2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)表：。x123456f（x）12.562.45-0.781.57-5.35-12.64則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；6]上的零點(diǎn)至少有（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

2、【題文】7.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（）A.2C.2D.13、如圖是南陽(yáng)市某中學(xué)在會(huì)操比賽中七位評(píng)委為甲、乙兩班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0﹣9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的平均分分別為則一定有（）

A.＞B.＜C.=D.的大小不確定4、設(shè)a是第四象限角，則下列函數(shù)值一定為負(fù)數(shù)的是（）A.sinB.cosC.tanD.cos2α5、要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6、已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A.m＜n＜pB.m＜p＜nC.p＜m＜nD.p＜n＜m7、若向量a=（1，-1），b=（-1，1），c=（5，1），則c+a+b=（）A.aB.bC.cD.a+b8、如圖所示；E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個(gè)命題：

（1）CD⊥面GEF；

（2）AG=1；

（3）以AC；AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；

（4）∠EAD=60°．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)f（x）=（a2-1）x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是____．10、【題文】已知偶函數(shù)（），滿足：且時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___．11、【題文】已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積____________________.12、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)13、【題文】．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是．14、已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值____15、拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)M到x軸的距離為_(kāi)___評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共16分)22、(12分)若函數(shù)對(duì)任意恒有（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若求23、若α∩β=l；A；B∈α，C∈β，試畫(huà)出平面ABC與平面α、β的交線．

24、已知向量m鈫?=(2,sin婁脕)n鈫?=(cos婁脕,鈭?1)

其中婁脕隆脢(0,婁脨2)

且m鈫?隆脥n鈫?

．

(1)

求sin2婁脕

和cos2婁脕

的值；

(2)

若sin(婁脕鈭?婁脗)=1010

且?jiàn)涿偮∶?0,婁脨2)

求角婁脗

．25、在鈻?ABC

中，角ABC

的對(duì)邊分別是abc

且a>c.

已知BA鈫??BC鈫?=2cosB=13b=3

．

(1)

求a

和c

的值；

(2)

求cosC

的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；

由圖表知；f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2；3]；[3，4]、[4，5]上都至少存在一個(gè)零點(diǎn)；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)；

故選B．

【解析】【答案】由f（2）?f（3）＜0；f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0知，f（x）在區(qū)間[2，3]；[3，4]、[4，5]上都至少存在一個(gè)零點(diǎn)，綜合可得答案．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后；

=（81+85+85+84+85）=84；

=（84+84+86+84+87）=85．

∴＜．

故選：B．

【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，分別求出由此能示出結(jié)果．4、C【分析】【解答】解：當(dāng)α=300°時(shí)，=150°；

這個(gè)角的正弦是正數(shù)；

當(dāng)α=﹣40°時(shí)；=﹣20°；

這個(gè)角的余弦一定是正值；

此時(shí)2α=﹣80°；這個(gè)角的余弦一定是正數(shù)；

綜上可知tan是負(fù)數(shù)；

故選：C．

【分析】舉出第四象限的兩個(gè)角度，求出半角和二倍角，檢驗(yàn)角的正弦，余弦與正切的正負(fù)，只要有負(fù)數(shù)的情況出現(xiàn)，就可以得到結(jié)果．5、B【分析】【解答】解：設(shè)將y=cos（2x+）的圖象；向右平移A個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=cos2x的圖象。

則cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）

易得A=

故選B

【分析】我們可以選設(shè)出平移量為A，根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則“左加右減”，我們可以根據(jù)平移前后函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于A的方程，解方程即可求出答案．6、C【分析】解：設(shè)函數(shù)f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x

則f（x）單調(diào)遞減；g（x）單調(diào)遞增，h（x）單調(diào)遞減。

∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1；即0＜m＜1

g（0.9）=5.10.9＞5.10=1；即n＞1

h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0；即p＜0

∴p＜m＜n

故選C

可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小。

本題考查對(duì)數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí)，可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大小．屬簡(jiǎn)單題【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵a=（1，-1），b=（-1；1），c=（5，1）；

∴c+a+b=（1-1+5；-1+1+1）

=（5；1）

故選C

向量的坐標(biāo)形式的加法運(yùn)算；只要把橫坐標(biāo)相加做和的橫坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)相加作為和的縱坐標(biāo)即可．做完后要和答案對(duì)應(yīng)．

向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視．【解析】【答案】C8、C【分析】解：連結(jié)EG；

