2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷663考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若集合M={y︱x=y，x集合N={y︱x+y=0，x}，則MN等于A.{y︱y}B.{(-1,1),(0,0)}C.{(0,0)}D.{x︱x0}2、【題文】設(shè)方程的解集為A，方程的解集為B,若

則p+q=（）A.２B.０C.１D.－１3、設(shè)若那么當(dāng)時(shí)必有()A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈（0，2π）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f（x）=m（m≠0）有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m=（）A.B.-C.D.-5、已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A.1B.2C.3D.﹣16、如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為（）A.（30+30）mB.（30+15）mC.（15+30）mD.（15+15）m評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、化簡的結(jié)果是____．8、（理）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=．

（I）若b=4；求sinA的值；

（II）若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．9、函數(shù)y=的反函數(shù)是____．10、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3；寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．

11、【題文】已知?jiǎng)t____.12、【題文】用斜二測畫法畫水平放置的邊長為的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為____評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、如圖，一直升飛機(jī)航拍時(shí)測得正前方一建筑物A的俯角為60°，1號機(jī)組B的俯角為45°．已知建筑物A離1號機(jī)組B距離為10公里，問此時(shí)飛行員有沒有被輻射的危險(xiǎn)？14、已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}；C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．

（1）求A∪B；

（2）如果A∩C≠Φ；且B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15、如圖①；四邊形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E為AB的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，將△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如圖②所示的四棱錐A′-BCDE．

（Ⅰ）求證：A′M⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDE的體積；

（Ⅲ）判斷直線A′D與BC的位置關(guān)系．

16、如圖是一個(gè)棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖；A，B，C，D為其上四個(gè)點(diǎn)；

（1）請畫出無蓋正方體盒子的示意圖；并標(biāo)出A，B，C，D四點(diǎn)；

（2）求以A；B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

17、【題文】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=AB⊥AC求異面直線BC1與AC所成角的度數(shù)18、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）將函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象；

（3）若方程上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．19、三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)；點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)；有BM∥平面AEF，并加以證明．

（2）求四棱錐A-BCEF的表面積．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】解：集合M={y︱x=y，x={y|y0}，集合N={y︱x+y=0，x}，則MN等于.{x︱x0}選D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).根據(jù)它們的性質(zhì)，當(dāng)和時(shí)，對于有對于有對于有所以有選A.4、D【分析】【解答】解：由題意可知：x1=x2=且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)；

若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d==

故x3、x4分別為此時(shí)可求得m=cos=﹣

若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側(cè)，則公差d==π；

故x3、x4分別為﹣不合題意．

故選：D．

【分析】由題意可知：x1=x2=且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗(yàn)證即可的答案．5、A【分析】【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）；

∴g（1）=a﹣1；

若f[g（1）]=1；

則f（a﹣1）=1；

即5|a﹣1|=1；則|a﹣1|=0；

解得a=1；

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．6、A【分析】解：在△PAB；∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60；

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°

=×-×=由正弦定理得：

∴PB=

∴樹的高度為PBsin45°=30×=（30+30）m；

答：樹的高度為（30+30m．

故選A

要求樹的高度；需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．

此題是實(shí)際應(yīng)用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對角，二是知兩角和一邊，屬中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】首先觀察代數(shù)式，根據(jù)二次根式有意義的條件，則5-3x≥0，即x≤．再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即=|a|和（）2=a（a≥0），進(jìn)行化簡計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得5-3x≥0，即x≤；則3x≤5．

∴原式=-（5-3x）；

當(dāng)1≤3x≤5；原式=3x-1-5+3x=6x-6；

當(dāng)3x＜1時(shí)；則原式=1-3x-5+3x=-4．

故答案為6x-6或-4．8、略

【分析】

（I）∵cosB=∴sinB=．

∵a=2，b=4

∴

∴sinA=

（II）由S△ABC=acsinB=c?=4可解得c=5

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×=17

∴．

【解析】【答案】（I）利用同角三角函數(shù)公式求出sinB；再利用正弦定理求sinA的值；

（II）利用三角形面積公式求c，再利用余弦定理求b的值．

9、略

【分析】

∵x＜-1

∴y=-x-1（x＜-1）則y＞0

x=-y-1（y＞0）

將x與y互換得y=-x-1（x＞0）

故答案為：y=-x-1（x＞0）

【解析】【答案】先根據(jù)x的范圍進(jìn)行化簡；求出y的范圍，然后將x用y表示，再將x和y互換，可求出反函數(shù)，特別要注意定義域．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由該幾何體的三視圖可知；該幾何體的直觀圖是長方體去掉兩個(gè)角，圖形如下：

則該幾何體的體積為

考點(diǎn)：1.三視圖與直觀圖；2.幾何體的體積求解.【解析】【答案】811、略

【分析】【解析】

試題分析：∵已知?jiǎng)tf（1）=21=2；故f[f（1）]=f（2）=lg（2﹣1）=0，故答案為0．

考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)的值，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】在Rt△ADC中，先根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系求出AD的長度，在Rt△BDC中，BD=CD，從而得到BD-AD=，解出CD的長度，然后求出BC的長度即可作出判斷．【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，；

