人數(shù)大約為___________.9.一投資者要在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)方案的利潤（萬元）分別服從正態(tài)分布和，投資者要求“利潤不低于5萬元”的概率盡量大，那么他應(yīng)選擇哪個(gè)方案？10.在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12人．（1）試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？（2）若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？附正態(tài)分布3σ概率表：

P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997311.如圖所示是一個(gè)正態(tài)分布的圖象，試根據(jù)該圖象寫出正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，求出隨機(jī)變量總體的均值和方差．§3.3正態(tài)分布參考答案1~4ABAC5.AC6.BCD7.8..9.解：對于第一套方案，因?yàn)?，，所?所以.所以.對于第二套方案，因?yàn)?，，所?所以.所以應(yīng)選擇第一套方案.10.解：（1）設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄，因?yàn)閄～N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.則P(X≥90)＝P(X≤50)＝[1－P(50<X<90)]＝[1－P(μ－2σ<X<μ＋2σ)]≈×(1－0.9545)＝0.02275，12÷0.02275≈527(人)．因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為527人．（2）由P(X≥80)＝P(X≤60)＝[1－P(60<X<80)]＝[1－P(μ－σ<X<μ＋σ)]≈×(1－0.682