2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷777考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于B．假設(shè)三內(nèi)角都大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個小于2、設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是（）A.a＜b＜＜B.a＜＜＜bC.a＜＜b＜D.＜a＜＜b3、某單位員工按年齡分為ABC

三組，其人數(shù)之比為541

現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20

的樣本，若C

組中甲、乙二人均被抽到的概率是145

則該單位員工總數(shù)為(

)

A.110

B.100

C.90

D.80

4、已知：2+23=223,3+38=338,4+415=44158+at=8at,a,t隆脢R+

類比上述等式，則：a+t=(

)

A.70

B.68

C.69

D.71

5、“(2x鈭?1)x=0

”是“x=0

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、物體沿直線運(yùn)動過程中，位移s與時間t的關(guān)系式是s（t）=3t2+t．我們計算在t時刻的附近區(qū)間[t，t+△t]內(nèi)的平均速度=____，當(dāng)△t趨近于0時，平均速度趨近于確定的值，即瞬時速度，由此可得到t時刻的瞬時速度為____．7、如果ξ～B（20，），則使P（ξ=k）取最大值的k的值是____．8、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為則．9、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個圓錐的表面積是_____________10、.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有_______個11、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點(diǎn)，若a∈[]，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則橢圓離心率e的取值范圍為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)18、已知矩陣M=（1）求矩陣M的逆矩陣（2）求矩陣M的特征值和特征向量；（3）試計算19、已知是復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實數(shù)t的取值范圍．20、計算以下式子的值：

（1）

（2）．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于的反設(shè)為假設(shè)三內(nèi)角都大于【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：取a=1且b=4，計算可得=2，=選項A；B、D均矛盾，B符合題意；

故選：B

【分析】舉特值計算，排除選項可得．3、B【分析】解：隆脽

按年齡分為ABC

三組，其人數(shù)之比為541

隆脿

從中抽取一個容量為20

的樣本；

則抽取的C

組數(shù)為11+4+5隆脕20=2

設(shè)C

組總數(shù)為m

則甲、乙二人均被抽到的概率為C22Cm2=2m(m鈭?1)=145

即m(m鈭?1)=90

解得m=10

．

設(shè)總體中員工總數(shù)為x

則由10x=15+4+1=110

可得x=100

故選：B

．

根據(jù)分層抽樣的定義求出C

抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是145

直接進(jìn)行計算即可。

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比．【解析】B

4、D【分析】解：觀察下列等式：2+23=223,3+38=338,4+415=4415

照此規(guī)律；第7

個等式中：a=8t=82鈭?1=63

a+t=71

．

故選D．

觀察所給的等式，第n

個式子應(yīng)該是n+1+n+1(n+1)2鈭?1=(n+1)?n+1(n+1)2鈭?1

即可寫出結(jié)果．

本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系．【解析】D

5、B【分析】解：若(2x鈭?1)x=0

則x=0

或x=12.

即(2x鈭?1)x=0

推不出x=0

．

反之；若x=0

則(2x鈭?1)x=0

即x=0

推出(2x鈭?1)x=0

所以“(2x鈭?1)x=0

”是“x=0

”的必要不充分條件．

故選B

本題考查的判斷充要條件的方法；我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．

判定條件種類；根據(jù)定義轉(zhuǎn)化成相關(guān)命題的真假來判定．

一般的；壟脵

若p?q

為真命題且q?p

為假命題，則命題p

是命題q

的充分不必要條件；

壟脷

若p?q

為假命題且q?p

為真命題；則命題p

是命題q

的必要不充分條件；

壟脹

若p?q

為真命題且q?p

為真命題；則命題p

是命題q

的充要條件；

壟脺

若p?q

為假命題且q?p

為假命題，則命題p

是命題q

的即不充分也不必要條件．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵體沿直線運(yùn)動過程中，位移s與時間t的關(guān)系式是s（t）=3t2+t．

∴在t時刻的附近區(qū)間[t，t+△t]內(nèi)的平均速度

又s'（t）=6t+1

故答案為6t+1+3△t；6t+1

【解析】【答案】由題意知，先計算出平均速度的化簡式；再由導(dǎo)數(shù)的物理意義求出導(dǎo)數(shù)即可得到瞬時速度。

7、略

【分析】

==×≥1；得k≤6．

所以當(dāng)k≤6時；P（ξ=k+1）≥P（ξ=k）；

當(dāng)k＞0時；P（ξ=k+1）＜P（ξ=k）；

其中k=6時；P（ξ=k+1）=P（ξ=k）；

從而k=6或7時；P（ξ=k）取得最大值．

【解析】【答案】P（ξ=k）=求使P（ξ=k）取最大值的k的值可通過比較P（ξ=k）和P（ξ=k+1）的大小得到．可利用做差或做商法比較大小．

8、略

【分析】試題分析：因為所以．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．【解析】【答案】29、略

【分析】因為圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，母線長等于4，半徑為4的扇形，則這個圓錐的表面積是底面積加上側(cè)面積，扇形面積加上底面面積的和為【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5、6，分四種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3時，百位、個位的數(shù)字為1、2，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為4時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為5時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為6時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4、5，有種選法，則傘數(shù)的個數(shù)為+++=40；【解析】【答案】4011、（）【分析】【解答】解：將x+y﹣1=0代入橢圓方程整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0（﹡）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則x1+x2=x1?x2=

而y1?y2=（1﹣x1）（1﹣x2）=

又∵OA⊥OB；

∴x1x2+y1y2=0；

∴+=0；

∴a2+b2=2a2b2；

∴=2；①

將b2=a2﹣c2，e=代入①得。

2﹣e2=2a2（1﹣e2）；

∴e2==1﹣

∵a∈[]；

∴＜e2＜

而0＜e＜1；

∴＜e＜

故答案為：（）．

【分析】設(shè)A（x1，y1，）、B（x2，y2），將直線y=﹣x+1與橢圓方程聯(lián)解，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程求出用a、b表示x1x2+y1y2的式子，由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，從而求得=2，將b2=a2﹣c2，e=代入即可求得求得離心率的范圍，由a∈[]，求得橢圓離心率e的取值范圍．三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)18、略

【分析】試題分析：掌握矩陣運(yùn)算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)是乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn).對于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識并不是孤立存在的，解題時應(yīng)該注意矩陣與其他知識的有機(jī)結(jié)合．另對運(yùn)算律的靈活運(yùn)用將有助于我們簡化運(yùn)算，而運(yùn)算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進(jìn)行應(yīng)用．試題解析：（1）|M|=-3,矩陣M的特征多次式為對應(yīng)的特征向量分別為和所以考點(diǎn)：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容.【解析】【答案】（1）（2）和（3）19、略

【分析】試題分析：（1）由于為實數(shù)，設(shè)為故根據(jù)和都是實數(shù)虛部都等于0，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，即可求出a，進(jìn)而求出z．（II）根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的結(jié)果，代入復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的加減和乘方運(yùn)算，寫出代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，寫出關(guān)于實部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結(jié)果．【解析】

（1）∵為實數(shù)，設(shè)為∴（2分）∴為實數(shù)∴（5分）∴（6分）（2）（8分）∵對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，∴（l0分）解得：（12分）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=

（2）原式=．五、計算題(共2題，共14分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=1