在Rt△BDC中；BD=CD；

BD-AD=；

∴CD=；

∴BC=；

所以飛行員沒有被輻射的危險(xiǎn)．14、略

【分析】

（1）由log2（x-2）＜3；得0＜x-2＜8，（2分）

∴2＜x＜10；即B={x|2＜x＜10}．（4分）

∴A∪B={x|1≤x＜10}．（6分）

（2）∵A∩C≠?；

∴a＞1．（8分）

又∵B∩C=?；

∴a≤2；（10分）

∴1＜a≤2；

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1；2]．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出集合B；根據(jù)集合并集的運(yùn)算求出A∪B即可；

（2）結(jié)合條件A∩C≠Φ；且B∩C=?，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，可確定實(shí)數(shù)a的范圍．

15、略

【分析】

由（I）知A′M⊥平面BCDE；則A′M是四棱錐A′-BCDE的高；

在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，則A′M=a．

∵四邊形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四邊形BCDE的面積S==a2

∴四棱錐A′-BCDE的體積V=S?A′M+a2×a=a3

（III）【解析】

直線A′D與BC是異面直線；理由如下：

假設(shè)直線A′D與BC共面；則直線A′D與BC確定平面α，所以A′；D、B、C，都在平面α上。

∵D；B，C確定平面BCDE，則A′在平面BCDE上，這與已知矛盾。

∴直線A′D與BC是異面直線．

【解析】【答案】（I）證明A′M⊥DE；結(jié)合A′M⊥BC，利用線面垂直的判定定理，即可得到結(jié)論；

（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE；則A′M是四棱錐A′-BCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐A′-BCDE的體積；

（Ⅲ）直線A′D與BC是異面直線；利用反證法進(jìn)行證明即可．

（I）證明：在△A′DE中；A′E⊥A′D，A′E=A′D；

∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)；

∴A′M⊥DE；

∵A′M⊥BC；又DE與BC相交；

∴A′M⊥平面BCDE．

（II）16、略

【分析】

（1）還原后；A，B，C，D四點(diǎn)的位置，如圖所示：

（2）由（1）可得：

以A；B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積。

VC-ABD=×（×BD×AD）×CE

=×（×1×1）×1

=

【解析】【答案】（1）先將正方形還原；根據(jù)已知展開圖中A，B，C，D四點(diǎn)的位置，結(jié)合正方體的幾何特征，可標(biāo)出還原后四點(diǎn)的位置；

（2）根據(jù)（1）中四點(diǎn)的位置；結(jié)合棱長為1，代入棱錐體積公式，可得答案．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC//A1C1，∴∠BC1A1就是BC1

與AC所成的角2分連結(jié)A1B，在△A1BC1中，由已知得BA1=

A1C1=1，BC1="2"，2分由余弦定理得cos∠BC1A1=

∴∠BC1A1=60°，3分因此直線BC1與AC所成的角為18、略

【分析】

（1）根據(jù)圖象得到振幅和A=2，ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點(diǎn)（2）代入得到φ=．

（2）由條件利用兩角差的正弦公式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

（3）通過正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合可得，要有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即可求出m的取值范圍得到表達(dá)式．

本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運(yùn)用，本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）根據(jù)圖象得到：A=2，由=-=可得T=π；

∴由=π；可得ω=2；

∴f（x）=2sin（2x+φ）；

將點(diǎn)（2）代入得到2sin（+φ）=2，|φ|＜

∴φ=

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）=2sin[2（x-）]；

f（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x-+）]；

∴將函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象沿x軸向左平移可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

（3）∵f（x）=2sin（2x+）．

∵x∈[-0]，可得：2x+∈[-]；

方程f（x）=m在區(qū)間∈[-0]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；

如圖：結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

∴要有兩個(gè)不相等的實(shí)根，m∈（-2，-]．19、略

【分析】

（1）M為AC中點(diǎn)；取AE的中點(diǎn)O；連接OF，OM；證明BM∥OF，即可證明BM∥平面AEF；

（2）分別計(jì)算四棱錐A-BCEF各個(gè)面的面積；求和即可．

本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計(jì)算問題，是綜合題．【解析】解：（1）M為AC中點(diǎn)；

證明如下：取AE的中點(diǎn)O；連接OF，OM；

∵O；M分別為AE，AC的中點(diǎn)；

∴OM∥CE；

∵BF∥CE；且EC=2FB=2；

∴OM∥FB∥CE，且OM=FB=

∴四邊形OMBF為矩形；

故BM∥OF；

又BM?平面AEF；OF?平面AEF；

∴BM∥平面AEF；

（2）四棱錐A-BCEF的表面積為。

S=S梯形BCEF+S△ABC+S△ABF+S△AEF+S△ACE

=×（1+2）×2+×22×sin+×2×1+×2×+×2×2

=6++．四、作圖題(共4題，共32分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點(diǎn)，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點(diǎn)M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當(dāng)x＞y時(shí)；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當(dāng)＜x＜4時(shí)；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時(shí)，x=．27、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△B