中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識章節(jié)綜合訓(xùn)練六圓(測試)含答案及解析

章節(jié)綜合訓(xùn)練六圓（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·西藏·中考真題）如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，則AD的長為（

）A．2 B．22 C．232．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．34 B．23 C．123．（2024·山西·中考真題）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°4．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6π B．12π C．15π5．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E=54°41'，∠F=43°19'，則A．42° B．41°20' C．41° 6．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（

）

A．1 B．2 C．2 D．37．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則⊙O的半徑長為（

）A．4 B．42 C．5 D．8．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

A．43π?3 B．43π 9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k>0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)DA．43 B．33 C．210．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（

A．3 B．32 C．2 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CAD=°．12．（2024·江蘇徐州·中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為13．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，延長BD與AH相交于點(diǎn)F，若DF=1，tanB=12，則AE

14．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接OA,OB．若∠AOB=140°，∠BCP=35°，則∠ADC的度數(shù)為．15．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，則AC+55

16．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠ABD=∠DAC；②AF=FG；③當(dāng)DG=2，GB=3時(shí)，F(xiàn)G=14④當(dāng)BD=2AD，AB=6時(shí)，△DFG的面積是上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長最大時(shí)，求BP的長．18．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將△ABC沿過點(diǎn)A的直線翻折并展開，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、D．若∠ACB=90°，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．19．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°20．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延長線相交于點(diǎn)(1)求證：△CAD∽△CEA；(2)求∠ADC的度數(shù)．21．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=①______∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴AB∴A請完成填空：①______；②______；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE=∠AFC時(shí)，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,BC=26，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD=AC，連接CD并延長至點(diǎn)E，且∠CEB=∠CBD，當(dāng)線段BE的長度取得最小值時(shí)，求線段CE22．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若EF∥(3)如圖3，當(dāng)AE>EC，F(xiàn)B>BD時(shí)，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點(diǎn)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈24．（2024·山西·中考真題）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對角線：…任務(wù)：(1)直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．(2)如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．25．（2024·山東日照·中考真題）如圖1，AB為⊙O的直徑，AB=12,C是⊙O上異于A,B的任一點(diǎn)，連接AC,BC，過點(diǎn)A作射線AD⊥AC,D為射線AD上一點(diǎn)，連接CD．【特例感知】（1）若BC=6．則AC=_______．（2）若點(diǎn)C,D在直線AB同側(cè)，且∠ADC=∠B，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；【深入探究】若在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，始終有tan∠ADC=3，連接（3）如圖2，當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，求OD的長度；（4）求OD長度的取值范圍．

章節(jié)綜合訓(xùn)練六圓（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·西藏·中考真題）如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，則AD的長為（

）A．2 B．22 C．23【答案】C【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角得到∠ACD=∠ABD=60°，∠ADC=90°，根據(jù)CD=2得到AC=2CD=4，最后根據(jù)勾股定理求解即可得到答案【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵AD=AD，∴∠ACD=∠ABD=60°，∴∠DAC=90°?60°=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=4故選：C．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．34 B．23 C．12【答案】C【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關(guān)鍵．設(shè)AB=2a，則圓的直徑為2a，求出小正方形的面積，即可求出幾何概率．【詳解】解：如圖：連接EG，HF，設(shè)AB=2a，則圓的直徑為2a，∵四邊形EFGH是正方形，∴EG=FH=AB=2a，∴小正方形的面積為：12則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：2a故選：C．3．（2024·山西·中考真題）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】D【分析】本題主要考查了圓周角定理，圓的切線定理，直角三角形兩銳角互余，有圓周角定理可得出∠B=12∠AOD=40°【詳解】解：∵AD=∴∠B=1∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°?40°=50°．故選：D．4．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6π B．12π C．15π【答案】B【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：圓錐的側(cè)面積π×底面半徑×母線長．【詳解】解：S側(cè)故選：B．5．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E=54°41'，∠F=43°19'，則A．42° B．41°20' C．41° 【答案】C【分析】根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”可得∠ABC+∠ADC=180°，∠A+∠BCD=180°．根據(jù)三角形外角定理可得∠ABC=∠E+∠ECB，∠ADC=∠F+∠DCF，由此可得∠ECB=41°，又由∠ECB+∠BCD=180°，可得∠A=∠ECB，即可得解．本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠ABC+∠ADC=180°，∠A+∠BCD=180°,∵∠ABC=∠E+∠ECB，∠ADC=∠F+∠DCF，∴∠E+∠ECB+∠F+∠DCF=180°，∵∠ECB=∠DCF，∠E=54°41'，∴54°41解得∠ECB=41°，∵∠ECB+∠BCD=180°，∴∠A=∠ECB=41°．故選：C6．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（

