專項06 一次函數(shù)與方案設計問題

專項06一次函數(shù)與方案設計問題類型一租車問題1.(2023福建廈門模擬)小廈的叔叔擬到甲、乙兩家出租車公司應聘司機崗位，他了解到兩家公司雖然薪資計算方式不同，但每月都需支付租車費3000元(即司機月收入=月薪資-租車費).為了幫叔叔更合理地做出選擇，小廈主動承擔調(diào)研任務.甲公司月薪資w(單位：元)與月載客里程數(shù)s(單位：千米)具有一定的變化規(guī)律.小廈隨機調(diào)查了甲公司五位司機五月份的薪資，記錄如下：月載客里程數(shù)s/千米50005500600065007000月薪資w/元8000880096001040011200乙公司根據(jù)月載客里程數(shù)發(fā)放月薪資，當月載客里程數(shù)不超過5500千米時，每千米薪資為1.5元；當月載客里程數(shù)超過5500千米時，超過的部分為每千米1.8元.(1)設甲公司司機月收入為p(單位：元)，根據(jù)上表，求p與s的關(guān)系式.(2)如圖所示的是甲、乙兩公司所有司機五月份載客里程數(shù)統(tǒng)計圖.若以五月份的月平均收入為依據(jù)，請利用所學知識給叔叔提供建議，并說明理由(請從平均薪資方面進行解答，每組數(shù)據(jù)選取中間值作為代表). 類型二購買方案問題2.(2023云南中考)藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格.(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，3.(2023河南平頂山模擬)某中學為弘揚中國傳統(tǒng)文化，深度開展“讀名著，誦經(jīng)典”活動，計劃采購A，B兩種圖書.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每套A種圖書的價格是每套B種圖書價格的1.5倍，用2400元購買的B種圖書數(shù)量比用3000元購買的A種圖書多5套.(1)A，B兩種圖書每套價格分別為多少元?(2)現(xiàn)學校計劃采購A，B兩種圖書共90套，且A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，請你用函數(shù)的知識說明，如何采購能使總費用最低，并求出費用最低時的購買方案.類型三生產(chǎn)方案問題4.(2023湖北恩施州一模)因“課后延時服務”的實施，多地中小學開設體育興趣班，乒乓球拍的需求激增.某廠家緊急生產(chǎn)A，B兩種型號乒乓球拍，若生產(chǎn)10個A型號和20個B型號乒乓球拍，共需成本2200元；若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號乒乓球拍，共需成本3600元.(1)求每個A，B型號乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別是多少元.(2)經(jīng)測算，A型號乒乓球拍每個可獲利28元，B型號乒乓球拍每個可獲利40元，該廠家準備用5.2萬元資金生產(chǎn)這兩種型號乒乓球拍，總獲利w元，設生產(chǎn)了A型號乒乓球拍a個，且要求生產(chǎn)A型號乒乓球拍的數(shù)量不少于B型號乒乓球拍數(shù)量的3倍，請你設計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.類型四利潤方案問題5.(2023福建廈門模擬)“雙減”政策頒布后，學校開展了延時服務，并增加體育鍛煉時間.某體育用品商店抓住商機，購進一批乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其進價和售價如下表所示.進價售價乒乓球拍(元/套)35a羽毛球拍(元/套)40b某班甲體育小組購買2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花費160元，乙體育小組購買1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花費170元.(1)求出a，b的值.(2)根據(jù)銷售情況，商店決定再次購進300套球拍，且購進的乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半.若這批球拍的進價和售價均不變，且能夠全部售完，如何購買才能獲利最大?6.(2023陜西西安模擬)近年來，我國著力促進教育公平，提升教育質(zhì)量，加快推進教育現(xiàn)代化，建設教育強國，辦好人民滿意的教育，教育數(shù)字化工作持續(xù)推進、成果豐碩.在教育數(shù)字化進程中，多媒體的作用不可小覷.某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體教學設備，這兩種多媒體設備的進價與售價如表所示：AB進價(萬元/套)32.4售價(萬元/套)3.32.8該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體設備共50套，設購進A種多媒體設備x套，利潤為y萬元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若公司要求購進B種多媒體設備的數(shù)量不超過A種多媒體設備的4倍，且該公司把購進的兩種多媒體設備全部售出，求購進A種多媒體設備多少套，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元.