（1）∵EF⊥平面ABCD；AB?平面ABCD；

∴EF⊥AB；

∵FG∥BC；BC⊥AB；

∴AB⊥FG；

又EF?平面EFG；FG?平面EFG，EF∩FG=F；

∴AB⊥平面EFG；∵AB∥CD；

∴CD⊥平面EFG．故（1）正確．

（2）∵AB⊥平面EFG；

∴AB⊥EG；∵∠EAB=60°，AE=2；

∴AG=AE=1；故（2）正確．

（3））∵AG=1=∴F為AC的中點(diǎn)．

∵AE=2，AC==2AF==

∴EF==．

∴S△ACE===2；

∴以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積為2S△ACE=4；故（3）錯(cuò)誤；

（4）過(guò)F作FM⊥AD于M；則AM=1；

由（1）的證明可知AD⊥平面EFM；故而AD⊥EM；

∴Rt△EAG≌Rt△EAM；

∴∠EAM=∠EAG=60°；故（4）正確．

故選：C

連結(jié)EG；通過(guò)證明AB⊥平面EFG得出CD⊥平面EFG，在直角三角形AEG中求出AG，EF，求出三角形ACE的面積，根據(jù)AG判斷出F的位置，利用全都三角形判斷∠EAD．

本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=（a2-1）x在R上是減函數(shù)；

∴0＜a2-1＜1

∴1＜a2＜2

∴＜a＜-1或1＜a＜

∴a的取值范圍是

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a2-1）x在R上是減函數(shù)，可得0＜a2-1＜1；由此可求a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：周期為2，偶函數(shù)滿足時(shí)時(shí)，函數(shù)過(guò)點(diǎn)做出兩函數(shù)圖像觀察可知有3個(gè)交點(diǎn)。

考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：求解本題主要應(yīng)用的是數(shù)形結(jié)合法，即將題目中的兩函數(shù)圖像做出，通過(guò)觀察圖像得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此法在解題中應(yīng)用廣泛【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】當(dāng)m>0時(shí)；

f(m)m2m?m>1；

當(dāng)m<0時(shí)，f(m)2(－m)<(－m)?－1<0.所以m的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．【解析】【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、2【分析】【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．

∵≥﹣m，b≤m時(shí)；

∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．

當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)；

∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．

【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．15、6【分析】【解答】解：拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，∵拋物線y2=12x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于9；

∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

∴y==6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共1題，共4分)21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】(1)根據(jù)x,y取值的任意性可知x=y=0得∴再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問(wèn)題得證.(2)若由(1)知是奇函數(shù),根據(jù)可求出再次利用可得(1)因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意恒有取x=y=0得∴再取y=-x，則有即所以，是奇函數(shù)；(2)若由(1)知是奇函數(shù)，∴∴∴【解析】【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)23、解：∵若α∩β=l；A；B∈α；

∴AB是平面ABC與α的交線；

延長(zhǎng)AB交l于D；

則D∈平面ABC；

∵C∈β；

∴CD是平面ABC與β的交線；

則對(duì)應(yīng)的圖象如圖．

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)，線，面之間的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．24、略

【分析】

(1)

由已知結(jié)合m鈫?隆脥n鈫?

可得sin婁脕=2cos婁脕

與sin2婁脕+cos2婁脕=1

聯(lián)立即可求得sin婁脕cos婁脕

的值，再由二倍角的公式求得sin2婁脕

和cos2婁脕

的值；

(2)

由已知可得婁脕鈭?婁脗

的范圍，并求得cos(婁脕鈭?婁脗)=31010

再由sin婁脗=sin[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]

展開(kāi)兩角差的正弦得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是中檔題．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(2,sin婁脕)n鈫?=(cos婁脕,鈭?1)

且m鈫?隆脥n鈫?

隆脿2cos婁脕鈭?sin婁脕=0

即sin婁脕=2cos婁脕

．

代入sin2婁脕+cos2婁脕=1

得5cos2婁脕=1

隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)

隆脿cos婁脕=55

則sin婁脕=255

．

則sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕=2隆脕55隆脕255=45

cos2婁脕=2cos2婁脕鈭?1=2隆脕15鈭?1=鈭?35

(2)隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)婁脗隆脢(0,婁脨2)隆脿婁脕鈭?婁脗隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2).

又sin(婁脕鈭?婁脗)=1010隆脿cos(婁脕鈭?婁脗)=31010

．

隆脿sin婁脗=sin[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]=sin婁脕cos(婁脕鈭?婁脗)鈭?cos婁脕sin(婁脕鈭?婁脗)

=255隆脕31010鈭?55隆脕1010=22

．

隆脽婁脗隆脢(0,婁脨2)