）

A．1 B．2 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；連接OA，OF，作OG⊥AF于G，證明△AOF是等邊三角形，可得FG=12AF=1【詳解】解：如圖，連接OA，OF，作OG⊥AF于G，

∵OF=OA，∠AOF=360°×1∴△AOF是等邊三角形，∴OF=OA=AF=2，∵OG⊥AF，∴FG=1∴OG=2即它的內(nèi)切圓半徑為3，故選：D．7．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則⊙O的半徑長為（

）A．4 B．42 C．5 D．【答案】B【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得到AE，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，∴OE⊥AB，AE=1在Rt△AOE中，OA=故選：B．8．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

A．43π?3 B．43π 【答案】A【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用等知識點(diǎn)，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵．如圖：連接OA，AO'，作AB⊥OO'于點(diǎn)B，得三角形【詳解】解：如圖：連接OA，AO'，作∵OA=OO∴三角形AOO∴∠AOO∴AB=∴S弓形∴S陰影故選：A．9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k>0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)DA．43 B．33 C．2【答案】A【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，連接OE，可證明△OED是等邊三角形，則DE=OD，OH=DH=12OH，進(jìn)而得到EH=32OD，設(shè)OD=2m，則OH=m，HE=3m，則【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，連接OE，∵原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，∴OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴DE=OD，∵EH⊥OD，∴OH=DH=1∴EH=D設(shè)OD=2m，則OH=m，∴Em，3∵將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，∴點(diǎn)2m，又∵點(diǎn)E也在雙曲線上，∴k=2m?3解得m=2或m=0（舍去），∴k=2m?3故選：A．10．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（

A．3 B．32 C．2 【答案】D【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動點(diǎn)軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定G的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．連接AC，BD交于點(diǎn)O，取OA中點(diǎn)H，連接GH，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出G的軌跡，從而求出AG的最大值．【詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，取OA中點(diǎn)H，連接GH，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，AB∥CD，∴在Rt△ABC中，AC=∴OA=OC=1∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE與△COF中，AE=CF∴△AOE≌△COF(SAS∴∠AOE=∠COF，∴E，O，F(xiàn)共線，∵AG⊥EF，H是OB中點(diǎn)，∴在Rt△AGO中，GH=∴G的軌跡為以H為圓心，12為半徑即AO∴AG的最大值為AO的長，即AG故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CAD=°．【答案】35【分析】本題利用了切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對等角求解．連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，從而得出∠CAD的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODC=90°，∵∠C=20°，∴∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠CAD=1故答案為：3512．（2024·江蘇徐州·中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為【答案】1【分析】本題考查的是圓錐的計(jì)算、扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)扇形面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出弧長，最后根據(jù)圓的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，弧長為l由題意得：90π解得：R=4（負(fù)值舍去），則12解得：l=2π，∴圓錐的底面圓的半徑為：2π÷2π故答案為：1cm13．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，延長BD與AH相交于點(diǎn)F，若DF=1，tanB=12，則AE

【答案】5【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．先證∠DAF=∠ABD可得△DAF∽△DBA從而得到DFAD=ADBD=【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AH是⊙O的切線，∴∠BAF=90°，∴∠DAF=∠ABD=90°?∠DAB，∴△DAF∽∴DFAD∵DF=1，∴AD=2，∴AF=5∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=∴∠ABD=∠DAC=∠DAF，∵∠ADE=∠ADF=90°，∴90°?∠DAE=90°?∠DAF，即∠AED=∠AFD，∴AE=AF=5故答案為：5．14．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接OA,OB．若∠AOB=140°，∠BCP=35°，則∠ADC的度數(shù)為．【答案】105°/105度【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，連接OC，利用等邊對等角得出∠OAB=∠OBA=20°，∠OCB=∠OBC，利用切線的性質(zhì)可求出∠OBC=∠OCB=55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶連接OC，∵OA=OB=OC，∠AOB=140°，∴∠OAB=∠OBA=12180°?∠AOB∵CP是切線，∴∠OCP=90°，即∠OCB+∠BCP=90°，∵∠BCP=35°，∴∠OBC=∠OCB=55°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°?∠ABC=105°，故答案為：105°．15．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，則AC+55

【答案】5【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，如圖所示，利用三角函數(shù)定義得到AC+55BC=AC+DC，延長DC到E，使EC=CD=x，連接BE，如圖所示，從而確定AC+55BC=AC+DC=AC+CE=AE，∠E=45°，再由輔助圓-定弦定角模型得到點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動，AE是⊙O的弦，求【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，如圖所示：

∵tan∠C=2，∴在Rt△BCD中，設(shè)DC=x，則BD=2x，由勾股定理可得BC=∴DCBC=∴AC+5延長DC到E，使EC=CD=x，連接BE，如圖所示：

∴AC+55∵BD⊥DE，DE=2x=BD，∴△BDE是等腰直角三角形，則∠E=45°，在△ABE中，AB=5，∠E=45°，由輔助圓-定弦定角模型，作△ABE的外接圓，如圖所示：