專項06一次函數(shù)與方案設計問題答案全解全析1.解析(1)由表格可知月載客里程數(shù)每增加500千米，月薪資增加800元，則設w=ks+b(k≠0)，把s=5000，w=8000和s=6000，w=9600代入，得5000k+b=8000,6000k+b=9600,解得k=1.6,∴p=1.6s-3000.(2)甲公司.理由：設乙公司司機月收入為q(單位：元).當s≤5500時，q=1.5s-3000，當s>5500時，q=1.5×5500+1.8×(s-5500)-3000=1.8s-4650，由統(tǒng)計圖可知，甲公司司機五月份載客平均里程為5000×10%+6000×35%+7000×35%+8000×20%=6650(千米)，乙公司司機五月份載客平均里程為5000×20%+6000×25%+7000×30%+8000×25%=6600(千米)，∴甲公司五月份司機的平均收入p=1.6×6650-3000=7640(元)，乙公司五月份司機的平均收入q=1.8×6600-4650=7230(元)，∵7640>7230，∴甲公司的平均收入高一些，建議叔叔選擇甲公司.2.解析(1)設每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)題意得2m+4n=5200,∴每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元.(2)設購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，則購買B種型號帳篷(20-x)頂，∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13∴x≤13(20-x)，根據(jù)題意得w=600x+1000(20-x)=-400x+20000，∵-400<0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=5時，w取最小值，最小值為-400×5+20000=18000(元)，∴20-x=20-5=15.答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，此時總費用最低，最低總費用為18000元.3.解析(1)設B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，根據(jù)題意得2400x?30001.5x經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，1.5x=120.答：A種圖書每套120元，B種圖書每套80元.(2)設學校購買A種圖書a套，購買圖書的總費用為y元，則購買B種圖書(90-a)套，由題意得y=120a+80(90-a)=40a+7200，∵40>0，∴y隨a的增大而增大.∵A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，∴a≥12(90-a)，解得a≥30∴當a=30時，y有最小值，最小值為8400，90-30=60.答：學校購買A種圖書30套，購買B種圖書60套時，總費用最低，最低費用為8400元.4.解析(1)設每個A，B型號乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別為x元，y元，由題意得10x+20y=2200,答：每個A，B型號乒乓球拍的生產(chǎn)成本分別為60元，80元.(2)∵生產(chǎn)了A型號乒乓球拍a個，∴生產(chǎn)了B型號乒乓球拍52000?60a80∵要求生產(chǎn)A型號乒乓球拍的數(shù)量不少于B型號乒乓球拍數(shù)量的3倍，∴a≥3×2600?3a4，∵A型號乒乓球拍每個可獲利28元，B型號乒乓球拍每個可獲利40元，∴w=28a+40×2600?3a4=-2a+26000∵-2<0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=600時，w最大，最大為-2×600+26000=24800，2600?3a4=200∴當生產(chǎn)A型號乒乓球拍600個，生產(chǎn)B型號乒乓球拍200個時，總獲利最大，最大為24800元.5.解析(1)根據(jù)題意得2a+b=160,解得a=50,答：a，b的值分別是50，60.(2)設購進乒乓球拍x套，總利潤為y元，則購進羽毛球拍(300-x)套，由題意得x≥12(300-x)，y=(50-35)x+(60-40)(300-x)=-5x+6000，∵-5<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y最大，最大值為-5×100+6000=5500，300-x=200.答：購進乒乓球拍100套，羽毛球拍200套時，獲利最大，最大利潤為5500元.6.解析(1)購進A種多媒體設備x套，則購進B種多媒體設備(50-x)套，由題