∴由圓周角定理可知，點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動，AE是⊙O的弦，求AC+55BC的最大值就是求弦AE的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦AE過圓心O，即

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∵∠E=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=5，∴BE=AB=5，則由勾股定理可得AE=AB2+BE故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)最值問題，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、圓周角定理、動點(diǎn)最值問題-定弦定角模型等知識，熟練掌握動點(diǎn)最值問題-定弦定角模型的解法是解決問題的關(guān)鍵．16．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠ABD=∠DAC；②AF=FG；③當(dāng)DG=2，GB=3時(shí)，F(xiàn)G=14④當(dāng)BD=2AD，AB=6時(shí)，△DFG的面積是上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．【答案】①②③【分析】如圖：連接DC，由圓周角定理可判定①；先說明∠BDE=∠AGD、∠ADE=∠DAC可得DF=FG、AF=FD，即AF=FG可判定②；先證明△ADG∽△BDA可得ADBD=GDAD,即ADDG+BG=GDAD,代入數(shù)據(jù)可得AD=10，然后運(yùn)用勾股定理可得AG=14，再結(jié)合AF=FG即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接OD,CO,CD，易得∠AOD=∠DOC=60°，從而證明【詳解】解：如圖：連接DC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=∴∠ABD=∠DAC，即①正確；∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠AGD=90°，∵DE⊥AB∴∠BDE+∠ABD=90°,∵∠ABD=∠DAC，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG，∵∠BDE+∠ABD=90°，∠BDE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABD，∵∠ABD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=FD，∴AF=FG,即②正確；在△ADG和△BDA,∠ADG=∠BDA=90°∠DAG=∠DBA∴△ADG∽△BDA，∴ADBD=GD∴AD2+3=2∴AG=A∵AF=FG，∴FG=1如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接OD,CO,CD，∵BD=2AD，AB=6，D是∴AD∴∠AOD=∠DOC=60°，∵OA=OD=OC，∴△AOD,△ODC是等邊三角形，∴OA=AD=CD=OC=OD=3，即ADCO是菱形，∴∠DAC=∠OAC=1∵∠ADB=90°，∴tan∠DAC=tan30°=DGAD∴S△ADG∵AF=FG∴S△DFG故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長最大時(shí)，求BP的長．【答案】(1)6?(2)3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）連接AD，利用勾股定理的逆定理判定得出∠BAC=90°，利用切線的性質(zhì)得出AD⊥BC，利用等面積法求出AD=125，然后利用（2）延長CA交⊙A于P，連接BP，則CP最大，然后在Rt△ABP【詳解】（1）解∶連接AD，

∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴∠BAC=90°，∵BC與⊙A相切于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC∴AD=AC?AB∴S陰影（2）解∶延長CA交⊙A于P，連接BP，此時(shí)CP最大，

由（1）知：∠BAC=∠PAB=90°，AP=AD=12∴PB=A18．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將△ABC沿過點(diǎn)A的直線翻折并展開，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、D．若∠ACB=90°，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】BC與⊙O相切，理由見解析【分析】連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAD=∠ODA，再由折疊的性質(zhì)得∠CAD=∠OAD，進(jìn)而證明AC∥OD，則∠ODB=∠ACB=90°，因此【詳解】解：BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵圖形沿過點(diǎn)A的直線翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴AC∥∴由∠ACB=90°，得∠ODC=90°，即OD⊥BC．∴BC與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【答案】(1)作圖見解析，B(2)作圖見解析，π【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點(diǎn)，再連線，C1運(yùn)動到點(diǎn)C【詳解】（1）解：△A由圖可知：B1（2）解：△AC1運(yùn)動到點(diǎn)C220．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延長線相交于點(diǎn)(1)求證：△CAD∽△CEA；(2)求∠ADC的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)45°【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定以及性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等弧所對的圓周角相等可得出∠CAD=∠DAB，再由等邊對等角得出∠DAB=∠E，等量代換可得出∠CAD=∠E，又∠C=∠C，即可得出△CAD∽△CEA．（2）連接BD，由直徑所對的圓周角等于90°得出∠ADB=90°，設(shè)∠CAD=∠DAB=α，即∠CAE=2α，由相似三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=∠CAE=2α，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出2α+2α+90°=180°，即可得出α的值，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵CD∴∠CAD=∠DAB，∵DE=AD，∴∠DAB=∠E，∴∠CAD=∠E，又∵∠C=∠C∴△CAD∽△CEA，（2）連接BD，如下圖：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，設(shè)∠CAD=∠DAB=α，∴∠CAE=2α，由（1）知：△CAD∽△CEA∴∠ADC=∠CAE=2α，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB=180°，即2α+2α+90°=180°，解得：α=22.5°∠ADC=∠CAE=2×22.5°=45°21．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學(xué)得出AC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=①______∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴AB∴A請完成填空：①______；②______；（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長至點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)∠ACE=∠AFC時(shí)，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,AC=2,BC=26，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD=AC，連接CD并延長至點(diǎn)E，且∠CEB=∠CBD，當(dāng)線段BE的長度取得最小值時(shí)，求線段CE【答案】（1）①∠ACD；②ACAD；（2）△AEB是直角三角形，證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）證明△ACF∽△AEC，得出ACAF=AEAC，證明（3）證明△CEB∽△CBD，得出CECB=CBCD，求出CD?CE=CB2=262=24，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作⊙A，則C,D都在⊙A上，延長CA到E0，使CE0=6，交⊙A于D0，連接E0E，證明△ECE0∽△D0【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB∴AC（2）△AEB是直角三角形；理由如下：∵∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC∴△ACF∽△AEC，∴AC∴AC由（1）得AC∴AF?AE=AD?AB，∴AF∵∠FAD=∠BAE，∴△AFD∽△ABE，∴∠ADF=∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形．（3）∵∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD，∴△CEB∽△CBD，∴CE∴CD?CE=CB如圖，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作⊙A，則C,D都在⊙A上，延長CA到E0，使CE0=6，交⊙A于則CD∵CD0為∴∠CDD∴CD∴CD∵∠ECE∴△ECE∴∠CDD∴點(diǎn)E在過點(diǎn)E0且與C過點(diǎn)B作BE'⊥E0∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E'處時(shí)，BE即BE的最小值為BE∵∠CE∴四邊形CE∴BE在Rt△CE0即當(dāng)線段BE的長度取得最小值時(shí)，線段CE的長為215【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．22．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若EF∥(3)如圖3，當(dāng)AE>EC，F(xiàn)B>BD時(shí)，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．【答案】(1)菱形(2)9(3)AE=BF，理由見解析【分析】（1）連接BE，CD，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠EDF=60°，則B、D、C、E四點(diǎn)共圓，由三線合一定理得到∠BEC=90°，則BC為過B、D、C、E的圓的直徑，再由DE=BC=6cm，得到DE為過B、D、C、E的圓的直徑，則點(diǎn)H為圓心，據(jù)此可證明∠GEB=∠EBH=∠GBE=∠BEH=30°，推出四邊形BHEG（2）由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF=∠C=60°，AC=BC=6cm，則由平行線的性質(zhì)可推出∠ABC=∠CHE，進(jìn)而可證明四邊形BHEG是平行四邊形，再證明△EHC是等邊三角形，則可設(shè)EH=CH=2xcm，則BH=6?2xcm，HT=12CH=xcm，由勾股定理得到ET=E（3）過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，則AM=FN=12DF=12AC=3cm，EF=AB=6cm，BE=BE，證明EN=BM，進(jìn)而可證明【詳解】（1）解：如圖所示，連接BE∵△ABC，∴∠ACB=∠EDF=60°，∴B、D、C、E四點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，∴BC為過B、D、C、E的圓的直徑，又∵DE=BC=6cm∴DE為過B、D、C、E的圓的直徑，∴點(diǎn)H為圓心，∴EH=BH，∴∠HBE=∠HEB=30°，∴∠GEB=∠EBH=∠GBE=∠BEH=30°，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，又∵EH=BH，∴四邊形BHEG是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）解：∵△ABC，∴∠ABC=∠DEF=∠C=60°，AC=BC=6cm∵EF∥∴∠CHE=∠DEF=60°，∴∠ABC=∠CHE，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，∵∠C=∠CHE=60°，∴△EHC是等邊三角形，過點(diǎn)E作ET⊥HC，∴設(shè)EH=CH=2xcm，則BH=6?2xcm∴ET=E∴S重疊=?2=?23∵?23∴當(dāng)x=32時(shí)，S重疊（3）解：AE=BF，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，∵△ABC，△DEF都是邊長為∴AM=FN=12DF=12∴由勾股定理可得NE=EF2∴EN=BM，又∵BE=BE，∴Rt△NBE≌∴NB=ME，∴FN+BN=AM+ME，即AE=BF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，四點(diǎn)共圓，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點(diǎn)M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈【答案】42cm【分析】連接AC，交MN于點(diǎn)H．設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)圓周角定理可得∠AEM=33°，解Rt△AEH，得出1320【詳解】解：連接AC，交MN于點(diǎn)H．設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q．∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直線l是對稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120則AE=39．∵tan∠AEH=即1320則EH=33．∴MH=6．∵該圖形為軸對稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（2024·山西·中考真題）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對角線：…任務(wù)：(1)直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．(2)如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】(1)240(2)∠BAD=∠FAD，理由見解析(3)見解析【分析】本題主要考查圓綜